2021年人教版九年级数学中考知识点过关训练 《概　率》

2021年人教版九年级数学中考知识点过关训练 《概　率》

概 率 1.(2020·仙桃)下列说法正确的是（ ） A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查 B．方差是刻画数据波动程度的量 C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 1 2．(2020·襄阳)下列说法正确的是（ ） A．“买中奖率为 1 10 的奖券 10 张，中奖”是必然事件 B．“汽车累计行驶 10 000 km，从未出现故障”是不可能事件 C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%”，意味着襄阳明天 一定下雨 D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 3．(2020·温州)一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球．从布袋里任意摸出 1 个球，是红球 的概率为（ ） A. 4 7 B. 3 7 C. 2 7 D. 1 7 4．(2020·绍兴)如图，小球从 A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或 向右两种可能，且可能性相等． 则小球从 E 出口落出的概率是（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 5．(2020·济宁)小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排 放了一组图案(如图所示)，每个图案中他只在最下面的正方体上写 “心”字，寓意“不忘初心”．其中第(1)个图案中有 1 个正方体，第 (2)个图案中有 3 个正方体，第(3)个图案中有 6 个正方体，……按照 此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到 带“心”字正方体的概率是（ ） (1) (2) (3) (4) … A. 1 100 B. 1 20 C. 1 101 D. 2 101 6．(2019·荆门)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记 为 a，b.那么方程 x2＋ax＋b＝0 有解的概率是（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 8 15 D. 19 36 7．(2019·长沙)在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外 无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试 验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用 计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 “摸出黑球” 的次数 36 387 2 019 4 009 19 970 40 008 “摸出黑球” 的频率 (结果保留小 数点后三位) 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 (结果保留小数 点后一位) 8．(2020·深圳)一口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7 的七个 球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的 概率是 ． 9．(2020·荆州)若标有 A，B，C 的三只灯笼按图所示悬挂， 每次摘取一只(摘 B 前需先摘 C)，直到摘完，则最后一只摘到 B 的概率 是 ． 10．(2020·重庆)盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面 分别标着数字 1，2，3，从中随机抽出 1 张后不放回，再随机抽出 1 张， 则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 ． 第 11 题 11．(2020·舟山)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔 路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ． 12．(2019·福建)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各 台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为 2 000 元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机购买的维修服务次 数，每次实际维修还需向维修人员支付工时费 500 元；如果维修次数超 过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费 5 000 元，但无须支付工时费．某公司计划购买 1 台该种机器，为决策在 购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了 100 台 这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表； 维修次数 8 9 10 11 12 频率/台 数 10 20 30 30 10 (1)以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不 大于 10”的概率； (2)试以这 100 台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1 台 该机器的同时应一次性额外购 10 次还是 11 次维修服务？ 13．(2019·雅安)某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取 了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图． 根据统计图： (1)求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数； (2)补全折线统计图； (3)根据调查结果，若要在全校学生中随机抽 1 名学生，估计该学生的 评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？ 14．(2020·随州)根据公安部交管局下发的通知，自 2020 年 6 月 1 日起， 将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电 动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 50 名 不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表 中信息回答下列问题： 年龄 x(岁) 人数 男性占比 x＜20 4 50% 20≤x＜30 m 60% 30≤x＜40 25 60% 40≤x＜50 8 75% x≥50 3 100% (1)统计表中 m 的值为 ； (2)若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在 “30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； (3)在这 50 人中女性有 人； (4)若从年龄在“x＜20”的 4 人中随机抽取 2 人参加交通安全知识学习， 请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 2 名男性的概率． 概 率 1.(2020·仙桃)下列说法正确的是( B ) A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查 B．方差是刻画数据波动程度的量 C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 1 2．(2020·襄阳)下列说法正确的是( D ) A．“买中奖率为 1 10 的奖券 10 张，中奖”是必然事件 B．“汽车累计行驶 10 000 km，从未出现故障”是不可能事件 C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%”，意味着襄阳明天 一定下雨 D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 3．