2020年黑龙江省佳木斯市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年黑龙江省佳木斯市中考数学一模试卷 (含解析)

2020 年黑龙江省佳木斯市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10小题，共 30.0分） 1. 下列计算中正确的是 A. െ Ͷെ 1Ͷെ 1 ሺ 1 െ 1ܽͶ B. 䀘 ऍ 삐䀘 ऍ 삐 ሺ 䀘 ऍ 삐 C. 䀘 െ 䀘 ሺെ 䀘 D. 䀘 െ 삐 ሺ 䀘 െ 䀘삐 ऍ 삐 . 下列图形是中心对称图形的是 A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 六边形 . 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图 所示，则这个几何体中正方体的个数最多是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 . 一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6，Ͷ为正整数，唯一的众数是 5，则该组数据的平 均数是 A. .䁥 B. 4 C. .ܽ或 .䁥 D. .或 4 5. 如果关于 x的一元二次方程 䀘 െ 䀘 ऍ ሺ 晦有两个实数根，那么 k的取值范围是 A. 1 䁥 B. 1 䁥 C. െ 1 䁥 D. െ 1 䁥 ܽ. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC的顶点 O在坐标原点， 边BO在 x轴的负半轴上， ሺ ܽ晦，顶点C的坐标为坐标 反比例函数 삐 ሺ 䀘 的图象与菱形对角线 AO交 D点，连接 BD， 当 䀘轴时，k的值是 A. ܽ B. െ ܽ C. 1 D. െ 1 7. 若关于 x的分式方程 坐െ1 䀘െ1 ሺ 的解为正数，则 m的取值范围是 A. 坐 香െ 1 B. 坐 െ 1 C. 坐 香 1且 坐 െ 1 D. 坐 香െ 1且 坐 1 䁥. 如图，在菱形 ABCD中， ሺ 5，对角线 ሺ ܽ.若过点 A作 ， 垂足为 E，则 AE的长 A. 4 B. 1 5 C. 5 D. 5 9. ”双 11”促销活动中，小芳计划用 1000元在淘宝购买价格分别为 80元和 60元的两种商品， 则小芳共有种购买方案． A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 1晦. 如图，正方形 ABCD的边长为 6，点 E，F分别在 AB，AD上，若 ሺ 5，且 ሺ 5，则 CF的长为 A. 1晦 B. 5 C. 5 1晦 D. 1晦 5 二、填空题（本大题共 10小题，共 30.0分） 11. 数据 1933000用科学记数法表示为_____________． 1. 使函数 삐 ሺ 1 䀘െ1有意义的自变量 x的取值范围是______ ． 1. 如图， ሺ ，点 D，E分别在 AB，AC上，CD，BE交于点 F，只添 加一个条件使 ≌ ，添加的条件是：______． 1. 完全相同的 3个小球上面分别标有数െ 、െ 1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从 中随机摸球两次第一次摸出球后放回摇匀，两次摸到的球上数之和是负数的概率是______． 15. 不等式组 䀘 െ 䀘 െ 1 7 䀘ऍ 1 香 䀘 的整数解为______． 1ܽ. 如图，是 的外接圆， ሺ 5晦，则的大小为______． 17. 圆心角为 1晦，半径为 6cm的扇形面积为_______坐已知圆锥的底面的半径为 3cm，高为 4cm， 则它的侧面积为__________． 1䁥. 如图，正方形 ABCD中，E在 BC上， ሺ 标 ሺ 1.点 P在 BD上，则 PE与 PC的和的最小值为______ ． 19. 如图，在矩形 ABCD中， ሺ ܽ坐，点 E、F分别是边 BC、AD上一点， 将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点 C、D分别落在点 、处．