初四数学期末复习学案

初四数学期末复习学案

装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 1 初四数学期末复习学案 我的期末目标是： 姓名： 班级： 认真复习，期末成功，成绩与付出成正比。 今天，你努力了吗？ 泰安东岳中学 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 2 《反比例函数》复习导学案 （一）反比例函数的概念 1． （ ）可以写成 （ ）的形式，注意自变量 x的指数为 ， 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制条件； 2． （ ）也可以写成 xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到 反比例函数的解析式； 3．反比例函数 的自变量 ，故函数图象与 x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数 的图象时，应注意自变量 x的取值不能为 0，且 x应对称取点（关于原 点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式： （ ） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当 时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随 x的增大而减小； 当 时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随 x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（ ， ）在双曲线的另一支上． 图象关于直线 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（ ， ）和（ ， ）在双曲线的另一支上． 4．k的几何意义 如图 1，设点 P（a，b）是双曲线 上任意一点，作 PA⊥x轴于 A点，PB⊥y轴于 B点，则矩 形 PBOA的面积是 （三角形 PAO和三角形 PBO的面积都是 ）． 如图 2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点 Q也在双曲线上，作 QC⊥PA的延长线于 C， 则有三角形 PQC的面积为 ． 图 1 图 2 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 3 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增 减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线 与双曲线 的关系： 当 时，两图象没有交点； 当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （四）充分利用数形结合的思想解决问题． 例题分析 1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是 x的反比例函数的是（ ）． A．y=3x B． C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是 x的反比例函数的是（ ）． A． B． C． D． 2．图象和性质 （1）已知函数 是反比例函数， ①若它的图象在第二、四象限内，那么 k=_________ ②若 y随 x的增大而减小，那么 k=___________． （2）已知一次函数 y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象位于第________象限． （3）若反比例函数 经过点（ ，2），则一次函数 的图象一定不经过第_____象限． （4）已知 a·b＜0，点 P（a，b）在反比例函数 的图象上，则直线 不经过的象限是（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （5）若 P（2，2）和 Q（m， ）是反比例函数 图象上的点，则一次函数 y=kx+m 的图象经过 （ ）． A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 （6）已知函数 和 （k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）． A． B． C． D． 3．函数的增减性 （1）在反比例函数 的图象上有两点 ， ，且 ，则 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 4 的值为（ ）． A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 （2）在函数 （a为常数）的图象上有三个点 ， ， ，则函数值 、 、 的大小关系是（ ）． A． ＜ ＜ B． ＜ ＜ C． ＜ ＜ D． ＜ ＜ （3）下列四个函数中：① ；② ；③ ；④ ．y随 x的增大而减小的函数有 （ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 （4）已知反比例函数 的图象与直线 y=2x和 y=x+1的图象过同一点，则当 x＞0 时，这个反比例 函数的函数值 y随 x的增大而______ （填“增大”或“减小”）． 4．解析式的确定 （1）若 与 成反比例， 与 成正比例，则 y是 z的（ ）． A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定 （2）若正比例函数 y=2x与反比例函数 的图象有一个交点为 （2，m），则 m=_____，k=________， 它们的另一个交点为________． （3）已知反比例函数 的图象经过点 ，反比例函数 的图象在第二、四象限，求 的值． 5．面积计算 （1）如图，在函数 的图象上有三个点 A、B、C，过这三个点分别向 x轴、y轴作垂线，过每一 点所作的两条垂线段与 x轴、y轴围成的矩形的面积分别为 、 、 ，则（ ）． A． B． C． D． 