(2020·温州)一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球．从布袋里任意摸出 1 个球，是红球 的概率为( C ) A. 4 7 B. 3 7 C. 2 7 D. 1 7 4．(2020·绍兴)如图，小球从 A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或 向右两种可能，且可能性相等． 则小球从 E 出口落出的概率是( C ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 5．(2020·济宁)小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排 放了一组图案(如图所示)，每个图案中他只在最下面的正方体上写 “心”字，寓意“不忘初心”．其中第(1)个图案中有 1 个正方体，第 (2)个图案中有 3 个正方体，第(3)个图案中有 6 个正方体，……按照 此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到 带“心”字正方体的概率是( D ) (1) (2) (3) (4) … A. 1 100 B. 1 20 C. 1 101 D. 2 101 6．(2019·荆门)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记 为 a，b.那么方程 x2＋ax＋b＝0 有解的概率是( D ) A. 1 2 B. 1 3 C. 8 15 D. 19 36 7．(2019·长沙)在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外 无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试 验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用 计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 “摸出黑球” 的次数 36 387 2 019 4 009 19 970 40 008 “摸出黑球” 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 的频率 (结果保留小 数点后三位) 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是__0.4__.(结果保留小数 点后一位) 8．(2020·深圳)一口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7 的七个 球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的 概率是__3 7__． 9．(2020·荆州)若标有 A，B，C 的三只灯笼按图所示悬挂， 每次摘取一只(摘 B 前需先摘 C)，直到摘完，则最后一只摘到 B 的概率 是__2 3__． 10．(2020·重庆)盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面 分别标着数字 1，2，3，从中随机抽出 1 张后不放回，再随机抽出 1 张， 则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是__2 3__． 第 11 题 11．(2020·舟山)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔 路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是__1 3__． 12．(2019·福建)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各 台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为 2 000 元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机购买的维修服务次 数，每次实际维修还需向维修人员支付工时费 500 元；如果维修次数超 过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费 5 000 元，但无须支付工时费．某公司计划购买 1 台该种机器，为决策在 购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了 100 台 这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表； 维修次数 8 9 10 11 12 频率/台 数 10 20 30 30 10 (1)以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不 大于 10”的概率； (2)试以这 100 台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1 台 该机器的同时应一次性额外购 10 次还是 11 次维修服务？ 解：(1)“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率＝ 60 100 ＝ 0.6； (2)购买 10 次时， 某台机器使用期内 维修次数 8 9 10 11 12 该台机器维修费用 24 000 24 500 25 000 30 000 35 000 此时这 100 台机器维修费用的平均数 y1 ＝ 1 100 (24 000×10 ＋ 24 500×20 ＋ 25 000×30 ＋ 30 000×30 ＋ 35 000×10)＝27 300. 购买 11 次时， 某台机器使用期内 维修次数 8 9 10 11 12 该台机器维修费用 26 000 26 500 27 000 27 500 32 500 此时这 100 台机器维修费用的平均数 y2 ＝ 1 100 (26 000×10 ＋ 26 500×20 ＋ 27 000×30 ＋ 27 500×30 ＋ 32 500×10)＝27 500， ∵27 300＜27 500， ∴选择购买 10 次维修服务． 13．(2019·雅安)某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取 了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图． 根据统计图： (1)求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数； (2)补全折线统计图； (3)根据调查结果，若要在全校学生中随机抽 1 名学生，估计该学生的 评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？ 解：(1)由折线统计图知“非常满意”9 人，由扇形统计图知“非常满意” 占 15%，所以被调查学生总数为 9÷15%＝60(人)，所以“满意”的人 数为 60－(9＋21＋3)＝27(人)； (2)如图： (3)所求概率为9＋27 60 ＝3 5. 14．(2020·随州)根据公安部交管局下发的通知，自 2020 年 6 月 1 日起， 将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电 动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 50 名 不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表 中信息回答下列问题： 年龄 x(岁) 人数 男性占比 x＜20 4 50% 20≤x＜30 m 60% 30≤x＜40 25 60% 40≤x＜50 8 75% x≥50 3 100% (1)统计表中 m 的值为__10__； (2)若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在 “30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角的度数为__180°__； (3)在这 50 人中女性有__18__人； (4)若从年龄在“x＜20”的 4 人中随机抽取 2 人参加交通安全知识学习， 请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 2 名男性的概率． 解：(4)设两名男性用 A1，A2 表示，两名女性用 B1，B2 表示，根据题意， 可画出树状图： 由上图可知，共有 12 种等可能的结果，符合条件的结果有 2 种， 故 P(恰好抽到 2 名男性)＝ 2 12 ＝ 6 1 .