若 ， 则 EF的长为______ cm． 晦. 已知点 Ͷ标在一次函数 삐 ሺെ 䀘 ऍ 1的图象上，则点 M到 y轴的距离为________． 三、解答题（本大题共 8小题，共 60.0分） 1. 先化简，再求值： 䀘െ1 䀘െ9 䀘 䀘െ െ 5䀘െ1 䀘െ9 ，其中 䀘 ሺ ͵Ͷݐ晦 ऍ ．5݋ . 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， 的三个顶点都在格点上，结合所给的 平面直角坐标系解答下列问题： 1将 向上平移 3个单位长度，画出平移后的 111； 写出1、1的坐标； 将 111绕1逆时针旋转 9晦，画出旋转后的 1，求线段11旋转过程中扫过的面 积结果保留． . 如图，抛物线 삐 ሺെ 1 䀘 ऍ ܽെ 坐䀘 ऍ 坐 െ 与 x轴交于 䀘1标晦、䀘标晦两点䀘1 䀘，交 y轴于 C点，且䀘1 ऍ 䀘 ሺ 晦． 1求抛物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴方程． 在抛物线上是否存在一点 P使 ≌ ？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说 明理由． . 学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了 50名学生，进行 60秒跳绳的测试，并将这 50名学生的测试成绩即 60秒跳绳的个数从低到高分成六段，记为 第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下 列问题． 1跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于 60 秒跳绳成绩的一个什么结论？ 若用各组数据的组中值各小组的两个端点的数的平均数代表各组的实际数据，求这 50名 学生的 60秒跳绳的平均成绩结果保留整数； 25. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离 为삐1千米，出租车离甲地的距离为삐千米，两车行驶的时间为 x小时，삐1、삐关于 x的函数图 象如图所示． 1根据图象，求出삐1、삐关于 x的函数图象关系式； 问两车同时出发后经过多少时间相遇，相遇时两车离乙地多少千米？ 26. 如图， 中， ሺ 9晦， ሺ ，E、F分别为 CA、CB上一点， ሺ ，M、N分别 为 AF、BE的中点．求证： ሺ 27. 某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩毎袋的售价比乙种口罩多 5元，小丽从该网 店网购 2袋甲种口罩和 3袋乙种口罩共花费 110元． 1该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？ 根据消费者需求，网店决定用不超过 1晦晦晦晦元购进甲、乙两种口罩共 500袋，且甲种口罩 的数量大于乙种口罩的 5 .已知甲种口罩毎袋的进价为 .元，乙种口罩毎袋的进价为 18元．请 你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最 大获利多少元？ 28. 如图，已知 ABC中， ሺ 9晦∘，AB ሺ 䁥cm，BC ሺ ܽcm，P、Q是 ABC边上的两个动点，其 中点 P从点 A开始沿 → 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q从点 B开始沿 → 方向运 动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t秒． 1当 ͵ ሺ 秒时，求 PQ的长； 求出发时间为几秒时， PQB是等腰三角形？ 若 Q沿 → → 方向运动，则当点 Q在边 CA上运动时，求能使 BCQ成为等腰三角形 的运动时间． 【答案与解析】 1.答案：A 解析： 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用整式的混合运算法则分别判断得出答案． 