用公式法求解一元二次方程学案1

用公式法求解一元二次方程学案1

第二章 一元二次方程 ‎2.3 用公式法求解一元二次方程 ‎ ‎【学习目标】‎ 知识与技能：（1）理解一元二次方程求根公式的推导过程；‎ ‎(2)会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。‎ 能力培养：提高运算能力并养成良好的运算习惯。‎ 情感与态度：通过用公式法解一元二次方程，体验成功的喜悦，建立学好数学的自信心。‎ ‎【学习重点】‎ 用求根公式解简单数字系数的一元二次方程 ‎【学习过程】‎ 一、前置准备：‎ ‎1.利用配方法快速解下列两个方程：‎ x2+2x-35=0 5x2-15x-10=0‎ ‎2.通过对配方法解一元二次方程的学习，你认为利用配方法解方程的关键是什么？步骤呢？ 。‎ 二、自学探究：‎ 利用配方法推导一元二次方程的求根公式 若给出一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），你觉得应如何利用配方法求解？‎ （1） ax2+bx+c=0（a≠0）方程的两边同时除以a可得到： 。‎ （2） 把上式中的常数项移项可得： ‎ （3） 如果对上式进行配方，方程两边应加上什么式子，这个式子是怎样得到的？‎ ‎ 。‎ （4） 配方后可得： 。‎ （5） 思考：对于上式能不能直接利用直接开平方，为什么？‎ 结论：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当 时，它的根是：‎ x= 。式子 称为求根公式，用 解一元二次方程的方法称为公式法。‎ 三、合作交流： ‎ ‎1、上面我们利用了 推导出了解一元二次方程的另外一种方法： 。‎ ‎2、你认为利用求根公式解一元二次方程的关键是什么？与同学交流一下的想法。‎ ‎3、利用公式法解方程的一般步骤：‎ ‎（1） （2） （3） （4） 。 ‎ 四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。‎ 五、例题解析：‎ 例1 利用公式法解方程x2-7x-18=0‎ 2‎ 分析：此方程中哪些数字相当于ax2+bx+c=0（a≠0）中的a、b、c？试写出解方程的完整过程。‎ 六、当堂训练：‎ ‎1、用公式法解下列方程：‎ ‎（1）x2+2x-35=0 （2）5x2-15x-10=0 ‎ ‎(3)9x2+6x+1=0 (4)16x2+8x=3‎ ‎2、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。‎ ‎【学习笔记】通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？‎ ‎【课下训练】‎ ‎1、用公式法解下列方程：‎ ‎（1）2x2-4x-1=0; (2)5x+2=3x2;‎ ‎(3)(x-2)(3x-5)=1‎ ‎【链接中考】对于问题：k取何值时,kx2+3x+4=0有两个不相等的实数根，下面的解法是否正确？若不正确，请给出正确解法。‎ 解：∵Δ=32-4·k·4=9-16k 令9-16k >0，则k< 即当k<时，方程kx2+3x+4=0有两个不相等的实数根。‎ 2‎