华师版九年级数学下册期中测试题及答案

华师版九年级数学下册期中测试题及答案

华师版九年级数学下册期中测试题及答案 ‎(考试时间：120分钟　　　满分：120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共24分)‎ 一、选择题(每小题3分，共24分)　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．下列说法中不正确的是 (　B　)‎ A．圆是对称图形 B．三点确定一个圆 C．半径相等的两个圆是等圆 D．每个圆都有无数条对称轴 ‎2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是 (　B　)‎ 　‎ A．－2＜x＜2 B．－4＜x＜2‎ C．x＞2或x＜－2 D．x＜－4或x＞2‎ ‎3．如图，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB＝y(单位：度)，那么y与点P运动的时间x(单位：秒)的关系图是 (　B　)‎ ‎4．将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是 (　D　)‎ A．b＞8 B．b＞－8 C．b≥8 D．b≥－8‎ ‎5．四位同学在研究函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x＝2时，y＝4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是 ‎ ‎(　B　)‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎6．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于点D，连结BE，若AB＝2，CD＝1，则BE的长是 (　B　)‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ 　　　　　‎ ‎7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为 (　B　)‎ ‎ 　‎ A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1‎ ‎8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列命题中正确的是 (　D　)‎ A．a＞b＞c B．一次函数y＝ax＋c的图象不经过第四象限 C．m(am＋b)＋b＜a(m是任意实数)‎ D．3b＋2c＞0‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共96分)‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎9．抛物线y＝2(x－2)2＋k的顶点A在直线y＝2x－3上，则顶点A的坐标为__(2，1)__．‎ ‎10．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两个实数根是__x1＝1，x2＝2__．‎ ‎11．已知点A(0，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝ax2－2ax＋1(a＜0)上，则y1，y2，y3的大小关系是__y3＜y1＜y2__(用“＜”连结).‎ ‎12．如图，AB是⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为__30°__．‎ 　　　　　　‎ ‎13．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝__2__．‎ ‎ ‎14．如图，⊙O的半径为1 cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为____cm2(结果保留π).‎ ‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y＝ax2上，⊙P恒过点F(0，n)，且与直线y＝－n始终保持相切，则n＝____(用含a的代数式表示).‎ 　　　　　‎ ‎16．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(－1，0)和C(x2，0)，且与y轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论：①0＜a＜2；②－1＜b＜0；③c＝－1；④当|a|＝|b|时，x2＞－1.以上结论中，正确的结论序号是__①④__．‎ 三、解答题(共72分)‎ ‎17．(8分)如图，某次体育测试中，一名男生推铅球的路线是抛物线，最高点为(6，5)，出手处点A的坐标为(0，2).‎ ‎(1)求函数表达式；‎ ‎(2)问铅球可推出多远？‎ 解：(1)y＝－(x－6)2＋5.‎ ‎(2)铅球可推出(6＋2)m.‎ ‎18．(8分)如图，已知A，B，C，D，E是⊙O上五点，⊙O的直径BE＝2，∠BCD＝120°，点A为的中点，延长BA到点P，使BA＝AP，连结PE.‎ ‎(1)求线段BD的长；‎ ‎(2)求证：直线PE是⊙O的切线．‎ ‎(1)解：连结DE，‎ ‎∵B，C，D，E四点共圆，∠BCD＝120°，‎ ‎∴∠BED＝60°，‎ ‎∵BE为直径，‎ ‎∴∠BDE＝90°，‎ ‎∵sin ∠BED＝，‎ ‎∴BD＝BE·sin ∠BED＝3.‎ (2) 证明：连结AE，∵BE为直径，∴∠BAE＝90°，‎ ‎∵＝，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，‎ 又∵AB＝AP，∴BE＝PE，‎ ‎∴∠P＝∠ABE＝45°，∴∠BEP＝90°，‎ ‎∵OE为⊙O的半径，∴直线PE是⊙O的切线．‎ ‎ 19.(8分)如图，点D是△ABC的BC边上一点，连结AD，作△ABD的处接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在圆上．‎ ‎(1)求证：AE＝AB；‎ ‎(2)若∠CAB＝90°，cos ∠ADB＝，BE＝2，求BC的长．‎ ‎(1)证明：连结AE.由折叠知，∠ADC＝∠ADE，‎ ‎∵A，B，E，D四点共圆，∴∠ABE＋∠ADE＝180°，‎ 又∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ABE＝∠ADB，‎ 又∠AEB＝∠ADB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB.‎ ‎(2)解：由折叠知AC＝AE，由(1)知AE＝AB，‎ ‎∴AC＝AB，过A点作AM⊥BE于点M，‎ 则EM＝BM＝BE＝1，cos ∠AEB＝，‎ ‎∴AE＝＝＝3，‎ ‎∴AC＝AB＝AE＝3，又∠CAB＝90°，∴BC＝3.