解：A、 െ Ͷെ 1Ͷെ 1 ሺ 1 െ 1ܽͶ，正确； B、䀘 ऍ 삐䀘 ऍ 삐 ሺ 䀘 ऍ 䀘삐 ऍ 䀘삐 ऍ 삐，故此选项错误； C、䀘 െ 䀘 ሺെ 䀘ܽ，故此选项错误； D、䀘 െ 삐 ሺ 䀘 െ 䀘삐ऍ 삐，故此选项错误； 故选 A． 2.答案：B 解析： 本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合． 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不能确定，故此选项不符合题意． 故选：B． 3.答案：C 解析：解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有 2个，左边下层最多有 2个，右边只有一层， 且只有 1个． 所以图中的小正方体最多 5块． 故选：C． 易得这个几何体共有 2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能 的个数，相加即可． 此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了 对空间想象能力方面的考查． 4.答案：D 解析：解：数据：a，3，5，5，ܽͶ为正整数，唯一的众数是 4， Ͷ ሺ 1或 2， 当 Ͷ ሺ 1时，平均数为 1ऍऍ5ऍ5ऍܽ 5 ሺ ； 当 Ͷ ሺ 时，平均数为 ऍऍ5ऍ5ऍܽ 5 ሺ .； 故选：D． 根据众数的定义得出正整数 a的值，再根据平均数的定义求解可得． 本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出 a的值是解题 的关键． 5.答案：B 解析：解：关于 x的一元二次方程 䀘 െ 䀘 ऍ ሺ 晦有两个实数根， ሺ െ Ͷ ሺ 1 െ ሺ 1 െ 䁥 晦， 1 䁥 ． 故选：B． 由于方程有实数根，则根的判别式 晦，由此建立关于 k的不等式，解不等式即可求得 k的取值范 围． 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系： 1 香 晦 方程有两个不相等的实数根； ሺ 晦 方程有两个相等的实数根； 晦 方程没有实数根． 6.答案：D 解析：解：过点 C作 䀘轴于点 E， 顶点 C的坐标为坐标 ， ሺെ坐， ሺ ， 菱形 ABOC中， ሺ ܽ晦， ሺ ሺ tܽݐ晦∘ ሺ ܽ， ሺ 1 ሺ 晦， 䀘轴， ሺ ͵Ͷݐ晦 ሺ ܽ ሺ ， 点 D的坐标为： െ ܽ标 ， 反比例函数 삐 ሺ 䀘 的图象与菱形对角线 AO交 D点， ሺ 䀘삐 ሺെ 1 ． 故选：D． 首先过点 C作 䀘轴于点 E，由 ሺ ܽ晦，顶点 C的坐标为坐标 ，可求得 OC的长，又由 菱形 ABOC的顶点 O在坐标原点，边 BO在 x轴的负半轴上，可求得 OB的长，且 ሺ 晦，继 而求得 DB的长，则可求得点 D的坐标，又由反比例函数 삐 ሺ 䀘 的图象与菱形对角线 AO交 D点，即 可求得答案． 此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，求得点 D的坐 标是关键． 7.答案：D 解析：解：解 坐െ1 䀘െ1 ሺ 得 䀘 ሺ 坐ऍ1 ， 䀘 ሺ 坐ऍ1 1， 解得 坐 1． 由方程的解为正数，得 坐ऍ1 香 晦， 解得 坐 香െ 1， 所以 坐 香െ 1且 坐 1． 故选：D． 根据解分式方程，可得方程的解，要排除增根情况，根据解为正数，可得不等式，解不等式，可得 答案． 本题考查了分式方程的解，利用方程的解是正数得出不等式是解题关键． 8.答案：C 解析： 此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的面积性质，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分． 连接 BD，根据菱形的性质可得 ， ሺ 1 ，然后根据勾股定理计算出 BO长，再算出菱 形的面积，然后再根据面积公式 ሺ 1 可得答案． 