人教版九年级数学上册第二十四章圆点和圆的位置关系课件
第二十四章 圆
人教版
九年级数学上册
24.2.1 点和圆的位置关系
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你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，
你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？
情境引入
想一想
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.
o.
C
.
..
B. .A.
点与圆的位置关系有三种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外.
点和圆的位置关系一
问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在
点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
点P在⊙ O内
点P在⊙ O上
点P在⊙ O外
d
d
d
r
P
d
Pr
d P
r
d
＜ r
r =
＞ r
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离
分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙ O的
位置关系是：点A在 ；点B在 ；点
C在 .
练一练：
圆内 圆上
圆外
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若
OP= ，则点P在（ ）
A.大圆内 B.小圆内
C.小圆外 D.大圆内，小圆外
3
o
D
要点归纳
点和圆的位置关系
r
P
d
Pr
d P
r
d
R
r
P
点P在⊙ O内 d
r
点P在圆环内 r≤d≤R
数形结合：位置关系 数量关系
例1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙ A，则点B、C、D与
⊙ A的位置关系如何？
解：AD=4=r，故D点在⊙ A上
AB=3r，故C点在⊙ A外
（2）若以A点为圆心作⊙ A，使B、C、D三点中至少有
一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙ A的半径r的取
值范围？（直接写出答案）
360°,∠B>60°,∠C>60°
∠A+∠B+∠C>180°
三角形的内角和为180度
△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
1.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?
A
B
C
O
当堂练习
2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作
⊙ A，则点B在⊙ A ；点C在⊙ A ；点D在⊙ A .上 外 上
3.⊙ O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为
（3,4），则点P与⊙ O的位置关系为 （ ）
A.在⊙ O内 B.在⊙ O上
C.在⊙ O外 D.在⊙ O上或⊙ O外
B
4.判断：
（1）经过三点一定可以作圆 （ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的
交点 （ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）
√
×
×
×
5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则
它的外接圆半径= . 5
6.如图，△ABC内接于⊙ O，若∠OAB＝20°，则∠C
的度数是________．70°
7.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C
三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
M
RQ
A B
C
P
A．点P B．点Q
C．点R D．点M
B
8.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片
如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明
带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块 B．第④块
C．第③块 D．第②块
D
1
·
2cm
3cm
9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并
且小于或等于3cm的点组成的图形.
O
10.如图，已知 Rt△ABC 中 ，
若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径.
90C
C
B
AO
解：设Rt△ABC 的外接圆的外心
为O，连接OC，则OA=OB=OC.
∴O是斜边AB 的中点.
∵∠C=900，AC=12cm，BC=5cm.
∴AB=13cm，OA=6.5cm.
故Rt△ABC 的外接圆半径为6.5cm.
