二次函数的图象和性质(3)

二次函数的图象和性质(3)

‎22.1　　二次函数（5）‎ 教学目标： ‎ ‎1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。‎ ‎2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。‎ ‎3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。‎ 重点难点：‎ 重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的重点。‎ 难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的难点。‎ 教学过程：‎ 一、提出问题 ‎1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?‎ ‎ (函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)‎ ‎2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?‎ ‎3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?‎ 二、试一试 你能填写下表吗?‎ y=2x2　 向右平移 的图象　1个单位 y=2(x－1)2‎ 向上平移 ‎1个单位 y=2(x－1)2＋1的图象 开口方向 向上 对称轴 y轴 顶 点 ‎(0，0)‎ ‎ 问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗?‎ ‎ 问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?‎ ‎ 对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；‎ ‎ 函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2‎ 2‎ 的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。‎ ‎ 当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。‎ 三、做一做 问题4：在图3中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗?‎ ‎ 问题5：你能说出函数y=－(x－1)2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?‎ ‎ (函数y＝－(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)‎ 四、课堂练习： 练习1、2、3、4。‎ ‎ 练习第4题提示：将－3x2－6x＋8配方，即 ‎ y=－3x2－6x＋8 =－3(x2＋2x)＋8 =－3(x＋1)2＋11‎ 五、小结 ‎1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?‎ 六、作业： ‎ ‎1．已知函数y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。‎ ‎(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；‎ ‎(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；‎ ‎(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6(x－3)2＋3和抛物线y＝6(x＋3)2－3；‎ ‎(4)试讨沦函数y＝6(x＋3)2－3的性质；‎ ‎3．不画图象，直接说出函数y＝－2x2－5x＋7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。‎ ‎4．函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?‎ 教后反思：‎ 2‎