山东省济南市历下区2020-2021学年度上学期九年级期中考试数学试题

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山东省济南市历下区2020-2021学年度上学期九年级期中考试数学试题

济南市历下区2020~2021第一学期九年级数学期中考试题 一、选邦题(本大题共12个小题,征小题4分,共48分,)‎ ‎1.下列关于x的方程是一元二次方程的是 A. ax2+bx+c=0 B.x2+2x= C.(a2 +1)x2=0 D.x2+y2=1‎ ‎2.如图所示的几何体,其俯视图是 ‎ ‎ ‎ A.    B.    C.    D.‎ ‎3.一元二次方程x2-6x=3,用配方法变形可得 A.(x+3)2=3 B.(x-3)2=3 C.(x+3)2=12 D.(x-3)2=12‎ ‎4.在一个不透明的袋子中装有若干个红球和2个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,记录颜色后放回,共进行了200 次操作,其中白球出现了51次,由此估计红球的个数为 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 ‎5.如图,两条直线被三条平行线所截,AB=4,BC=6,DF=9,则DE的长为 A.3.2 B. 3.6 C.4 D.4.2‎ ‎6.线段AB的长是10,点C是AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC的长为 A.5- B. C.15-3 D.5-5‎ ‎7.函数y=kx+k与y=(k≠0) 在同一平面直角坐标系的图像可能是 ‎8.如图所示,在一边靠墙(墙足够长)的空地上,修建一个面积为375平方米的矩形仓库,仓库一边靠墙,另外三边用总长为55米的铁板围成,设铁板AB的长为x米,则下列各方程中,符合题意的是 A.x(55-x)=375 B.x(55-2x)=375 C.x(55-2x)=375 D.x(55-x)=375‎ ‎9.如图,在△ABC中,点D、E分别是AB和AC边上的点,DE∥BC,AD=3BD,四边形BDEC的面积是28,则△ABC的面积为 A.61 B.62 C. 63 D.64‎ ‎ ‎ ‎10.已知点A(-1,y1)、B (-2,y2)、C (3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1、y2、y3为的关系是 A.y2>y1>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1‎ ‎11.如图,EB为驾驶员的盲区,驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米,车头FACD近似看成一个矩形,且满足3FD=2FA,若盲区EB的长度是6米,则车宽FA的长度为( )米 ‎ A.    B.    C.    D.2‎ ‎12.如图,矩形ABCD中,∠BEF=90°,点E是AD中点,=,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分. )‎ ‎13.已知=,则=__________;‎ ‎14.关于x的方程x2+4x-k=0有两个不相等的实数根,则k的范围是__________;‎ ‎15.如图,△OAB和△OCD位似,位似中心是原点O,B点坐标是(6,2),△OAB和△OCD的相似比为2∶1,则点D的坐标为__________;‎ ‎ ‎ ‎16.如图,小明用相似图形的知识测量旗杆高度,已知小明的眼睛离地面1.5米,他将3米长的标杆竖直放置在身前3米处,此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顾端在一条直线上,通过计算测得旗杆高度为15米,则旗杆和标杆之间距离CE长__________米;‎ ‎ ‎ ‎17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,点E是线段AC上的动点,BC=4,AB=8,当△ABC和△AED相似时,AE的长为__________;‎ ‎ ‎ ‎18.一次函数y=kx+2的图像与反比例函数y=-的图像的交于点A(1,a),点O为坐标原点,射线OA交反比例函数y=的图像于点B,若=,则m的值为_________.‎ 三.解答题(本大题共8个小题,共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19. (本题满分8分)解方程:‎ ‎ (1) x2-4x-3=0; (2) 2x(x-1)=x-1.