第（1）题图 第（2）题图 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 5 （2）如图，A、B是函数 的图象上关于原点 O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的 面积 S，则（ ）． A．S=1 B．1＜S＜2 C．S=2 D．S＞2 《锐角三角函数》复习导学案 一、知识梳理： 1、如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： （图 1） 2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。 三角函数 30° 45° 60° sin cos tan 3、解直角三角形：如图 1，Rt△ABC（∠C=90°）的边、角之间有如下关系： ①三边的关系： 222 cba  ；②两锐角的关系：∠A+∠B=90°； ③边角之间的关系：sinA= c a ；cosA= c b ；tanA= b a . 4、相关概念： （1） 仰角：视线在水平线上方的角； （2） 俯角：视线在水平线下方的角。 (3) 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度 l的比叫做坡度(坡比)。用字母 i表示，即 hi l  。坡度一般 写成1:m的形式，如 1:5i  等。把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么 tanhi l   。 （4）方向角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线 所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度. 二、课前热身： 定 义 表达式 正弦 斜边 的对边AA  sin c aA sin 余弦 斜边 的邻边AA  cos c bA cos 正切 的邻边 的对边 A tan    AA b aA tan :i h lh l α 对 边 邻 边 边 斜边 A C B ac b 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 6 1．Sin60°的值为（ ） A． 3 2 B． 2 2 C． 1 2 D． 3 3 2.在等腰直角三角形 ABC 中，∠C=90º，则 sinA 等于（ ） A． 1 2 B． 2 2 C． 3 2 D．1 3. 如果一斜坡的坡度是 1∶ 3，那么坡角 = 度． 4.在Rt ABC△ 中， 90 3 2C AB BC   °， ， ，则 cos A的值是 ． 5．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA= 4 3 ，则 AC 的长是 6.计算：tan60°tan30°=________． 三、典型例题： 题型 1 锐角三角函数的定义 例 1.已知在Rt ABC△ 中， 390 sin 5 C A  °， ，则 tan B的值为（ ） A． 4 3 B． 4 5 C． 5 4 D． 3 4 题型 2 特殊角的计算 例 2．（1）计算 4cos30°sin60°+（ 2 1 ） 1 －（ 2014 －2013） 0 = 。 （2）如图，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC =6 米， ∠ACB=60°，则拉线 AC 的长为 米；（结果保留根号） 四、交流与展示： 1.计算 2sin60°－3tan30°+（ 3 1 ） 0 +（－１） 2014 2. 如图，小红同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度，在 C 处测得∠ADG=30°，在 E 处测得∠AFG=60°， CE=8 米，仪器高度 CD=1.5 米，求这棵树 AB 的高度(结果保留两位有效数字， ≈1.732)． 五、备考训练： 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 7 1．在 Rt ABC 中， 90C  ，若 2AC BC ，则 tan A的值是（ ） A. 1 2 B.2 C. 5 5 D. 5 2 2． ABC 中， 190 , tan 3 C A    ，则 sin B的值是（ ） A. 10 10 B. 2 3 C. 3 4 D. 3 10 10 3.如图，在Rt ABC△ 中， ACB  Rt， 1BC  ， 2AB  ，则下列结论正确的是（ ） A． 3sin 2 A  B． 1tan 2 A  C． 3cos 2 B  D． tan 3B  第 4 题图 第 8题图 第 9 题图 4．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 sin∠BAC 等于（ ） A． 2 3 B． 5 5 C． 10 5 D． 1 3 5．在 ABC 中，∠C=90°，BC=6cm,sinA= 5 3 ,则 AB 的长是 cm。 6. 修筑一坡度为 3︰4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为 ，那么 tan = 。 7．已知α为锐角，且 sinα =cos50°，则α= 。 . 8. 如图，角 的顶点为 O，它的一边在 x轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点 P（3，4），则 sin  ． 9．如图，边长为 1 的正方形构成的网格中，半径为 1 的⊙O的圆心 O 在格点上，则∠AED 的正切值等于_ 10. 喜欢数学的小伟沿笔直的河岸 BC 进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站 A，小伟在河岸 B 处测得∠ABD=45°，沿河岸行走 300 米后到达 C 处，在 C 处测得∠ACD=30°，求河宽 AD．（最后结果精 确到 1 米．已知： 2  1.414， 3  1.732， 6  2.449，供选用）。 B CA 第 3 题图 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 8 《二次函数》复习导学案 一、自学导航： 考点一：二次函数的定义： 1. 