2020年北京市海淀实验学校中考数学训练卷（含答案）

2020年北京市海淀实验学校中考数学训练卷（含答案）

‎2020年北京市海淀实验学校中考数学训练卷 一．选择题（每题2分，满分16分）‎ ‎1．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.135×1011 B．2.135×107 C．2.135×1012 D．2.135×103‎ ‎2．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（　　）‎ A．青 B．来 C．斗 D．奋 ‎3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E＝35°，则∠EAC的度数是（　　）‎ A．40° B．65° C．70° D．75°‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．2﹣2＝﹣4 B．＝2 ‎ C．2a3+3a2＝5a5 D．（a5）2＝a7‎ ‎5．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（　　）‎ A．y＝32﹣4x（0＜x＜6） B．y＝32﹣4x（0≤x≤6） ‎ C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6） D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）‎ ‎6．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　）‎ A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）‎ ‎7．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y＝的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（　　）‎ A．5 B．6 C．4 D．5‎ ‎8．如图①，AB＝2，点C在线段AB上，且满足＝如图②，以图①中的AC，BC长为边建构矩形ACBF，以CB长为边建构正方形CBDE，则矩形AEDF的面积为（　　）‎ A．14﹣6 B．4﹣8 C．10﹣22 D．10﹣20‎ 二．填空题（满分16分，每小题2分）‎ ‎9．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有一个根是1，则方程的另一个根是　 　．‎ ‎10．若点P（2﹣a，2a+3）到两坐标轴的距离相等．则点P的坐标是　 　．‎ ‎11．已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则x与y的函数关系式为　 　．‎ ‎12．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为　 　．‎ ‎13．如图，在△ABC中∠ACB＝45°，，BC＝12，以AB为直角边、A为直角顶点作等腰直角三角形ABD，则CD＝　 　．‎ ‎14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其图象与x轴的一个交点为（，0），则不等式ax2+bx+c≤0的解集为　 　．‎ ‎15．如图，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三点，如果∠AOB＝74°，那么∠C的度数为　 　．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为　 　．‎ 三．解答题 ‎17．（5分）计算：（﹣1）2019﹣+（π﹣3）0+4cos45°‎ ‎18．（5分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．‎ ‎19．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．‎ ‎20．（5分）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．‎ ‎（1）下列事件是不可能事件的是　 　‎ A．选购甲品牌的B型号；‎ B．选购甲品牌的C型号和乙品牌的D型号；‎ C．既选购甲品牌也选购乙品牌；‎ D．只选购乙品牌的E型号．‎ ‎（2）用列表法或树状图法，写出所有的选购方案，若每种方案被选中的可能性相同，求A型号的器材被选中的概率？‎ ‎21．（5分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．‎ ‎（1）求证：∠AED＝∠CAD；‎ ‎（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．‎ ‎22．（5分）如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b图象与反比例函数y＝图象的两个交点．‎ ‎（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）直接写出△AOB的面积；‎ ‎（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．‎ ‎23．（6分）如图1，AC是菱形ABCD的对角线，E是BC上的点，连接AE且AE＝AC．‎ ‎（1）若∠D＝30°，BE＝4，求AC的长；‎ ‎（2）如图2，过C作CH⊥AB于H，F为CD上一点，连接AF，若∠DAF＝∠BAE，DF＝AH，求证：3AH＝AB．‎ ‎24．