九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质与判定的应用教案新版北师大版

九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质与判定的应用教案新版北师大版

第3课时　矩形的性质与判定的应用 ‎1．能够运用矩形的性质定理和判定定理解决问题．‎ ‎2．经历矩形的性质与判定的应用过程，发展学生的推理论证能力．‎ ‎3．通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学的严谨性．‎ 重点 矩形的性质定理与判定定理的应用．‎ 难点 灵活地运用矩形的性质定理与判定定理解决问题．‎ 一、复习导入 ‎1．如图①，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝ 120°，AB＝2.5 cm，则∠DAO＝__________，AC＝__________ cm，S矩形ABCD＝__________ cm2.‎ ‎2. 如图②，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件________________，可使它成为矩形．‎ 二、探究新知 课件出示：如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE.求AE的长．‎ 学生小组合作完成本题的求解，教师点评并板书：‎ 解：∵ 四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AO＝BO＝DO＝BD(矩形的对角线相等且互相平分)，‎ ‎∠BAD＝90°(矩形的四个角都是直角)．‎ ‎∵ED＝3BE，‎ ‎∴BE＝OE.‎ 又∵ AE⊥BD，‎ ‎∴AB＝AO.‎ ‎∴AB＝AO＝BO.‎ 即 △ABO是等边三角形．‎ ‎∴∠ABO＝60°.‎ ‎∴∠ADB＝90°－∠ABO＝30°.‎ 4‎ 在Rt△AED中，‎ ‎∵∠ADE＝30°，‎ ‎∴AE＝AD＝×6＝3.‎ 注意：本题的解法不唯一，采取小组合作时，应当鼓励学生提出自己不同的意见．‎ 三、举例分析 例　如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．‎ 证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，‎ ‎∴∠CAD＝∠BAC，∠CAN＝∠CAM.‎ ‎∴∠DAE ＝∠CAD＋∠CAN ‎ ＝(∠BAC＋∠CAM)‎ ‎ ＝×180°‎ ‎ ＝90°.‎ 在△ABC中，‎ ‎∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，‎ ‎∴AD⊥BC.‎ ‎∴∠ADC＝90°.‎ 又∵CE⊥AN，‎ ‎∴∠CEA＝90°.‎ ‎∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．‎ 四、练习巩固 ‎1．在上一题中，条件不变，连接DE，交AC于点F(如图①)．‎ ‎(1)试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论．‎ ‎(2)线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论．‎ 图①‎ ‎　　　图②‎ ‎2．如图②，四边形ABCD是由两个全等的等边△ABD和△CBD组成，点M，N 4‎ 分别是BC和AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．‎ 五、小结 通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？‎ 六、课外作业 教材第18～19页习题1.6第1～5题．‎ 本课时，是综合运用矩形的性质定理和判定定理，应给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生学习的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的．在教学过程中，不应加大习题量，题目在精不在多，扎实地讲解和学习比大量练习要有效果得多．把关注学生能力的培养提到首位，达到本节课所要完成的真正目标．‎ 4‎ 4‎