解：连接 BD，交 AC于 O点， 四边形 ABCD是菱形， ሺ ሺ ሺ ሺ 5， ， ሺ 1 ， ሺ ， ሺ 9晦， ሺ ܽ， ሺ ， ሺ 5െ 9 ሺ ， ሺ 䁥， 菱形 ABCD的面积是 1 ሺ 1 ܽ 䁥 ሺ ， ሺ ， ሺ 5 ， 故选 C． 9.答案：A 解析： 本题考查的是二元一次方程的应用.对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一 次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解.设购买 80元的商品数量为 x，购买 60元的商品数 量为 y，根据总费用是 1000元列出方程，求得正整数 x、y的值即可． 解：设购买 80元的商品数量为 x，购买 60元的商品数量为 y， 依题意得：䁥晦䀘ऍ ܽ晦삐 ሺ 1晦晦晦， 整理，得 삐 ሺ 5晦െ䀘 ． 因为 x是正整数， 所以当 䀘 ሺ 时，삐 ሺ 1， 当 䀘 ሺ 5时，삐 ሺ 1晦， 当 䀘 ሺ 䁥时，삐 ሺ ܽ， 当 䀘 ሺ 11时，삐 ሺ ． 即有 4种购买方案． 故选 A． 10.答案：A 解析： 此题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此 题的关键． 首先延长 FD到 G，使 ܩ ሺ ，利用正方形的性质得 ሺ ሺ ܩ ሺ 9晦， ሺ ；利用 SAS定理得 ≌ 利用全等三角形的性质易得，ܩ ≌ܩ ，利用勾股定理可得 ሺ ， 设 ሺ 䀘，利用 ܩ ሺ ，解得 x，利用勾股定理可得 CF． 解：如图，延长 FD到 G，使 ܩ ሺ ，连接 CG、EF， 四边形 ABCD为正方形， 在 与 ，中ܩ ሺ ሺ ܩ ሺ ܩ ， ≌ ，ܩ ܩ ሺ ܩ， ሺ ， 又 ሺ 5， ܩ ሺ 5， 在 与ܩ 中， ܩ ሺ ܩ ሺ ሺ ， ≌ܩ ， ܩ ሺ ， ሺ 5， ሺ ܽ， ሺ െ ሺ 5 െ ܽ ሺ ， ሺ ， 设 ሺ 䀘，则 ሺ ܽ െ 䀘，ܩ ሺ ऍ ܽെ 䀘 ሺ 9 െ 䀘， ሺ ऍ 䀘 ሺ 9ऍ 䀘， 9 െ 䀘 ሺ 9 ऍ 䀘， 䀘 ሺ ， 即 ሺ ， ܩ ሺ 5， ሺ ， ሺ ऍ ሺ ܽ ऍ ሺ 1晦， 故选 A． 11.答案：1.9 1晦ܽ 解析： 本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为 Ͷ 1晦ݐ，其中 1 Ͷ 1晦，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值香 1晦时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数． 解：将 1933000用科学记数法表示为：1.9 1晦ܽ． 故答案为 1.9 1晦ܽ ． 12.答案：䀘 香 1 解析：解：由题意得，䀘 െ 1 香 晦， 解得 䀘 香 1． 故答案为：䀘 香 1． 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得解． 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： 1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13.答案： ሺ 解析： 添加条件是 ሺ ，根据全等三角形的判定定理 ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案 不唯一． 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意： 全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS． 解： ሺ ， 理由是：在 和 中 ሺ ሺ ሺ ≌ ， 故答案为： ሺ ． 14.答案： 解析：解：画树状图如下： 由树状图可知共有 9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有 6种结果， 所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为 ܽ 9 ሺ ， 故答案为： ． 