九年级数学上册第22章一元二次方程22-1一元二次方程教案新版华东师大版

九年级数学上册第22章一元二次方程22-1一元二次方程教案新版华东师大版

第22章　一元二次方程 ‎22．1　一元二次方程 ‎1．知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．‎ ‎2．在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．‎ 重点 判定一个数是否是方程的根．‎ 难点 由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．‎ 一、情境引入 教师展示多媒体，引导学生列出方程，解决问题．‎ 问题1　绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？‎ ‎【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程 x(x＋10)＝900‎ 整理可得 x2＋10x－900＝0.(1)‎ 问题2　学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率．‎ 解：设这两年的年平均增长率为x.‎ 我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1＋x)万册，‎ 同样，明年年底的图书数又是今年年底的(1＋x)倍，即5(1＋x)·(1＋x)＝5(1＋x)2万册，‎ 可列得方程5(1＋x)2＝7.2，‎ 整理可得 ‎5x2＋10x－2.2＝0.　(2)‎ 二、探究新知 教师指出问题，学生小组讨论，归纳．‎ 问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2)．显然，这两个方程都不是一元一次方程，那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？‎ 共同特点：‎ ‎(1)都是整式方程；‎ ‎(2)只含有一个未知数；‎ ‎(3)未知数的最高次数是2.‎ ‎【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，‎ 3‎ 这样的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项．‎ 例1　判断下列方程是否为一元二次方程：‎ ‎①1－x2＝0；　　　　　②2(x2－1)＝3y；‎ ‎③2x2－3x－1＝0; ④－＝0；‎ ‎⑤(x＋3)2＝(x－3)2; ⑥9x2＝5－4x.‎ 解：①是；②不是；③是；④不是；⑤不是；⑥是．‎ ‎【教学说明】(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似⑤这样的方程要化简后才能判断．‎ 例2　将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．‎ 解：2x2－13x＋11＝0；2，－13，11.‎ 三、练习巩固 ‎1．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．‎ ‎(1)5x2－1＝4x；‎ ‎(2)4x2＝81；‎ ‎(3)4x(x＋2)＝25；‎ ‎(4)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.‎ 解：(1)5x2－4x－1＝0；5，－4，－1；‎ ‎(2)4x2－81＝0；4，0，－81；‎ ‎(3)4x2＋8x－25＝0；4，8，－25；‎ ‎(4)3x2－7x＋1＝0；3，－7，1.‎ ‎2．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．‎ ‎(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；‎ ‎(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；‎ ‎(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.‎ 解：(1)4x2＝25；4x2－25＝0；‎ ‎(2)x(x－2)＝100；x2－2x－100＝0；‎ ‎(3)x＝(1－x)2；x2－3x＋1＝0.‎ ‎3．若x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，求a的值．‎ 解：∵x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根．‎ ‎∴4a＋8－5＝0，‎ 解得a＝－.‎ 四、小结与作业 小结 ‎1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．‎ ‎2．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．‎ ‎3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，‎ 3‎ 体会学习一元二次方程的必要性和重要性．‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题22.1”中选取．‎ 学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内，小组之间充分交流后概括所得结论，从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识，掌握建模思想，利用一元二次方程解决实际问题．‎ 3‎