2020-2021学年初三数学上册同步练习：关于原点对称的点的坐标

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2020-2021 学年初三数学上册同步练习：关于原点对称的点的坐标 1．如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以 1 ，得到 1 1 1A B C ，则这两个三角形在坐标中的位置关系是（ ） A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C．关于原点对称 D．无对称关系 【答案】C 【解析】【分析】 根据“关于原点对称的点的横坐标和纵坐标互为相反数解答”． 【详解】 解：纵、横坐标都乘以-1 后，相对应的各点的横纵坐标均互为相反数，那么对应点关于原点对称，则这两 个三角形在坐标中的位置关系是关于原点对称． 故选 C． 【点评】横纵坐标均互为相反数的点关于原点对称，那么对应点所在的图形也关于原点对称． 2．已知 a<0，则点 P(-a2，-a+1)关于原点的对称点 P′在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为点 P（-a2,-a+1）关于原点的对称点为 P′,所以 P′（a2,a-1）, 又因为 a＜0,所以 a-1＜0,a2＞0,所以 P′在第四象限.故选 D. 3．如图,在平面直角坐标系中,▱ MNEF 的两条对角线 ME,NF 交于原点 O,点 F 的坐标是(3,2),则点 N 的坐标为 ( ) A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3) 【答案】A 【解析】对于平行四边形 MNEF，点 N 的对称点即为点 F，所以点 F 到 X 轴的距离为 2，到 Y 轴的距离为 3．即点 N 到 X、Y 轴的距离分别为 2、3，且点 N 在第三象限，所以点 N 的坐标为（—3，—2） 4．已知点 P（2+m，n-3）与点 Q（m，1+n）关于原点对称，则 m-n 的值是（ ） A．1 B． 1 C．2 D． 2 【答案】D 【解析】试题分析：根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得 m、n 的值，根 据有理数的减法，可得答案． 解：由点 P（2+m，n﹣3）与点 Q（m，1+n）关于原点对称，得 2+m+m=0，n﹣3+1+n=0． 解得 m=﹣1，n=1． m﹣n=﹣1﹣1=﹣2， 故选 D． 【点评】关于原点对称的点的坐标． 5．已知点 P（a+1， 12 a）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：∵P（ 1a  ， 12 a）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴ 10a  ， 102 a   ，解得： 1a  ，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ．故选 C． 【点评】1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标． 6．若点 ( 2 ,6)A m n 与点 (4,3 )Bm关于原点对称，则 mn______； 【答案】-1 【解析】【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可据此求出 m、n 的值． 【详解】 ∵点 与点 关于坐标系原点对称， ∴m-2n=-4，3m=-6 解得：m=-2，n=1． 故 m+n=-2+1=-1． 故答案为：-1. 【点评】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题． 7．已知点 P（3，-1）关于原点的对称点 Q 的坐标是（a+b，b-1），则 ab 的值是_________ 【答案】25 【解析】【分析】 直接利用关于原点对称点的性质得出关于 a，b 的方程组得出答案． 【详解】 ∵点 P（3，-1）关于原点的对称点 Q 的坐标是（a+b，b-1）， ∴ 3 11 ab b      ＝ ＝ ， 解得： 2 5 b a     ＝ ＝ ， ∴ab=（-5）2=25． 故答案为：25． 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确求出 a，b 的值是解题关键． 8．在直角坐标系中，将点  2 ,3 关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是________． 【答案】（0，﹣3）． 【解析】试题分析：∵点（﹣2，3）关于原点的对称点为：（2，﹣3）， ∴（2，﹣3）再向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是：（0，﹣3）． 故答案为（0，﹣3）． 【点评】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移． 9．如图，△ ABC 中任意一点 P（xo，yo），将△ ABC 平移后得到△ A1B1C1，点 P 的对应点 P1（xo+6，yo+4）． （1）写出 A1、B1、C1 的坐标． （2）若三角形外有一点 M 经过同样的平移后得到点 N（5，3），写出 M 点关于原点对称的点的坐标． 【答案】（1）A1（5，6）； B1（5，4）； C1（10，4）；（2）（ 1，1）． 【解析】【分析】 (1)由图可知 ABC 三点坐标，由 P 点的移动情况可知移动的距离，据此进行解答； (2)由 N 点可确定 M 点，再利用关于原点对称的坐标点之间的性质即可解答. 【详解】 解：（1）∵原来点 A 的坐标为（﹣1，2）， B 的坐标为（﹣1，0）， C 的坐标为（4，0），点 P 的对应点 P1 （xo+6，yo+4）， ∴A1（5，6）； B1（5，4）； C1（10，4）； （2）∵有一点 M 经过同样的平移后得到点 N（5，3）， ∴点 M 的坐标为（﹣1，﹣1）， ∴M 点关于原点对称的点的坐标为（1，1）． 【点评】本题考察了坐标点的平移和中心对称. 10．若 x1、x2 是方程 5x2-4x-1=0 的两个根，且点 A（x1，x2）在第二象限，点 B（m，n）和点 A 关于原点 O 对称，求 22mn mn   的值． 【答案】 195 15 【解析】【分析】 用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，确定点 A 的坐标,根据关于原点对称的点的坐标,得到点 B 坐标, 求出 m、n 的值，然后代入代数式求出代数式的值. 【详解】 解：因为点 A（x1，x2）在第二象限，所以 x1<0，x2>0． 方程 5x2-4x-1=0 的两个根是 x1=- 1 5 ，x=1． 又因为点 B 和点 A 关于原点对称，所以 m= 1 5 ，n=-1． 所以 22mn mn   =   2 21 261 131955 25 161515155    ． 【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程,平面直角坐标系中点的坐标特征，关于原点对称的点的 特征,确定 m、n 的值是解答本题的关键. 11．直角坐标系第二象限内的点 P（x2+2x，3）与另一点 Q（x+2，y）关于原点对称，试求 x+2y 的值． 【答案】-7 【解析】试题分析：点 P(x2＋2x，3)与另一点 Q(x＋2，y)关于原点对称，则坐标也关于原点对称，即坐标 互为相反数，所以可以得到 x2＋2x=-（x+2）,3=-y,所以解得 x1＝－1，x2＝－2.又因点 p 在第二象限，所以 x2＋2x<0,所以=-1,故 x＋2y=-7. 根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2. ∵点 P 在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.