画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计 算可得． 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率ሺ所求情况数与总情况数之比． 15.答案：െ ，െ 1，0 解析：解：解不等式 䀘 െ 䀘 െ 1 7，得：䀘 െ ， 解不等式 䀘ऍ 1 香 䀘，得：䀘 1， 则不等式组的解集为െ 䀘 1， 该不等式组的整数解为െ ，െ 1，0， 故答案为：െ ，െ 1，0． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确 定其整数解即可． 本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16.答案：1晦晦 解析：解： ሺ 5晦， ሺ ሺ 1晦晦， 故答案为：1晦晦． 根据圆周角定理得出 ሺ ，代入求出即可． 本题考查了三角形的外接圆和圆周角定理，能根据圆周角定理得出 ሺ 是解此题的关键． 17.答案： ； 解析： 此题考查了扇形面积的计算，圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是熟练掌握扇形面积的计 算公式，根据已知条件求出圆锥的母线长和侧面展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半 求扇形的面积．利用扇形面积公式计算即可得到结果；根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长， 再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积． 解：根据题意得： ሺ 1晦ܽ ܽ晦 ሺ 1坐． 故答案为 1； 由勾股定理得：圆锥的母线长ሺ ऍ ሺ 5坐， 圆锥的底面周长为 ሺ ሺ ܽ坐， 圆锥的侧面展开扇形的弧长为 ܽ坐， 圆锥的侧面积为： 1 ܽ 5 ሺ 15坐． 故答案为 15坐． 18.答案： 1 解析： 本题考查的是轴对称െ最短路线问题及正方形的性质有关知识，连接 AC、AE，由正方形的性质可知 A、C关于直线 BD对称，故 AE的长即为 ऍ 的最小值，再根据勾股定理求出 AE的长即可． 解：连接 AC、AE，如图， 四边形 ABCD是正方形， 、C关于直线 BD对称， 的长即为 ऍ 的最小值， ሺ ， ሺ 1， ሺ ሺ ऍ 1 ሺ ， 在 ͵ 中， ሺ ऍ ሺ ऍ ሺ 1， 与 PC的和的最小值为 1． 故答案为 1． 19.答案：ܽ 解析：解：如图所示： 将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点 C、D分别落在点 、处， ， 四边形 ABEG和四边形 ，是矩形ܩ ሺ ，ܩ ሺ ，ܩ ܩ ሺ ，ܩ ܩ ሺ ܩ ሺ ሺ ܽ坐， 在 ͵ ，中ܩ ሺ ܩ ऍ ܩ ሺ ܽ 坐． 故答案为：ܽ 坐． 根据矩形的性质和折叠的性质，由 ，可得四边形 ABEG和四边形 是矩形，根据矩ܩ 形的性质可得 EG和 FG的长，再根据勾股定理可得 EF的长． 考查了翻折变换折叠问题，矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到 EG和 FG的长． 20.答案： 解析： 本题考查的是一次函数的性质，点的坐标确定有关知识，先根据题意求出 M点的坐标，然后再进行 解答即可． 解：把 Ͷ标代入一次函数 삐 ሺെ 䀘ऍ 1上， ሺെ Ͷ ऍ 1， 解得：Ͷ ሺെ ， 点 M的坐标为 െ 标 ， 则点 M到 y轴的距离为 ． 故答案为 ． 21.答案：解：原式ሺ 䀘െ1 䀘ऍ䀘െ 䀘䀘ऍ 䀘ऍ䀘െ െ 5䀘െ1 䀘ऍ䀘െ ሺ 䀘 െ 1 䀘 ऍ 䀘 െ 䀘 ऍ 䀘െ 5䀘ऍ 1 䀘 ऍ 䀘 െ ሺ 䀘 െ 1 䀘 ऍ 䀘 െ 䀘 ऍ 䀘 െ 䀘 െ 1 ሺ 1 䀘െ1 ， 䀘 ሺ ͵Ͷݐ晦 ऍ 5݋ ሺ ऍ ሺ ऍ 1， 原式ሺ 1 ऍ1െ1 ሺ ． 解析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值求得 x的值，代入即 可求得答案． 