九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象教学课件新版北师大版

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6.2 反比例函数的图象与性质 第六章 反比例函数 第 1 课时　反比例函数的图象 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1. 会用描点法画出反比例函数的图象 , 并掌握反比例函数图象的特 征 . （重点） 2. 会利用反比例函数图象解决相关问题 . （难点） 导入新课 当容积 S= 1000 时 , 时间 t 与每小时水流量 v 之间的关系是 ： （ t >0 ） 问题 1 某 游泳池容积为 1000m 3 , 现在需要灌满它，每小时水流量 v ( m 3 /h ) 与时间 t (h) 之间有怎样的函数关系呢？你能在平面直角坐标系中形象的画出这个图形吗？ 1 ．什么是反比例函数？ 2 ．反比例函数的定义中需要注意什么？ （ 1 ） k 是非零常数 . （ 2 ） xy = k ． 一般地，形如 y = ( k 是常数 , k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数． k x — 3．还记得一次函数的图像与性质吗？ 导入新课 回顾与思考 函数 正比例函数 表达式 图象形状 k>0 k<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx( k 是常数， k≠0 ） 直线（经过原点） 一、三象限 从左到右上升 y 随 x 的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y 随 x 的增大而减小 k ( k 是数 ,k≠0 )x ≠0 y = x 反比例 函数 ？ 4 . 如何画函数的图象？ 函数图象画法 描点法 列 表 描 点 连 线 想一想： 正比例函数 y=kx (k≠0) 的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？ 反比例函数的图像与性质 又 如何呢？ 反比例函数 的图象 一 讲授新课 问题： 如何画反比例函数 的图象？ 解析：画出函数的图象一般分为 列表 描点 连线 解：列表如下 应注意 1 . 自变量x需要取多少值?为什么? 2 . 取值时要注意什么? x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 y -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 描点、连线： x -8 –7 –6 –5 –4 –3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 87654321 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 想一想： 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 ? 1. 列表时， 自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算 , 又便于对称性描点 ; 2. 列表描点时 , 要尽量多取一些数值 , 多描一些点 , 这样 既可以方便连线 , 又较准确地表达函数的变化趋势 ; 3. 连线时， 一定要养成按自变量从小到大的顺序， 依次用平滑的曲线连接 , 从中体会函数的增减性； …… 注意要点 列表： 描点、连线： x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 1 2 4 8 -8 -4 -2 -1 请大家用同样的方法作反比例函数 的图象 . y x -8 –7 –6 –5 –4 –3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 87654321 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 议一议 （ 1 ）观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点 ? （ 2 ）反比例函数 的图象在哪两个象限 , 由什么确定？ x y x y 双曲线 轴对称 图形，也是 以原点为对称中心的 中 心对称 图形． O O 相同点： 1. 两支曲线构成； 2. 与坐标轴不相交； 3. 图象自身关于原点成中心对称； 4. 图象自身是轴对称图形。 不同点： 的图象在第一、三象限； 的图象在第二、四象限。 归纳总结 第一、三象限 第二、四象限 形状: 反比例函数 的图象由两支曲线组成，因此称 反比例函数 的图象为 双曲线 . 位置：由 k 决定： 当 k >0时,两支曲线分别位于____ _____ ______内; 当 k <0时,两支曲线分别位于_________ _____ _内. 反比例函数 y= 的图象大致是（ ) y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o C 练一练 例 1 ： 若双曲线 y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是 ( ) A. k ＞ B. k ＜ C. k = D. 不存在 解析： 反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有 2 k -1 ＜ 0 ，解得 k ＜ . 故选 B . B 典例精析 例 2: 如图所示的曲线是函数 ( m 为常数 ) 图象的一支． (1) 求常数 m 的取值范围； (2) 若该函数的图象与正比例函数 y ＝ 2 x 的图象在第一象限的交点为 A (2 ， n ) ，求点 A 的坐标及反比例函数的解析式． （ 2 ） ∵ 两个函数的交点为 A(2 ， n) ， ∴ ， 解得 . ∴ 点 A 的坐标为 (2 ， 4) ；反比例函数的 解析式为 y ＝ . 解：（1） 由题意可得， m－5＞0，解得m＞5 . 当堂练习 １． 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内， 则 m 的取值范围是 ________ 2. 下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 _____________; 图象位于二、四象限的有 ___________. （ 1 ）（ 2 ）（ 3 ） (4) 3. 如图，已知直线 y=mx 与双曲线 的一个交点坐标为 (-1,3) ，则它们的另一个交点坐标是 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3) x y C O 4. 已知反比例函数 ( k 为常数， k ≠0) 的图象经过点 A (2 ， 3) ． (1) 求这个函数的表达式； 解： (1)∵ 反比例函数 ( k 为常数， k ≠0) 的图象经 过点 A (2 ， 3) ， ∴把点 A 的坐标代入表达式，得 ， 解得 k= 6 ， ∴这个函数的表达式为 ． 　解： ∵ 反比例函数的表达式为 　　　 ， 　　　 ∴ 6= xy 分别把点 B ， C 的坐标代入，得 ( － 1)×6= － 6≠6 ，则 点 B 不在该函数图象上； 3×2=6 ，则点 C 在该函数图象上． (2) 判断点 B (-1 ， 6) ， C (3 ， 2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由 . 课堂小结 反比例函数的图象 形状 双曲线 位置 画法 当 k ＞ 0 时，两支曲线分别位于第一、 三象限内 当 k < 0 时，两支曲线分别位于第二、 四象限内 描点法： 列表、描点、连线