冀教九下二次函数综合小结

冀教九下二次函数综合小结

第三十四章 二次函数 教学设计思想：‎ 这堂课为章节复习课，教师可以先从总体知识结构入手，引导学生逐步回顾所学的知识，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。‎ 教学目标：‎ ‎1．知识与技能 初步认识二次函数；‎ 掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义；‎ 会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数，并会相互转化；‎ 会画二次函数，能利用二次函数求一元二次方程的近似解；‎ 利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，灵活应用二次函数。‎ ‎2．过程与方法 通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；‎ 在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。‎ ‎3．情感、态度与价值观 体会从特殊函数到一般函数的过渡，注意找函数之间的联系和区别；‎ 树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神；‎ 注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。‎ 教学重点：二次函数的图像和性质。‎ 教学难点：二次函数y=的图像及性质；二次函数的应用。‎ 教学方法：讨论法、引导式。‎ 教学安排：1课时。‎ 教学媒体：幻灯片。‎ 教学过程：‎ Ⅰ.知识复习 师：这堂课是这章的总结课，下面我们来看这章整体知识框架图：（幻灯片）‎ 观看这章的知识整体框架，思考下面的问题：‎ ‎1．你能用二次函数的知识解决哪些问题？‎ ‎2．日常生活中，你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子？‎ ‎3．你知道二次函数与一元二次方程的关系吗？你能解决什么问题？‎ 同学们，想想你们学习本章的收获是__________‎ 同学们相互讨论，然后师生互动共同探讨上面的问题。‎ Ⅱ.典型例题 例1：某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图2-1，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？‎ 要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析式。‎ 解：（1）2月份每千克销售价是3.5元；（2）2月份每千克销售价是0.5元；（3）1月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9与、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同。‎ ‎（注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考，若有其他答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确即可）‎ 讨论：‎ 生：对于这类问题，我常感到无从下手。‎ 师：要重点看一下横轴与纵轴分别是哪一个变量，然后再看一下它的数据分别是多少。‎ 例2：（北京石景山）已知：等边中，是关于的方程的两个实数根，若分别是上的点，且，设求关于的函数关系式，并求出的最小值。‎ 解：是等边三角形，。‎ 不合题意，舍去，即 又 又∽‎ 设则 当，即为的重点时，有最小值6。‎ 讨论 生：这个题目包含的内容较多，我感到难度很大 师：本题涉及到等边三角形的性质，解直角三角形。二次函数的有关内容，是一道综合性题目。‎ 生：对于这样的题目如何入手呢？‎ 师：要认真分析题目，明确每一条件的用处。‎ 例3：某校初三年级的一场篮球比赛中，如图2-2，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮球中心的水平距离为‎7m，当球出手后水平距离为‎4m时到达最大高度‎4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面‎3m。‎ ‎（1）建立如图2-3的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？‎ ‎（2）此时，若对方队员乙在甲前面‎1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为‎3.1m ‎，那么他能否获得成功？ ‎ 解：（1）‎ 根据题意：球出手点、最高点和蓝圈的坐标分别为。‎ 设二次函数的解析式 代入两点坐标为 将点坐标代入解析式；左=右；所以一定能投中。‎ ‎（2）将代入解析式：盖帽能获得成功。‎ 讨论：‎ 生：此球能否准确投中，与二次函数的知识有何联系，我不大清楚。‎ 师：篮球运行的轨迹为抛物线，蓝圈可以看成一个点，所以此球能否准确投中的问题，实际上就是看一下该点在不在抛物线上即可。‎ 例4：如图2-4，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内，已知篮框的中心离地面的距离为‎3.05米。‎ ‎（1）球在空中运行的最大高度为多少米？‎ ‎（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为‎2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？‎ 解：（1）抛物线的顶点坐标为（0，3.5）。‎ ‎∴球在空中运行的最大高度为‎3.5米。‎ ‎（2）在中，当时，‎ 又。‎ 当时，又 故运动员距离篮框中心水平距离为米。‎ 讨论：‎ 生：我对运动员距离篮框中心水平距离有点迷惑。‎ 师：运动员距离篮框中心水平距离，就是过蓝框向地面做垂线，垂足与人的站立点的距离。‎ 例5：已知抛物线。‎ ‎（1）证明抛物线顶点一定在直线上。‎ ‎（2）若抛物线与轴交于两点，当，且时，求抛物线的解析式。‎ ‎（3）若（2）中所求抛物线顶点为，与轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与轴脚于点，直线与轴交于点，点为抛物线对称轴上一动点，过点作⊥，垂足在线段上，试问：是否存在点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 解：（1），‎ ‎∴顶点坐标为（）∴顶点在直线上 ‎（2）∵抛物线与轴交于两点，∴。‎ 即，解得。‎ ‎∵或当时，（与矛盾，舍去），。‎ 当时，或。‎ ‎（3）∵抛物线与轴交点在原点的上方，∴‎ ‎∵直线与轴交于点∴设，则 ‎∵，。‎ 解得。‎ 当时，[‎ ‎∴，‎ 当时，‎ ‎∴或 讨论：‎ 生：抛物线顶点在直线上如何证明？‎ 师：抛物线的顶点坐标可以求出吧？‎ 生：只要用公式即可。‎ 师：将抛物线的顶点坐标代入直线的解析式，如果适合直线的解析式，则点在直线上；否则，点不在直线上。‎ Ⅲ.课堂小结 我们这堂课主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。‎ 板书设计：‎ 小结与复习 一、知识回顾 例2 例3‎ 二、典型例题 例4 例5‎ 例1 三、总结