九年级上册青岛版数学教案3-6弧长及扇形面积的计算

九年级上册青岛版数学教案3-6弧长及扇形面积的计算

- 1 - 3.6 弧长及扇形面积的计算 教学目标 【知识与能力】 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式， 并会应用公式解决问题. 【过程与方法】 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形 面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力. 【情感态度价值观】 经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严 谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与 人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的 运用能力. 教学重难点 【教学重点】 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问 题. 【教学难点】 探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题. 课前准备 无 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为 100 米，圆心角为 90°．你能求出这段 铁轨的长度吗？ 图 23.3.1 上面求的是的圆心角 90°所对的弧长，若圆心角为 n°，如何计算它所对的弧长呢？ 本节 课我们将进行探索． 二、新课讲解 1．复习 （1）圆的周长如何计算？ （2）圆的面积如何计算？ （3）圆的圆心角是多少度？ （若圆的半径为 r，则周长 l=2πr，面积 S=πr2，圆的圆心角是 360°．） 2．探索弧长的计算公式 根据上面的计算，你能猜想出在半径为 R 的圆中， n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？ 请大家互相交流． 在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为： 3.探索扇形面积的计算公式 180 nπrl＝ - 2 - a.想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 3m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗． （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过 n°角，那么它的最大活动区域有多大？ 得结论：如果扇形面积为 s，圆心角度数为 n，圆半径是 r，那么扇形面积计算公式为 2 2 360 360 n n rs r  ＝ b．弧长与扇形面积的关系 我们探讨了弧长和扇形面积的公式．在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公 式为 ，n°的圆心角的扇形面积公式为 ，在这两个公式中， 弧长和 扇形面积都和圆心角 n．半径 R 有关系，因此 l 和 S 之间也有一定的关系，你能猜得出吗？ 请大家互相交流． 得结论：扇形的面积公式表示为： 4．例题讲解 例 1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算下图中管道的展 直长度，即 AB 的长（结果精确到 0.1mm） ． 例 2：如书本 105 页图 3-51，一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 与 AC 的夹角为 120°， AB 的长为 30cm，竹条 AB 上贴纸部分 BD 的宽为 20cm.求扇形的一面上贴纸部分的面积（精 确到 0.1cm2）. 三、探索研究 1．扇形面积的应用 扇形 AOB 的半径为 12cm，∠AOB=120°，求 AB 的长（结果精确到 0.1 cm）和扇形 AOB 的面 积（结果精确到 0.1cm 2 ） ． 2．随堂练习： （1）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 12cm，其中水面高 6cm，求截面上有 水部分的面积．（精确到 0.01cm）． 110 40m A B 2 1π360 2 nS r rl＝ ＝× 180 nπrl＝ - 3 - 变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6cm，其中水面高 0.9cm，求截面 上有水部分的面积．（精确到 0.01cm）． （2）如图 某田径场的周长（内圈）为 400m 其中两个弯道内圈（半圆形）共长 200m 直线 段共长 200m 而每条跑道宽为 1m（共 6 条跑道） ①内圈弯道的半径为多少米？（结果精确到 0.1m） ②一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？（结果精确到 0.1 米 ） 四、课时小结 本节课学习了如下内容： 1、探索弧长的计算公式 ，并运用公式进行计算； 2、探索扇形的面积公式 ，并运用公式进行计算； 3、探索弧长及扇形的面积公式时所运用的方法 180 nπrl＝ 2 360 nπrS扇形＝