下列函数中，哪些函数是 y关于 x的二次函数？ (1) 3 22 8 3y x x   (2) 2 1 x y  (3) 2 1y mx x   （4） (1 )y x x  （5） 2xy  2. 若 22( ) m my m m x   是关于 x的二次函数，则 m的值为_____________。 考点二：二次函数的图象和性质： 关系式 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 图像形状 抛物线 开口方向 当 a > 0,开口向 ；当 a < 0,开口向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 a > 0 在对称轴的左侧, y随着 x的增大而 ； 在对称轴的右侧, y随着 x的增大而 a < 0 在对称轴的左侧,y随着 x的增大而 ； 在对称轴的右侧, y随着 x的增大而 最 值 a > 0 a bac a bx 4 4最小值, 2 2  时当 当 x = 时,最小值为 . a < 0 a bacy a bx 4 4, 2 2  最大值为时当 当 x = 时,最大值为 . 1.y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线 x＝1，则 b的值为__________． 2.已知抛物线 cbxaxy  2 的开口向下,顶点坐标为（2，-3） ,那么该抛物线有最值_________。 考点三：二次函数平移问题： 平移法则：遵循“左加右减，上加下减”原则，左右针对 x，上下针对 y。 说明：①平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关，既可先左右后上下，也可先上下后左右； ②抛物线的移动主要看顶点的移动，即在平移时只要抓住顶点的位置变化； ③抛物线 khxay  2)( 经过反向平移也可得到抛物线 2axy  的图象。 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 9 1. 已知 khxay  2)( 是由抛物线 2 2 1 xy  向上平移2个单位，再向右平移 1个单位得到的抛物线， 求出 k、、ha 的值。 2． 抛物线 cbxxy  2 图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图像的解析式为 322  xxy ，则 b=______、c=_______。 考点四：二次函数 cbxaxy  2 的图象特征与 cba 、、 的符号之间的关系 ① a决定________________________ ②b和 a共同决定_____________________________ ③c决定抛物线与______轴交点的位置. 1二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0; B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0; C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0; D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0; 2.二次函数 y=ax2＋bx＋c与一次函数 y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ） 考点五：用待定系数法求二次函数的表达式 （1）一般式： cbxaxy  2 )0( acba 为常数，、、 已知抛物线上三个点的坐标时； 注：先看看有没有(0，c)这个点，如果有，先确定 c的值 （2）顶点式： khxay  2)( )0( akha 为常数，、、 已知条件与抛物线顶点坐标有关时； 注：一般题目中出现“顶点……”“对称轴……”“最大/小值……”等字样时，考虑用顶点式。 （3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a ≠0） 注：当题目中出现（x1,0）（x2,0）时，考虑用交点式。 3.（1） 已知二次函数 cbxaxy  2 过（-1，0），（3，0），（0， 2 3 ），求此抛物线的表达式。 （2） 已知抛物线的顶点坐标为（-1，-3），与 y轴的交点坐标为（0，-5），求抛物线的表达式。 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 10 （3） 已知抛物线 y=x2+px+q与 x轴只有一个公共点，坐标为（-2,0），求此抛物线的解析式。 （4） 已知抛物线 y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，求抛物线的解析式 考点六：最值 1、自变量 x取全体实数时二次函数的最值 方法：配方法 cbxaxy  2 a bac a bxa 4 4) 2 ( 2 2   当a >0，x= a b 2  时，y取最_____值____________________； 当a <0，x= a b 2  时，y取最_____值____________________。 例 1：求二次函数 322  xxy 的最小值。 2、自变量 x在一定范围内取值时求二次函数的最值 例 2：分别在下列范围内求函数 322  xxy 的最大值或最小值。 （1）02AC 3. 如图所示，在⊙O中，直径等于 10，弦 AB=8，P为弦 AB上一个动点，那么 OP长的取值范围是 一.基础知识（1.理解弧、弦、圆心角之间的关系；2.圆周角及其定理；） 1.圆心角：我们把 在圆心的角称为圆心角；圆心角的度数等于 所对的 的度数。 2.弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦、所对弦心距的 。 3.圆周角： 在圆周上，并且 都和圆相交的角叫做圆周角； 在同圆或等圆中，圆周角度数等于它所对的弧上的圆心角度数 ， 或者可以表示为圆周角的度数等于它所对的 的度数的一半。 4.相关推论：①半圆或直径所对的圆周角都是_____，都是_____； ②90°的圆周角所对的弦是 ； 5. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____，相等的圆周角所对的____和____都相等； 二.