（6分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AD的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：BF是⊙O的切线；‎ ‎（2）连结BC，若⊙O的半径为2，tan∠BCD＝，求线段AD的长．‎ ‎25．（6分）代数式2x+3中，当x取a﹣3时，问2x+3是不是a的函数？若不是，请说明理由；若是，也请说明理由，并请以a的取值为横坐标，对应的2x+3值为纵坐标，画出其图象．‎ ‎26．（6分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）将抛物线在直线y＝a上方的部分沿直线y＝a向下翻折在平面上，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M，结合图象，分别求出图形M与线段AB恰好①没有公共点；②有两个公共点；③有三个公共点时，a的取值范围．‎ ‎27．（7分）【综合与实践】如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别在射线CD、BC上，且BF＝CE，将线段FA绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接EG，试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系．‎ ‎【观察与猜想】任务一：“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图②，当点E与点D重合，点F与点C重合时，易知：EG与BF的数量关系是　 　，EG与BF的位置关系是　 　．‎ ‎【探究与证明】任务二：“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点E、F分别在CD、BC边上任意位置时（如图③）；一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时（如图④），线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．请你选择其中一种情况给出证明．‎ ‎【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD，且＝k（k≠1）”，点E、F分别在射线CD、BC上任意位置时，仍将线段FA绕点F顺时针旋转90°，并适当延长得到线段FG，连接EG（如图⑤），则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件　 　时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明）‎ ‎28．（7分）如图1，A（1，0）、B（0，2），双曲线y＝（x＞0）‎ ‎（1）若将线段AB绕A点顺时针旋转90°后B的对应点恰好落在双曲线y＝（x＞0）上 ‎①则k的值为　 　；‎ ‎②将直线AB平移与双曲线y＝（x＞0）交于E、F，EF的中点为M（a，b），求的值；‎ ‎（2）将直线AB平移与双曲线y＝（x＞0）交于E、F，连接AE．若AB⊥AE，且EF ‎＝2AB，如图2，直接写出k的值　 　．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：2135亿＝213500000000＝2.135×1011，‎ 故选：A．‎ ‎2．解：由：“Z”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；‎ 故选：D．‎ ‎3．解：∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD＝∠DBC，‎ ‎∵BD∥AE，‎ ‎∴∠BAE＝∠ABD，∠E＝∠DBC，‎ ‎∴∠BAE＝∠E＝35°，∠ABC＝70°，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠C＝70°，‎ ‎∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，‎ ‎∴∠EAC＝∠BAE+∠BAC＝35°+40°＝75°，‎ 故选：D．‎ ‎4．解：A、2﹣2＝，此选项错误；‎ B、＝2，此选项正确；‎ C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；‎ D、（a5）2＝a10，此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎5．解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，‎ ‎∴y与x之间的关系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32﹣4x （0≤x≤6）．‎ 故选：B．‎ ‎6．解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣4，3）．‎ 故选：B．‎ ‎7．解：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，‎ 由AB＝BA'，∠ADB＝∠BHA'＝90°，∠BAD＝∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，‎ ‎∴BH＝AD＝2，‎ 又∵OB＝2，‎ ‎∴点H与点O重合，点A'在x轴上，‎ ‎∴A'（1，0），‎ 又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'＝45°，而∠BAC＝45°，‎ ‎∴点A'在AC上，‎ 由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y＝3x﹣3，‎ 解方程组，‎ 可得或，‎ ‎∴C（﹣1，﹣6），‎ 由点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y＝x+2，‎ 解方程组，可得或，‎ ‎∴M（﹣6，﹣1），‎ ‎∴CM＝＝5，‎ 故选：D．