2020-2021学年初三数学上册同步练习:概率

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2020-2021学年初三数学上册同步练习:概率

2020-2021 学年初三数学上册同步练习:概率 1.将一枚六个面编号分别为 1,2,3,4,5,6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的 点数为a,第二次掷出的点数为b ,则使关于 ,x y 的方程组 3 2 2 ax by x y      , 只有正数解的概率为( ). A. 1 12 B. 2 9 C. 5 18 D. 13 36 【答案】D 【解析】【分析】列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可. 【详解】 解:当 2a-b=0 时,方程组无解; 当 2a-b≠0时,由 a、b 的实际意义为 1,2,3,4,5,6 易知 a,b 都为大于 0 的整数, 则两式联合求解可得 6 2b 2a 3 x , y 2a b 2a b       , ∵使 x、y 都大于 0 则有 6 2b 2a 3 0, 0 2a b 2a b       , 解得 a<1.5,b>3 或者 a>1.5,b<3,而 a,b 都为 1 到 6 的整数, 所以可知当 a 为 1 时 b 只能是 4,5,6;或者 a 为 2,3,4,5,6 时 b 为 1 或 2, 这两种情况的总出现可能有 3+10=13 种; 又掷两次骰子出现的基本事件共 6×6=36 种情况,故所求概率 13 36 , 故选:D. 【点评】难点是:当方程组相同未知数的系数之比相等,但与常数项之比不相等时,方程组无解,关键是 得到使方程组为正整数的解的个数.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 2.若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形 ABCD 内的概率是( ) A. 2  B. 2  C. 1 2 D. 2 π 【答案】A 【解析】【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子,落在圆内每一个地方是均等的,设正方形的边长为 1,计 算出正方形和圆的面积,利用几何概率的计算方法解答即可. 【详解】 解:设正方形的边长为 1,则⊙O 的直径为 2 ,则半径为 2 2 ,⊙O 的面积为 π( 2 2 )2= 2  ; 正方形的面积为 1; 因为豆子落在圆内每一个地方是均等的, 所以 P(豆子落在正方形 ABCD 内)= 1 2 2    . 故选 A. 【点评】此题主要考查几何概率的意义:一般地,对于古典概型,如果试验的基本事件为 n,随机事件 A 所包含的基本事件数为 m,我们就用来描述事件 A 出现的可能性大小,称它为事件 A 的概率,记作 P(A), 即有 P(A)= m n . 3.某商场举办有奖销售活动,办法如下:凡购物满 100 元者得奖券一张,多购多得,每 10000 张奖券中, 设特等奖 1 个、一等奖 50 个、二等奖 100 个,那么买 100 元商品的中奖概率是( ) A. 151 10000 B. 100 10000 C. 50 10000 D. 1 10000 【答案】A 【解析】【分析】由于 10000 张奖券为一个开奖单位,共设 1+50+100=151 个.所以买 100 元商品的中奖概 率应该是用总共奖项个数除以一个开奖单位,据此解答即可. 【详解】 解析:由题意知,每 10000 张奖券中有 151 张中奖,故中奖概率是(1+50+100)÷10000= 151 10000 . 故选 A. 【点评】此题考查概率的认识,解题关键在于掌握概率公式. 4.王刚设计了一个转盘游戏:随意转动转盘,使指针最后落在红色区域的概率为 1 3 .如果他将转盘等分成 12 份, 那么红色区域应占____份. 【答案】4. 【解析】【分析】根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例,再根据这个比例即可求出红 色区域应占的份数. 【详解】 ∵他将转盘等分成 12 份,指针最后落在红色区域的概率为 1 3 , 设红色区域应占的份数是 x, ∴
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