‎ ‎20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.‎ ‎(1)求证：AB是半圆O所在圆的切线；‎ ‎(2)若cos ∠ABC＝，AB＝12，求半圆O所在圆的半径．‎ (1) 证明：连结OA，OD，过点O作OM⊥AB于点M，‎ ‎∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO平分∠BAC，‎ ‎∵AC与半圆相切，∴OD⊥AC，‎ 又∵OM⊥AB，∴OM＝OD，‎ ‎∴AB是半圆O所在圆的切线．‎ (2) 解：∵AB＝AC，OB＝OC，∴OA⊥BC，‎ ‎∴cos ∠ABC＝，即＝，‎ ‎∴OB＝8，OA＝＝4，‎ ‎∵S△AOB＝AB·OM＝OA·OB，‎ ‎∴OM＝＝，‎ 即半圆O所在圆的半径为.‎ ‎21．(8分)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，4)，且与直线y＝－x＋1相交于A，B两点(如图)，A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(－3，0).‎ ‎(1)求二次函数的表达式；‎ ‎(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过点N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，若BM与CN互相垂直平分，求点N的坐标．‎ 解：(1)当x＝－3时，y＝－×(－3)＋1＝，‎ ‎∴B点的坐标为，‎ 当x＝0时，y＝－×0＋1＝1，‎ ‎∴A点的坐标为(0，1)，‎ 把(0，1)，(－1，4)，分别代入y＝ax2＋bx＋c，‎ 求得a＝－，b＝－，c＝1，‎ ‎∴y＝－x2－x＋1.‎ (1) 设N，‎ 则M，P点的坐标分别是，(m，0)，‎ ‎∴MN＝PN－PM＝－m2－m＋1－＝－m2－m，连结BN，CM，则四边形BCMN是菱形，‎ ‎∴MN＝BC＝，CM＝BC＝，‎ 即－m2－m＝，且＋(m＋3)2＝，‎ 解得m＝－1，∴点N的坐标为(－1，4). ‎ ‎22．(10分)(襄阳中考)如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB＝CE.‎ ‎(1)求证：DA＝DE；‎ ‎(2)若AB＝6，CD＝4，求图中阴影部分的面积．‎ (1) 证明：∵BN是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，‎ 连结OE，OC，易证△BOC≌△EOC(S.S.S.)，‎ ‎∴∠OEC＝∠OBC＝90°.‎ ‎∵OE为半径，∴DC是⊙O的切线，‎ 又AM是⊙O的切线，∴DA＝DE.‎ (1) 解：∵AM，BN是⊙O的两条切线，‎ ‎∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，‎ 过点D作DH⊥BC于点H，则四边形ABHD是矩形，‎ ‎∴DH＝AB＝6，sin∠BCD＝＝＝，∴∠BCD＝60°，‎ 则∠BOE＝180°－60°＝120°，∠OCB＝30°，‎ ‎∵tan ∠OCB＝，∴BC＝3，‎ ‎∴S阴影＝2×S△BOC－S扇形BOE ‎＝2××3×3－＝9－3π.‎ ‎23．(10分)(威海中考)为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款，小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，‎ 逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元．该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．‎ ‎(1)求该网店每月利润W(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；‎ ‎(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？‎ 解：(1)直线AB的表达式为y＝－x＋8，‎ 直线BC的表达式为y＝－x＋5，‎ ‎∵工资及其他费用为0.4×5＋1＝3万元，‎ ‎∴当4≤x≤6时，W1＝(x－4)(－x＋8)－3＝－x2＋12x－35，‎ 当6≤x≤8时，W2＝(x－4)－3＝－x2＋7x－23.‎ (1) 当4≤x≤6时，W1＝－x2＋12x－35＝－(x－6)2＋1，‎ ‎∴当x＝6时，W1取最大值是1；当6≤x≤8时，‎ W2＝－x2＋7x－23＝－(x－7)2＋，‎ 当x＝7时，W2取最大值是1.5，∴＝＝6，‎ 即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．‎ ‎24．(12分)(宜宾中考)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴分别相交于点A(－2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，顶点为点P.‎ ‎(1)求抛物线的表达式；‎ ‎(2)动点M，N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.‎ ‎①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；‎ ‎②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)y＝－x2＋x＋4.‎ (2) 点C，B的坐标分别为(0，4)，(4，0)，‎ ‎∴直线BC的表达式为y＝－x＋4，‎ ‎①根据题意，ON＝OM＝t，MH＝－t2＋t＋4，‎ ‎∵ON∥MH，‎ ‎∴当ON＝MH时，四边形OMHN为矩形，‎ 即t＝－t2＋t＋4，解得t＝2或t＝－2(不合题意舍去)，‎ 把t＝2代入y＝－t2＋t＋4得y＝2，‎ ‎∴H点的坐标为(2，2)；‎ ‎②存在．P，F(t，－t＋4)，‎ BF2＝(－t＋4)2＋(4－t)2＝2t2－16t＋32，‎ BP2＝32＋＝，‎ PF2＝(1－t)2＋＝2t2－t＋.‎ 若∠BPF＝90°，则PF2＋BP2＝BF2，‎ 即2t2－t＋＋＝2t2－16t＋32，解得t＝，‎ ‎∴F点的坐标为.‎ 若∠PBF＝90°，则BF2＋BP2＝PF2，‎ 即2t2－16t＋32＋＝2t2－t＋，解得t＝4，‎ 此时，点F与点B重合，△PFB不存在．‎ 若∠BFP＝90°，则PF2＋BF2＝BP2，‎ 即2t2－t＋＋2t2－16t＋32＝，整理得4t2－17t＋4＝0，‎ 解得t1＝，t2＝4(舍去)，∴F点的坐标为.‎ 综上所述，△PFB为直角三角形时，‎ 点F的坐标为或.‎