本题主要考查分式的化简求值和特殊锐角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解 题的关键． 22.答案：解：1正确画出平移后的图形，如图所示； 15标7； 19标， 正确画出旋转后的图形，如图所示， 根据线段11旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为 5，圆心角为 9晦， 则计算扇形面积：扇形 ሺ 9晦5 ܽ晦 ሺ 5 . 解析：1将 的 A，B，C三点绕点分别向上平移 3个单位长度，找到它的对应点，顺次连接 后得到 111； 从图中读出点1，1的坐标即可； 根据线段11旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为 5，圆心角为 9晦，求出面积即可． 本题综合考查了旋转变换作图及扇形的面积公式，及扇形的形成等知识点，正确求出对应点坐标是 解题关键． 23.答案：解：1 䀘1 ऍ 䀘 ሺ 晦 ܽ െ 坐 ሺ 晦 坐 ሺ ܽ， 抛物线与 y轴交于正半轴上， 坐 ሺ ܽ． 抛物线解析式 삐 ሺെ 1 䀘 ऍ ， 抛物线顶点坐标 晦标，抛物线对称轴方程 䀘 ሺ 晦． 点坐标为标晦． 假设存在一点 P使 ≌ ． 因为 是等腰直角三角形，BC是公共边， 故 P点与 O点必关于 BC所在直线对称．点 P坐标是标． 当 䀘 ሺ 时，삐 ，即点 P不在抛物线上， 所以不存在这样的点 P，使 ≌ ． 解析：1根据䀘1 ऍ 䀘 ሺ 晦，可得出抛物线的对称轴为 y轴即 䀘 ሺ 晦，由此可求出 m的值．进而可求 出抛物线的解析式．根据抛物线的解析式即可得出其顶点坐标和对称轴方程． 如果 ≌ ，由于 是等腰直角三角形，那么 P有两种可能：，O重合； 与 O关于直线 BC对称，而这两种 P点均不在抛物线上，因此不存在这样的 P点． 本题主要考查了二次函数的性质、二次函数解析式的确定以及全等三角形的判定等知识点． 24.答案：解：1由题意可得，共有 50个数，中位数是第 25，26个数的平均数， 跳绳次数的中位数落在第四组； 由样本数据的中位数可以推断出学校初三年级学生关于 60秒跳绳成绩在 120个以上的人数达到一 半以上； 由题意可得， 这 50名学生的 60秒钟跳绳的平均成绩是： 7晦ऍ9晦1晦ऍ11晦1ऍ1晦1ऍ15晦1晦ऍ17晦 5晦 11个， 即这 50名学生的 60秒钟跳绳的平均成绩是 121个． 解析：本题考查频数分布直方图，中位数，加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需 要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 1根据中位数定义可以找出这组数据的中位数；根据中位数表示的意义可以得到初三年级学生关于 60秒钟跳绳成绩的一个结论； 根据加权平均数的计算方法可以求得这 50名学生的 60秒钟跳绳的平均成绩． 25.答案：解：1设삐1 ሺ 1䀘， 由图可知，函数图象经过点1晦标ܽ晦晦， 所以 1晦1 ሺ ܽ晦晦， 解得1 ሺ ܽ晦， 所以，삐1 ሺ ܽ晦䀘晦 䀘 1晦， 设삐的解析式为：삐 ሺ 䀘ऍ ， 函数图象经过点晦标ܽ晦晦，ܽ标晦， 则 ሺ ܽ晦晦 ܽ ऍ ሺ 晦， 解得： ሺെ 1晦晦 ሺ ܽ晦晦 ， 삐 ሺെ 1晦晦䀘ऍ ܽ晦晦晦 䀘 ܽ； 由图可知，点 M即为两车相遇点，由 삐 ሺ ܽ晦䀘 삐 ሺെ 1晦晦䀘 ऍ ܽ晦晦， 解得：䀘 ሺ 15 ， ܽ晦晦െ ܽ晦䀘 ሺ ܽ晦晦െ ܽ晦 15 ሺ 75千米， 故相遇时两车离乙地的距离是 375千米． 解析：本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法、一次函数解析式的求法；主要根据待 定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键． 1根据待定系数法即可求出一次函数解析式； 由两函数解析式组成方程组，解方程组即可得出结果． 26.