人教数学九上弧长和扇形面积一

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人教数学九上弧长和扇形面积一

‎24.4  弧长和扇形面积 ‎ 了解扇形的概念,理解,z。的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用. 通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n。的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决一些题目上 ‎1.重点:n°的圆心角所对的弧长,扇形面积及其它们的应用.‎ ‎2.难点:两个公式的应用.‎ ‎3.关键:由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程.‎ 一、复习引入 ‎ (口问,学生口答)请同学们回答下列问题 ‎ 1.圆的周长公式是什么? 2.圆的面积公式是什么? 3.什么叫弧长?‎ 二、探索新知 ‎ (小黑板)请同学们独立完成下题:设圆的半径为R,则: ‎ ‎ 1.圆的周长可以看作____________度的圆一心角所 对的弧 ‎ 2.1°的圆心角所对的弧长是__________.3.2°的圆心角所对的弧长是________.‎ ‎ 4.4°的圆心角所对的弧长是________.5.n°的圆心角所对的弧长是_______‎ ‎ (点评)根据同学们的解题过程,我们可得到:n。的圆心角所对的弧长为 ‎ 例1.制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图示的管道的展直长度,即盈的长(结果精确到O.1mm) ‎ ‎ 问题(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长5m的绳子,绳子的另一端拴着一头牛,如图示 ‎ (1)这头牛吃草的最大活动区域有多大?‎ ‎ (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角,那∠它的最大活动区域有多大?‎ ‎ 学生提问后,点评:(1)这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心,5m为半径的圆的面积.‎ ‎ (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角,那∠它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形,如图.‎ ‎ 像这样,由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫做扇形.‎ ‎ 练习:如图示 ‎ 1.该图的面积可以看作是_________度的圆心角所对的扇形的面积.‎ ‎ 2.设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=____________;‎ ‎ 3.设圆的半径为R,2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=____________;‎ ‎ 4.设圆的半径为R,5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=____________‎ ‎ 5.设圆半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________]‎ ‎ 检查学生练习情况并点评 ‎ 例2.如图,已知扇形 AOB的半径为10,∠AOB=60°,求AB的长(结果精确到O.1)和扇形AOB的面积结果精确到O.1)‎ ‎ 分析:要求弧长和扇形面积,只要有圆心角,半径的已知量便可求,本题已满足.‎ 三、巩固练习   教材P124练习.‎ 四、应用拓展 ‎ 例3.(1)操作与证明:如图,0是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处,并将纸板绕0点旋转,求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.‎ ‎ (2)尝试与思考:如图,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为n的正三角形或边长为n的正五边形的中心点处,并将纸板绕O点旋转,当扇形纸板的圆心角为时,正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a;当扇形纸板的圆心角为____________时,正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a.‎ ‎ (3)探究与引申:一般地,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为n的正n边形的中心。点处,若将纸板绕。点旋转,当扇形纸板的圆心角为______时,正n 边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值n,这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值,写出它与正”边形面积S之间的关系(不需证明);若不是定值,请说明理由.‎ 五、归纳小结(学生小结,点评)‎ 本节课应掌握 ‎1.n。的圆心角所对的弧长 2.扇形的概念.‎ ‎3.圆心角为n。的扇形面积是 4.运用以上内容,解决具体问题.‎ 六、布置作业 ‎ 教材P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6、7.‎
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