‎ ‎8．解：由＝得，‎ AC＝＝＝﹣1，‎ BC＝＝＝3﹣，‎ 因为CBDE为正方形，所以EC＝BC，‎ AE＝AC﹣CE＝AC﹣BC＝（﹣1）﹣（3﹣）＝2﹣4，‎ 矩形AEDF的面积：AE•DE＝（2﹣4）×（3﹣）＝10﹣22．‎ 故选：C．‎ 二．填空 ‎9．解：设方程的另一根为x，‎ ‎∵关于x的方程x2﹣3x+m＝0有一个根是1，‎ ‎∴1+x＝3，‎ 解得，x＝2；‎ 故答案x＝2．‎ ‎10．解：由P（2﹣a，2a+3）到两坐标轴的距离相等，得：‎ ‎2﹣a＝2a+3或2﹣a＝﹣2a﹣3，‎ 解得a＝﹣5或a＝﹣，‎ 当a＝﹣5时，2﹣a＝7，即点的坐标为（7，﹣7），‎ 当a＝﹣时，2﹣a＝，即点的坐标为（，）；‎ 故答案为：（7，﹣7）或（，）．‎ ‎11．解：y﹣3与x成正比例，‎ ‎∴设函数解析式为：y﹣3＝kx，‎ ‎∵当x＝2时，y＝7，‎ ‎∴7﹣3＝2k k＝2，‎ 则y与x的函数关系式是：y﹣3＝2x，‎ 即：y＝2x+3．‎ 故答案为：y＝2x+3．‎ ‎12．解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，‎ 依题意，得：＝．‎ 故答案为：＝．‎ ‎13．解：将△ACD绕着点A逆时针旋转90°得到△AEB，连接BE，‎ 则AE＝AC＝，∠CAE＝∠BAD＝90°，BE＝CD，‎ ‎∴△ACE是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ACE＝45°，EE＝AC＝5，‎ ‎∵∠ACB＝45°，‎ ‎∴∠BCE＝90°，‎ ‎∴BE＝＝＝13，‎ ‎∴BE＝CD＝13．‎ 故答案为：13．‎ ‎14．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（，0），且其对称轴为x＝﹣1‎ ‎∴﹣（﹣1）＝，﹣1﹣＝﹣‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0）‎ ‎∴结合函数图象可得，不等式ax2+bx+c≤0的解集为：x≤﹣或x≥．‎ 故答案为：x≤﹣或x≥．‎ ‎15．解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB＝74°，‎ ‎∴∠ACB＝∠AOB＝37°，‎ 故答案为：37°．‎ ‎16．解：利用作图得点OP为第二象限的角平分线，‎ 所以a+b＝0．‎ 故答案为a+b＝0．‎ 三．解答 ‎17．解：原式＝﹣1﹣2+1+4×，‎ ‎＝﹣1﹣2+1+2，‎ ‎＝0．‎ ‎18．解：原式＝×＝，‎ 把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．‎ ‎19．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，‎ ‎∵AD平分∠BAC、‎ ‎∴∠EAO＝∠FAO，‎ 在△AEO与△AFO中，‎ ‎∴△AEO≌△AFO（SAS），‎ ‎∴∠AOE＝∠AOF；‎ ‎∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，‎ ‎∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°‎ 则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；‎ ‎∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，‎ 则∠COF＝60°，‎ ‎∴∠COD＝∠COF，‎ ‎∴在△FOC与△DOC中，，‎ ‎∴△FOC≌△DOC（ASA），‎ ‎∴DC＝FC，‎ ‎∵AC＝AF+FC，‎ ‎∴AC＝AE+CD．‎ ‎20．解：（1）A、选购甲品牌的B型号是随机事件；‎ B、选购甲品牌的C型号和乙品牌的D型号是随机事件；‎ C、既选购甲品牌也选购乙品牌是必然事件；‎ D、只选购乙品牌的E型号是不可能事件；‎ 故选：D；‎ ‎（2）用树状图法表示是：‎ 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中A选中有2种结果，即AD、AE，‎ ‎∴选中A型号的概率＝．‎ ‎21．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，‎ ‎∵AC⊥AB，‎ ‎∴∠CAB＝90°，‎ ‎∴∠ABD＝∠CAD，‎ ‎∵＝，‎ ‎∴∠AED＝∠ABD，‎ ‎∴∠AED＝∠CAD；‎ ‎（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴∠EDB＝∠DAE，‎ ‎∵∠DEG＝∠AED，‎ ‎∴△EDG∽△EAD，‎ ‎∴，‎ ‎∴ED2＝EG•EA；‎ ‎（3）解：连接OE，‎ ‎∵点E是劣弧BD的中点，‎ ‎∴∠DAE＝∠EAB，‎ ‎∵OA＝OE，‎ ‎∴∠OAE＝∠AEO，‎ ‎∴∠AEO＝∠DAE，‎ ‎∴OE∥AD，‎ ‎∴，‎ ‎∵BO＝BF＝OA，DE＝2，‎ ‎∴，‎ ‎∴EF＝4．‎ ‎22．解：（1）把（﹣4，2）代入y＝得2＝，则m＝﹣8．‎ 则反比例函数的解析式是y＝﹣；‎ 把（n，﹣4）代入y＝﹣得n＝﹣＝2，‎ 则B的坐标是（2，﹣4）．