基础练习 1.下列语句中，正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧也相等；②顶点在圆周上的角是圆周角； ③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图 1所示，已知有∠COD＝2∠AOB，则可有（ ） A.AB=CD B.2AB=CD C.2AB>CD D.2ABr 4. 三角形的外接圆是指经过三角形三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形 的交点；三角形的 内切圆是指与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心是三角形 的交点； 5.①经过半径的 并且 于这条半径的直线是圆的切线；②切线性质：圆的切线 于过切 点的半径； 6.切线长是指圆外一点到 之间的线段的长度，而圆外一点可以引圆的 条切线，它们的切线 长 ，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 （切线长定理） 二.基础练习 1.下列说法正确个数是（ ） ①过三点可以确定一个圆；②任意一个三角形必有一个外接圆；③任意一个圆必有一个内接三角形；④ 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.如图 2 所示，BC 是⊙O 的切线，切点为 B，AB为⊙O的直径，弦 AD∥OC。求证：CD 是⊙O的切 线 E DC B A NM A O 图2 A C O B D 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 19 3．如图 10，BC是⊙O的直径，A是弦 BD 延长线上一点，切线 DE 平分 AC 于 E， 求证：(1) AC是⊙O的切线．(2)若 AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直径． 4.．如图 11，AB是⊙O的直径，点 P在 BA的延长线上，弦 CD⊥AB，垂足为 E，且 PC2=PE·PO． (1)求证：PC是⊙O的切线； (2)若 OE∶EA=1∶2， PA=6，求⊙O的半径； (3)求 sinPCA的值． 一.基础知识（正多边形和圆） 1.各边相等，各角也 的多边形叫做正多边形； 2.如图所示的正六边形，请指出正六边形的外接圆是 ；正六边形的圆心是 ， 半径是 ，∠AOB叫做正六边形的 ，OG叫做正六边形的 。 3.若正 n边形的边长 an，半径 rn，边心距 dn，周长为 Pn，则有： （1）周长为 Pn=n×an，面积 Sn= nra nn  2 1 （2）每个内角十四、圆内正多边形的计算 经常用到到正多边形 （1）正三角形 在⊙O中△ ABC是正三角形，有关计算在 Rt BOD 中进行： : : 1: 3 : 2OD BD OB  ； 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 20 （2）正四边形 同理，四边形的有关计算在 Rt OAE 中进行， : : 1:1: 2OE AE OA  ： （3）正六边形 同理，六边形的有关计算在 Rt OAB 中进行， : : 1: 3 : 2AB OB OA . = n n 180)2(  ，每个外角= n 360 4. 内切圆及有关计算。 （1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。 （2）△ABC 中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的 半径 r= 2 cba  。 （3）S△ABC= )( 2 1 cbar  ，其中 a，b，c 是边长，r 是内切圆的半径。 二.基础练习 1.若正 n边形的一个内角是 156○ ，则 n= ；若若正 n边形的一个中心角是 24○ ，则 n= ； 若若正 n边形的一个外角是 40○ ，则 n= ； 2.如图所示，正三角形的内切圆的半径与外接圆半径和高的比是（ ） A. 2:3:2 B.2:3:4 C. 3:2:1 D.1:2:3 3.已知正六边形的边长为 10，则它的边心距为 4.一正多边形一外角为 90○ ，则它的边心距与半径之比为（ ） A.1:2 B.1: 2 C.1: 3 D.1:3 5.如果要用正三角形与正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（ ） A.三个正三角形，两个正方形 B. 两个正三角形，三个正方形 w w w .x k b 1.c o m C.两个正三角形，两个正方形 D. 三个正三角形，三个正方形 6.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有（ ） A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 特别提醒： 内切圆及有关计算。 （1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。 （2）△ABC 中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的 半径 r= 2 cba  。 （3） S△ABC= )( 2 1 cbar  ，其中 a，b，c 是边长，r是内切圆的半径。 巩固练习： D C B A O E CB A D O B A O 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 21 已知直角三角形的两直角边长分别为 5和 12，则它的外接圆半径 R=是多少？，内切圆半径 r是多少？． 扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式： 180 n Rl   ；（2）扇形面积公式： 2 1 360 2 n RS lR   2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图 2S S S 侧表 底 = 22 2rh r  （2）圆柱的体积： 2V r h 3、圆锥侧面展开图 （1） S S S 侧表 底 = 2Rr r  （2）圆锥的体积： 21 3 V r h 练习题 1.