九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用教学课件新版北师大版

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6.3 反比例函数的应用 第六章 反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1. 会根据实际问题中变量之间的关系 , 建立反比例函数模型 ; （重点） 2. 能利用反比例函数解决实际问题．（难点） 学习目标 导入新课 观察与思考 问题 : 使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？ 在温度不变的情况下，气球内气体的压强 p 与它的体积 V 的乘积是一个常数 k . 即 pV = k ( k 为常数， k ＞ 0 ). 讲授新课 反比例函数在实际生活中的应用 一 例 1 ： 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S ( m 2 ) 的变化，人和木板对地面的压强 p ( Pa ) 将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N ， 那么 (1) 用含 S 的代数式表示 p ， p 是 S 的反比例 函数吗？为什么？ 典例精析 由 p ＝ 得 p ＝ p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数． (2) 当木板面积为 0.2m 2 时，压强是多少？ 当 S ＝ 0.2m 2 时， p ＝ ＝ 3000(Pa) ． 答：当木板面积为 0.2m 2 时压强是 3000Pa ． (3) 如果要求压强不超过 6000Pa ，木板面积至少要多大？ (4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 图象如下 当 p ≤6000 Pa 时， S ≥ 0.1m 2 ． 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 p /Pa S/ 例 1. 市煤气公司要在地下修建一个容积为 10 4 m 3 的圆柱形煤气储存室 . (1) 储存室的底面积 S( 单位 :m 2 ) 与其深度 d( 单位 :m) 有怎样的函数关系 ? (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m 2 , 施工队施工时应该向下掘进多深 ? (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15m 时 , 碰上了坚硬的岩石 . 为了节约建设资金 , 储存室的底面积应改为多少才能满足需要 ( 保留两位小数 )? 解 : (1) 根据圆柱体的体积公式 , 我们有 S×d= 变形得 即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数 . 市煤气公司要在地下修建一个容积为 10 4 m 3 的圆柱形煤气储存室 . (1) 储存室的底面积 S( 单位 :m 2 ) 与其深度 d( 单位 :m) 有怎样的函数关系 ? 把 S=500 代入 , 得 解得 d=20 如果把储存室的底面积定为 500m ² , 施工时应向地下掘进 20m 深 . (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m ² , 施工队施工时应该向下掘进多深 ? 解 : 根据题意 , 把 d=15 代入 , 得 解得 S≈666.67 当储存室的深为 15m 时 , 储存室的底面积应改为 666.67m ²才能满足需要 . (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15m 时 , 碰上了坚硬的岩石 . 为了节约建设资金 , 储存室的底面积应改为多少才能满足需要 ( 保留两位小数 )? 解 : 圆柱体的体积公式是什么？第（ 2 ）问和第（ 3 ）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？ 【 反思小结 】 （ 1 ）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为 10 4 ，底面积是 S ，深度为 d ，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积 × 高，由题意知 S 是函数， d 是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式 . （ 2 ）问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，（ 3 ）问则是与（ 2 ）相反． 小组讨论 我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长 a 是宽 b 的反比例函数，其函数解析式可以写为 （ S 为常数， S≠0 ）． 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有 反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式． 实例： ； 函数解析式： ． 解：实例，三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x 的反比例函数，其函数解析式可以写为 （ S 为常数， S≠0 ）． 做一做 S (mm 2 ) y (m) 100 P(4,32) O 6 解：由 P 点可知反比例函数为： 当 S 为 1.6 时，代入可得 y =80 故当面条粗 1.6mm 2 时，面条长 80 米． 练一练： 你吃过拉面吗？一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y (m) 是面条的粗细（横截面积） S (mm 2 ) 的反比例函数． 其图象如图所示，则当面条粗 1.6mm 2 时，面条的总长度是多少米？ 反比例函数在物理问题中的应用 二 物理中也有一些问题是与反比例函数息息相关的，一起来看看下面的例子． 典例精析 例 3 ： 蓄电池的电压为定值 . 使用此电源时，用电器的额电流 I （ A ）与电阻 R ( Ω ) 之间的函数关系如下图所示 (1) 蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ 解： (1) 由题意设函数表达式为 I ＝ ∵ A ( 9 ， 4) 在图象上， ∴ U ＝ IR ＝ 36 ． ∴表达式为 I ＝ ． 即蓄电池的电压是 36V ． R ／ Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I ／ A (2) 完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 解：当 I ≤ 10A 时 , 解得 R ≥3.6 Ω . 所以可变电阻应不小于 3.6 Ω ． 12 9 7.2 6 5.1 4.5 4 3.6 方法归纳 反比例函数应用的常用解题思路是： （ 1 ） 根据题意确定反比例函数关系式： （ 2 ） 由反比例关系式及题中条件去解决实际问题． (1) 当矩形的长为 12cm 时，宽为 　　　　 ， 当矩形的宽为 4cm ，其长为 　　　　　 . (2) 如果要求矩形的长不小于 8cm ，其宽 　　　　　 . 当堂练习 １． 已知矩形的面积为 24cm 2 ， 则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为 （ ） 至多 3cm 2cm 6cm A 2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P( kPa ) 是气体体积 V (m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 120kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于 C 3. 码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，把货物装载完毕恰好用了 8 天时间．货物到达目的地后开始卸货，则： （ 1 ）卸货速度 v ( 吨 / 天 ) 与卸货时间 t ( 天 ) 之间有怎样的函数关系？ （ 2 ）由于遇到紧急情况，船上的货物必须不超过 5 日卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 解析： (1) 从题设中我们不难发现： v 和 t 之间的函数关系，实际上是卸货速度和卸货时间的关系，根据卸货速度 ＝ 货物总量 ÷ 卸货时间，就可得到 v 和 t 的函数关系，根据题中每天以 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，把货物装载完毕恰好用了 8 天时间．根据装货速度 × 装货时间＝货物总量，可以求出轮船装载货物的总量，即货物的总量为 30×8 ＝ 240 ( 吨 ) ．所以 v 与 t 的函数表达式为 (2) 由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过 5 日内卸载完毕，求平均每天卸载货物至少多少吨．即求当 t ≤5 时， v 至少为多少吨．由 得 ， t ≤5 ，所以 ≤5 . 因为 v >0 ，所以 240≤5 v ，解得 v ≥48 ，所以船上的货物要在不超过 5 日内卸载完毕，平均每天至少卸载 48 吨货物． 反比例函数的应用 实际问题与反比例函数 审题、准确判断数量关系 应用类型 物理问题与反比例函数 一般解题步骤 建立反比例函数的模型 根据实际情况确定自变量的取值范围 实际问题的求解 课堂小结