‎ ‎20. (本题满分8分)‎ 如图,已知△ABC∽△ACD,AC=6,AD=4,CD=2AD,求BD和BC的长.‎ ‎ ‎ ‎21. (本题满分8分)‎ ‎2020年10月8日,济南轨道交通2号线地质条件最为复杂、盾构施工难度最大的宝长区问顺利贯通一至此, 2号线全部38个单线盾构区间全部贯通.这标志着2号线实现全线”洞通”,距离年底通车目标又近一步.在济南某地铁站,其入口检票处有A、B、C三个闸机.假设乘客通过某地铁站入口时,通过每个闸口的可能性相同,乘客可随机选择一个闸口通过.‎ ‎(1)一名乘客通过此地铁闸口时,选择A闸口通过的概率为__________;‎ ‎(2)当两名乘客通过此地铁闸口时,请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率. ‎ ‎22.(本题满分10分)‎ ‎2020年3月,新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制,但在全球却开始持续蔓延,这是对人类的考验,将对全球造成巨大影响.世界卫生组织提出:如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎,那么这个传播者就可以称为”超级传播者”.如果某地区有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者,假设一个病毒携带者每轮传染的人数相同,经过两轮传染后共有81人成为新冠肺炎病毒的携带者.‎ ‎(1)请判断最初的这名病毒携带者是”超级传播者”吗?求他每轮传染的人数; ‎ ‎(2)若不加以控制传染渠道,经过3轮传染,新冠肺炎病毒的携带者共有多少人?‎ ‎23.(本题满分10分)‎ 如图,矩形ABCD中AB=2,AD=4,动点F在线段CD上运动(不与端点重合) ,过点D作AF的垂线,交线段BC于点E.‎ ‎(1)证明:△ADF∽△DCE;‎ ‎(2)当CF=1时,求EC的长.‎ ‎ ‎ ‎24.(本题满分10分)‎ 定义:若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程为”同伴方程”.例如x2=4和(x-2)(x+3)=0有且只有一个相同的实数根x=2,所以这两个方程为”同伴方程”.‎ ‎(1)根据所学定义,下列方程属于”同伴方程”的有__________;(只填写序号即可)‎ ‎①(x-1)2=9;②x2+4x+4=0;③(x+4)(x-2)=0.‎ ‎(2)关于x的一元二次方程x2-2x=0与x2+3x+m-1=0为”同伴方程”,求m的值;‎ ‎(3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)同时满足a+b+c=0和a-b+c=0,且与(x+2)(x-n)=0互为”同伴方程”,求n的值.‎ ‎25.(本题满分12分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,点A(2,m)在正比例函数y=x(x>0)的图像上,反比例函数y=(x>0)的图像经过点A,点P是x轴正半轴上一动点,过点P作x轴的垂线,与正比例函数y=x(x>0)的图像交于点C,点B是线段CP与反比例函数的交点,连接AP、AB.‎ ‎(1)求该反比例函数的表达式;‎ ‎(2)观察图像,请直接写出当x>0时,x≤的解集;‎ ‎(3)若S△ABP=1,求B点坐标;‎ ‎(4)点Q是A点右侧双曲线上一动点,是否存在△APQ为以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点Q坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎26.(本题满分12分)‎ 在数学课堂上,小明同学将两个完全相同的直角三角形重合在一起.如图1所示,∠C=90°,点A与点D重合,点B与点E重合,CA=kCB.‎ ‎(1)操作发现:当k=1时,将△DCE饶点C顺时针旋转90°,发现此情况下线段BE和线段AD存在特殊的数量和位置关系:①数量关系:__________;②位置关系:__________;(请直接写出答案)‎ ‎(2)问题产生:当k=1时,如图2,将△DCE绕点C顺时针旋转α(0°<α<90°),连接BE、AD,在此情况下(1) 中的结论是否还成立呢?请给予你的解释或证明;‎ ‎(3)问题延伸:将(2)中的条件”k=1”调整为”k=2”,如图3,其它条件不变:‎ ‎①求此条件下线段BE和线段AD数量关系和位置关系;‎ ‎②在旋转过程中,当E点恰好落在线段AB上时,若BC=1,求点C到直线AD的距离.‎
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