答案：证明：如图，取 AB的中点 G，连接 MG、NG， 、N分别为 AF、BE的中点， ܩ ሺ 1 ܩ，ܩ， ሺ 1 ，ܩ， ሺ ， ሺ 9晦∘， ሺ ܩ， ሺ ሺ 9晦∘， ܩ ሺ ，ܩ ，是等腰直角三角形ܩ ܩ ሺ ， ሺ ܩ ሺ ܩ ሺ ሺ ， 即 ሺ 解析：本题考查三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，关键是取 AB的中点 G，连接 MG、NG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 ܩ ሺ 1 ܩ，ܩ， ሺ 1 再求出，ܩ， ሺ ܩ， ሺ 9晦，判断出ܩ是等腰直角三角形，根据等腰直角 三角形的性质可得 ܩ ሺ ，再表示出 AE即可得证． 27.答案：解：1设该网店甲种口罩每袋的售价为 x元，乙种口罩每袋的售价为 y元， 根据题意得： 䀘 െ 삐 ሺ 5 䀘ऍ 삐 ሺ 11晦 标 解这个方程组得： 䀘 ሺ 5 삐 ሺ 晦 标 故该网店甲种口罩每袋的售价为 25元，乙种口罩每袋的售价为 20元； 设该网店购进甲种口罩 m袋，购进乙种口罩5晦晦 െ 坐袋， 根据题意得 坐 香 5 5晦晦െ 坐 .坐ऍ 1䁥 5晦晦െ 坐 1晦晦晦晦 标 解这个不等式组得：. 坐 7.， 因 m为整数，故有 5种进货方案，分别是： 购进甲种口罩 223袋，乙种口罩 277袋； 购进甲种口罩 224袋，乙种口罩 276袋； 购进甲种口罩 225袋，乙种口罩 275袋； 购进甲种口罩 226袋，乙种口罩 274袋； 购进甲种口罩 227袋，乙种口罩 273袋； 设网店获利 w元，则有 ሺ 5െ .坐ऍ 晦െ 1䁥5晦晦 െ 坐 ሺ 晦.ܽ坐ऍ 1晦晦晦， 故当 坐 ሺ 7时，w最大， 最大 ሺ 晦.ܽ 7ऍ 1晦晦晦 ሺ 11ܽ.元， 故该网店购进甲种口罩 227袋，购进乙种口罩 273袋时，获利最大，最大利润为 11ܽ.元． 解析：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等 式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键． 1分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多 5元，小丽从该网店网购 2袋甲种口罩和 3袋乙种口 罩共花费 110元，得出等式组成方程求出即可； 根据网店决定用不超过 10000元购进甲、乙两种口罩共 500袋，甲种口罩的数量大于乙种口罩的 5 ，得出不等式求出后，根据 m的取值，得到 5种方案，设网店获利 w元，则有 ሺ 5െ .坐ऍ 晦െ 1䁥5晦晦 െ 坐 ሺ 晦.ܽ坐ऍ 1晦晦晦，故当 坐 ሺ 7时，w最大，求出即可． 28.答案：解：1当 ͵ ሺ 时，ᦙ ሺ ሺ 坐， ሺ െ ሺ 䁥 െ 1 ሺ ܽ坐， ሺ 9晦， ᦙ ሺ ᦙ ऍ ሺ ऍ ܽ ሺ 1坐； 根据题意得：ᦙ ሺ ， 即 ͵ ሺ 䁥 െ ͵， 解得：͵ ሺ 䁥 ； 即出发时间为 䁥 秒时， ᦙ是等腰三角形； 在 ͵ 中，由勾股定理得 ሺ ऍ ሺ 䁥 ऍ ܽ ሺ 1晦坐， 分三种情况：当 ᦙ ሺ ᦙ时，如图 1所示， ሺ ᦙ， ሺ 9晦， ᦙऍ ᦙ ሺ 9晦，ऍ ሺ 9晦， ሺ ᦙ， ᦙ ሺ ᦙ， ᦙ ሺ ᦙ ሺ 5， ऍ ᦙ ሺ 11， ͵ ሺ 11 ሺ 5.5秒； 当 ᦙ ሺ 时，如图 2所示， 则 ऍ ᦙ ሺ 1， ͵ ሺ 1 ሺ ܽ 秒； 当 ሺ ᦙ时，如图 3所示， 过 B点作 于点 E， 则 ሺ ሺ ܽ䁥 1晦 ሺ .䁥坐， ሺ െ ሺ .ܽ坐， ᦙ ሺ ሺ 7.坐， ऍ ᦙ ሺ 1.坐， ͵ ሺ 1. ሺ ܽ.ܽ秒. 由上可知，当 t为 5.5秒或 6秒或 ܽ.ܽ秒时， ᦙ为等腰三角形． 解析：本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意 分类讨论思想的应用． 1根据点 P、Q的运动速度求出 AP，再求出 BP和 BQ，用勾股定理求得 PQ即可； 由题意得出 ᦙ ሺ ，即 ͵ ሺ 䁥 െ ͵，解方程即可； 当点 Q在边 CA上运动时，能使 ᦙ成为等腰三角形的运动时间有三种情况，分情况讨论即可．