二次函数的图象和性质(3)

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二次函数的图象和性质(3)

‎22.1  二次函数(5)‎ 教学目标: ‎ ‎1.使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。‎ ‎2.会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。‎ ‎3.让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性质。‎ 重点难点:‎ 重点:确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(x-h)2+k的性质是教学的重点。‎ 难点:正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质是教学的难点。‎ 教学过程:‎ 一、提出问题 ‎1.函数y=2x2+1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?‎ ‎ (函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)‎ ‎2.函数y=2(x-1)2的图象与函数y=2x2的.图象有什么关系?‎ ‎3.函数y=2(x-1)2+1图象与函数y=2(x-1)2图象有什么关系?函数y=2(x-1)2+1有哪些性质?‎ 二、试一试 你能填写下表吗?‎ y=2x2  向右平移 的图象 1个单位 y=2(x-1)2‎ 向上平移 ‎1个单位 y=2(x-1)2+1的图象 开口方向 向上 对称轴 y轴 顶 点 ‎(0,0)‎ ‎ 问题2:从上表中,你能分别找到函数y=2(x-1)2+1与函数y=2(x-1)2、y=2x2图象的关系吗?‎ ‎ 问题3:你能发现函数y=2(x-1)2+1有哪些性质?‎ ‎ 对于问题2和问题3,教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识;‎ ‎ 函数y=2(x-1)2+1的图象可以看成是将函数y=2(x-1)2‎ 2‎ 的图象向上平称1个单位得到的,也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。‎ ‎ 当x<1时,函数值y随x的增大而减小,当x>1时,函数值y随x的增大而增大;当x=1时,函数取得最小值,最小值y=1。‎ 三、做一做 问题4:在图3中,你能再画出函数y=2(x-1)2-2的图象,并将它与函数y=2(x-1)2的图象作比较吗?‎ ‎ 问题5:你能说出函数y=-(x-1)2+2的图象与函数y=-x2的图象的关系,由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?‎ ‎ (函数y=-(x-1)2+2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,2)‎ 四、课堂练习: 练习1、2、3、4。‎ ‎ 练习第4题提示:将-3x2-6x+8配方,即 ‎ y=-3x2-6x+8 =-3(x2+2x)+8 =-3(x+1)2+11‎ 五、小结 ‎1.通过本节课的学习,你学到了哪些知识?还存在什么困惑?‎ 六、作业: ‎ ‎1.已知函数y=6x2、y=6(x-3)2+3和y=6(x+3)2-3。‎ ‎(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象;‎ ‎(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;‎ ‎(3)试说明,分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=6x2得到抛物线y=6(x-3)2+3和抛物线y=6(x+3)2-3;‎ ‎(4)试讨沦函数y=6(x+3)2-3的性质;‎ ‎3.不画图象,直接说出函数y=-2x2-5x+7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。‎ ‎4.函数y=2(x-1)2+k的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?‎ 教后反思:‎ 2‎
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