秋千绳长 3米，静止时踩板离地 0.5米，小朋友荡秋千时，秋千最高点离地面 2米（左右对称）， 则该秋千所荡过的圆弧长为（ ） A. 米 B.2 米 C.  3 4 米 D.  2 3 米 2.如图所示，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥，设圆的半径为 r， 扇形半径 R，则圆的半径与扇形半径之间的关系是（ ） A.R=2r B.R= 4 9 r C. R=3r D. R=4r 3. 已知扇形圆心角为 150○，它所对弧长为 20 ，则扇形半径为 ，扇形面积为 ； 4.在矩形 ABCD中，AB=3，AD=2，则以 AB所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积是（ ） A.17 B.20 C.21 D.30 5.已知圆锥的底面半径为 6，高为 8，那么这个圆锥的侧面积是 ； 6.如图所示，⊙O直径 EF为 10，弦 AB、CD分别为 6、8，且 AB∥CD∥EF， 则图中阴影面积之和为 1. 母线长 底面圆周长 C1 D1 D C B A B1 R r C BA O 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 22 2题图 6题 《圆》易错题目 一．填空题 1．如图，圆弧形桥拱的跨度 AB＝12 米，拱高 CD＝4 米，则拱桥的半径为__________ 2．如图，Rt△ABC 的内切圆⊙O 与两直角边 AB，BC 分别相切与点 D、E,过劣弧 DE（不包括端点 D，E） 上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为3，则Rt△MBN的周长为___________ 3．如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 是切点，点 C 是劣弧 AB 上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB 的 度数是_________ 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 4．一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆，该圆锥的高是_______． 5．圆锥的母线长 5cm，底面半径长 3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是________度． 6．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的 3 倍，则它的侧面展开图的圆心角为______度． 7．如图，在⊙O 内，AB 是内接正六边形的一边，AC 是内接正十边形的一边，BC 是内接正 n边形的一边， 那么 n=_______． 8．已知⊙O 的半径为 10，弦 AB∥CD，AB=12，CD=16，则 AB 和 CD 的距离为_________． 9．半径为 1 的圆中有一条长为 3的弦，那么这条弦所对的圆周角的度数等于_________． 10．如图，在△ABC 中，BC=4，以点 A为圆心，2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F， 点 P是⊙A 上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是______ 11．如图，点 O 为△ABC 的外心，点 I 为△ABC 的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC 的度数为_________． 第 7 题 第 10 题 第 11 题 12．在半径为 50cm 的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为 80cm，母线长 为 50cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为__________ 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 23 13．一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆，则这个圆锥的底面半径为___________． 二．解答题 14．如图,在⊙O中,直径 AB 与弦 CD 相交于点 M,且 M 是 CD 的中点,点 P在 DC 的延长线上,PE 是⊙O的切 线,E 是切点,AE 与 CD 相交于点 F,PE 与 PF 的大小有什么关系?为什么? 15．如图，已知直线 PA 交⊙O于 A、B两点，AE 是⊙O的直径，点 C为⊙O上一点，且 AC 平分∠PAE，过 C 作 CD⊥PA，垂足为 D． （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）若 CD=2AD，⊙O 的直径为 20，求线段 AC、AB 的长． 16．如图，一个圆锥的高是 10 厘米，侧面展开图是半圆，求圆锥的面积． 装订线···········装订线···········装订线···········装订线···········装订线··········· 24 17．如图，AB 是⊙O的直径，点 D、T 是圆上的两点，且 AT 平分∠BAD，过点 T 作 AD 延长线的垂线 PQ， 垂足为 C． （1）求证：PQ 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 4，TC=2 ，求图中阴影部分的面积． 18.已知⊙O是以 AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC交⊙O于点 D，交 AC于点 E，连接 AD、BD， BD交 AC于点 F． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）延长 AC到点 P，使 PF=PB，求证：PB是⊙O的切线； （3）如果 AB=10，cos∠ABC= ，求 AD．