九年级数学上册第23章图形的相似23-1成比例线段23-1-1成比例线段教案新版华东师大版

九年级数学上册第23章图形的相似23-1成比例线段23-1-1成比例线段教案新版华东师大版

第23章　图形的相似 ‎23．1　成比例线段 ‎23．1.1　成比例线段 ‎1．了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例．‎ ‎2．会利用比例的性质，求出未知线段的长．‎ 重点 成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用．‎ 难点 比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质．‎ 一、情境引入 教师多媒体展示两幅相似的图片，提问：‎ ‎1．这两个图形有什么联系？‎ 它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形．‎ ‎2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例．‎ 二、探究新知 ‎(1)回忆什么叫两个数的比，怎样度量线段的长度，怎样比较两条线段的大小．‎ 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB∶CD＝m∶n，或写成＝，其中，线段AB，CD分别叫做这两个线段比的前项和后项．‎ 如果把表示成比值k，则＝k或AB＝k·CD.‎ 注意：在量线段时要选用同一个长度单位．‎ ‎(2)做一做 量出数学书的长和宽(精确到0.1 cm)，并求出长和宽的比．‎ 改用m作单位，则长为0.211 m，宽为0.148 m，长与宽的比为0.211∶0.148＝211∶148.‎ 只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变．‎ ‎(3)求两条线段的比时要注意的问题．‎ ‎①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；‎ ‎②两条线段的比没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；‎ ‎③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数．‎ 问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？(学生讨论)‎ ‎(答：线段的长度比与所采用的长度单位无关．)‎ 3‎ ‎2．成比例线段的定义 四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．‎ ‎3．比例的基本性质 两条线段的比实际上就是两个数的比，如果a，b，c，d四个数满足＝，那么ad＝bc吗？反过来，如果说ad＝bc，那么＝吗？与同伴交流．‎ 如果＝，那么ad＝bc.‎ 若ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝.‎ 教师多媒体展示例1，例2，教师引导，学生自主完成，小组内交流，教师点评．‎ 例1　在某市城区地图(比例尺1∶9000)上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm，10 cm.‎ ‎(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？‎ ‎(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？‎ 解：(1)1440米，900米；　　(2)8∶5，8∶5.‎ 例2　如图，已知＝＝3，求和.‎ 解：＝4，＝4.‎ 三、练习巩固 教师展示课件，可由学生自主完成，点名展示，教师点评．‎ ‎1．已知＝＝3，求和及＝成立吗？‎ ‎2．已知＝＝＝2(b＋d＋f≠0)，求：‎ ‎(1)；(2)；‎ ‎(3)；(4).‎ ‎【答案】1.＝2，＝2.＝成立．‎ ‎2．(1)2；　(2)2；　(3)2；　(4)2.‎ 四、小结与作业 小结 ‎1．注意点：(1)两线段的比值总是正数；(2)讨论线段的比时，不指明长度单位；(3)对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示．‎ 3‎ ‎2．比例尺：图上长度与实际长度的比．‎ ‎3．熟记成比例线段的定义．‎ ‎4．掌握比例的基本性质，并能灵活运用．‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题23.1”中选取．‎ 本课时从生活实例情境引入线段的比及成比例线段的概念，并引导学生探究比例的基本性质及其应用，通过互动交流加强对知识的理解，培养学生的合作意识．‎ 3‎