沪教版（上海）数学七年级第二学期-14全等三角形的概念和性质

沪教版（上海）数学七年级第二学期-14全等三角形的概念和性质

课题：14.3(1) 全等三角形的概念和性质 教学目标：了解全等三角形的概念和性质，能够正确找出全等三角形中的对应元素， 掌握全等三角形的性质，能运用全等三角形的性质解决简单的问题。通过对图形运动 的直观感受，能正确认识全等三角形的对应关系；培养图形运动的想象能力，认识到 数学的生活性，并激发学习数学的积极性。 教学重点：全等三角形的概念和性质。 教学难点：对应边、对应角的寻找。 教学过程设计： 教 学 过 程 设计意图 一、 课题引入 1、从图中挑选出不同的图形,让学生区别每两个 图形的形状、大小的关系。 要求：学生口答，激发学生的学习兴趣。 2、全等形及全等三角形概念的引入 问题 1：下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？ 答：①和⑥，③和⑦，④和⑨ 要求：1、学生口答并思考用什么方法来判断你的结论是否正确。 2、教师引导学生从图形运动的角度来看他们是否完全重合。 问题 2、下面四对图形，形状和大小有什么关系？每对图形中的一 个图形经过怎样图形运动与另一个图形重合？ 要求：1、学生借助方格背景判断形状和大小完全相同，教师展 从身边发现数学，导入 课堂，激起学生的求知 欲,让学生初步感知全 等形的两个要素。 学生有两种方法判断， 一是数格子，二是让学 生直观感知，从图形的 运动的角度，来判断两 个图形的形状和大小是 否相同，初步感知叠合 时的对应顶点、对应边、 对应角，为全等形打下 伏笔。 直观想象每组图形中的 一个图形经过怎样的运 动才能与另一个图形重 合，体会全等形的概念， 感知对应点、对应边、 对应角的含义，获得对 全等形的感性认识。 示图形通过某种基本运动完全重合。 2、揭示概念，引出课题。 二、学习新课 1．概念讲授： 能够重合的两个图形叫做全等形. 两个三角形是全等形，就说它们是全等．．三角形．．．. 两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应．． 顶点．．；互相重合的边叫做对应边．．．；互相重合的角叫做对应角．．．. 上图 1 中△ABC 和△DEF 是全等三角形， 记作△ABC≌△DEF，符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 对应顶点：A 和 D、B 和 E、C 和 F； 对应边：AB 和 DE、AC 和 DF、BC 和 EF； 对应角：∠A 和∠D 、∠B 和∠E、∠C 和∠F. 热身练习：指出下列各组全等三角形中的对应边、对应角。 要求：1、学生在工作单上写，集体交流答案。 2、教师借助几何画板演示图形经过基本运动后重合，进一 步感知对应边、对应角。 2、性质探索 问题：如果△ABC≌△DEF，顶点 A、B、C 分别与顶点 D、E、F 对应， 你能得出哪些相等的量？ 全等三角形性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 结合图形给出概念，让 学生体会到正确使用符 号表示两个三角形全等 是基础，抓住对应顶点 是用符号语言的关键， 为后面全等三角形的性 质的书写打下基础。 本想以抢答的方式进行 来活跃课堂气氛，但考 虑到这样只能显示个别 同学的掌握，而这部分 内容是要求人人掌握， 本着不漏掉一个差生的 原则，让每个学生写， 再以讲评的方式争取做 到人人过关突破难点。 全等三角形的性质学生 很容易发现，学生尝试 用语言归纳。教师板书 数学符号，为学生规范 符号表达式： ∵△ABC≌△DEF,且顶点 A、B、C 分别与顶点 D、E、F 对应， ∴AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的对应边、对应角相等) 要求：1、学生概括性质。 2、教师给出数学符号的板书。 3．例题分析 例 1 已知△ABC≌△DEF，顶点 A、B、C 分别与顶点 D、E、F 对应， ∠A=60°，∠B=70°，AB=2cm，求 DE、∠F 的值 . 要求：1、学生审题时在对应边和对应角上做好适当标记。 2、师生合作完成，教师规范板书。 的板书提供依据。 加强全等三角形的性质 的符号语言的表达，加 深理解。 三、课堂检测 1、根据全等三角形的性质，完成下列填空。 ∵△ABC≌△DBC ( 已知 ) ∵△ABC≌△ADE ( 已知 ) 且顶点 A、B、C 分别与 且顶点 A、B、C 分别与 顶点 D、B、C 对应， 顶点 D、B、C 对应， ∴ AB= ,AC= ,BC= ∴ ∠A= ,∠ABC= ,∠ACB= (全等三角形的对应边、对应角相等 ) ( ) 2、如图，已知△ABC≌△DEF，顶点 A、B、C 分别与顶点 D、E、F 主要加强学生的识图能 力，同时，找准全等三 角形的对应边、对应角， 是以后学好几何的关 键. 对应，求图中 X、Y、Z 的值。 要求：1、学生独立完成，抽 1 名学生板书。 2、教师巡视，对于学困生给予适当指导。 本题是课本 89 页的练 习，第 1 小题根据对应 边和对应角可以直接得 出答案，由于上一题在 找对应边和对应角上已 经练习过，故选择第 2 小题的对应角度没有直 接给出，需要结合三角 题。放手让学生尝试自 己独立完成。进一步规 范解题格式。 四、课堂小结 1、基本概念 2、基本方法：如何找全等三角形的对应边、对应角 梳理学习内容，培养学 生自我反馈、自主评价 的意识，养成整理知识 的习惯。 五、作业布置 1、练习部分 14.3（1） 2、在下列方格图中画一个三角形与已知三角形全等，并用符号表 示出来。 分层作业，拓展学生的 思维。 教学设计说明： 本节课是一节概念课，主要让学生知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形 的对应元素；知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；熟练找 出两个全等三角形的对应角、对应边，而这节课也是为后面的全等三角形的判定奠定 基础。 整节课通过图形的运动与叠合，使学生经历了全等形概念的形成过程；通过观察 和操作能找出全等图形，在自主探究的过程中学习新知，同时有利于提高学生的识图 能力。在热身练习环节本想以抢答的方式进行来活跃课堂气氛，但考虑到这样只能显 示个别同学的掌握，而这部分内容是要求人人掌握，本着不漏掉一个差生的原则，让 每个学生写，再以讲评的方式争取做到人人过关，突破难点。这样做主要加强学生的 识图能力，同时找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。例题是 为了加强全等三角形的性质的符号语言的表达，加深理解，因此采用教师规范板书， 为学生今后的解题提供必要的依据。 总之，这节课充分体现了学生的自主性活动学习，而这也正体现二期课改的教育 理念“以学生的发展为本”的新型的课堂。