‎ 根据题意得：‎ 解得，‎ 所以一次函数的解析式是y＝﹣x﹣2；‎ ‎（2）设AB与x轴的交点是C，则C的坐标是（﹣2，0）．‎ 则OC＝2，‎ S△AOC＝2，S△BOC＝4，‎ 则S△AOB＝6；‎ ‎（3）由函数图象可知x的取值范围时﹣4＜x＜0或x＞2．‎ ‎23．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝30°，‎ ‎∴∠B＝30°，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝×（180°﹣30°）＝75°，‎ 过点E作EF⊥AB于F，如图1所示：‎ 则∠BEF＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，‎ ‎∵AE＝AC，‎ ‎∴∠ACE＝∠AEC＝75°，‎ ‎∴∠AEF＝180°﹣∠AEC﹣∠BEF＝180°﹣75°﹣60°＝45°，‎ ‎∴△AEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴AE＝EF，‎ 在Rt△BEF中，EF＝BE＝×4＝2，‎ ‎∴AC＝AE＝2；‎ ‎（2）证明：在线段AB上取点G，使BG＝BE，如图2所示：‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠B＝∠D，AB＝AD＝BC，‎ 在△BAE和△DAF中，，‎ ‎∴△BAE≌△DAF（ASA），‎ ‎∴BE＝DF，AE＝AF，‎ ‎∴BG＝DF，‎ 在△CBG和△BAE中，，‎ ‎∴△CBG≌△BAE（SAS），‎ ‎∴CG＝AE＝AC，‎ ‎∵CH⊥AB，‎ ‎∴AH＝HG，‎ ‎∵AH＝DF，BG＝DF，‎ ‎∴AH＝HG＝BG，‎ ‎∴3AH＝AB．‎ ‎24．（1）证明：∵⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，‎ ‎∴AB⊥CD，∠AED＝90°，‎ ‎∵CD∥BF，‎ ‎∴∠ABF＝∠AED＝90°，‎ ‎∴AB⊥BF，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴BF是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：连接BD，‎ ‎∴∠BCD＝∠BAD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，‎ ‎∵tan∠BCD＝tan∠BAD＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴设BD＝3x，AD＝4x，‎ ‎∴AB＝5x，‎ ‎∵⊙O的半径为2，AB＝4，‎ ‎∴5x＝4，x＝，‎ ‎∴AD＝4x＝．‎ ‎25．解：代数式2x+3中，当x取a﹣3时，2x+3是a的函数．‎ 理由：设y＝2x+3．‎ 当x＝a﹣3时，y＝2（a﹣3）+3，‎ ‎∴y＝2a﹣3，‎ ‎∵y是a的函数，‎ ‎∴2x+3是a的函数．‎ 画出函数图象，如图所示．‎ ‎26．解：（1）∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，‎ ‎∴A（0，﹣3），‎ ‎∵将点A向右平移4个单位长度，得到点B．‎ ‎∴B（4，﹣3）；‎ ‎（2）∵A（0，﹣3），‎ ‎∴当a＜﹣3时，图形M与线段AB恰好没有公共点；‎ 当a＝1时，y＝x2﹣2x﹣3沿着y＝1翻折，此时，图形M与线段AB恰有两个公共点．‎ 当函数经过点A时，a＝0，有三个交点．‎ ‎∵图形M与线段AB恰有两个公共点，‎ ‎∴y＝a要在AB线段的上方，‎ ‎∴a＞﹣3‎ ‎∴﹣3＜a＜0．‎ ‎27．【观察与猜想】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∠ACB＝∠ACD＝45°，‎ 由旋转的性质得：GC＝AC，∠ACG＝90°，‎ ‎∴∠ACB＝∠GCD＝45°，‎ 在△ABC和△GDC中，，‎ ‎∴△ABC≌△GDC（SAS），‎ ‎∴AB＝GD，∠GDC＝∠B＝90°，‎ ‎∴DG∥BC，△CDG是等腰直角三角形，‎ ‎∴DG＝CD＝BC，‎ ‎∵点E与点D重合，点F与点C重合，‎ ‎∴EG＝BF，EG∥BF；‎ 故答案为：EG＝BF，EG∥BF；‎ ‎【探究与证明】证明：点E、F分别在CD、BC边上任意位置时，如图③所示：‎ 作GM⊥BC，交BC延长线于M，则∠GMF＝90°，MG∥DC，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，‎ ‎∴∠BAF+∠BFA＝90°，‎ 由旋转的性质得：GF＝AF，∠AFG＝90°，‎ ‎∴∠BFA+∠MFG＝90°，‎ ‎∴∠BAF＝∠MFG，‎ 在△ABF和△FMG中，，‎ ‎∴△ABF≌△FMG（AAS），‎ ‎∴AB＝FM，BF＝MG，‎ ‎∵AB＝BC，‎ ‎∴BF＝CM，‎ ‎∵BF＝CE，‎ ‎∴MG＝CE，‎ ‎∵MG∥CE，‎ ‎∴四边形CEGM是平行四边形，‎ 又∵∠GMF＝90°，‎ ‎∴四边形CEGM是矩形，‎ ‎∴EG＝CM，EG∥CM，‎ ‎∴EG＝BF，EG∥BF；‎ 点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时，如图④所示：‎ 作GM⊥BC，交BC延长线于M，则∠GMF＝90°，MG∥DC，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，‎ ‎∴∠BAF+∠BFA＝90°，‎ 由旋转的性质得：GF＝AF，∠AFG＝90°，‎ ‎∴∠BFA+∠MFG＝90°，‎ ‎∴∠BAF＝∠MFG，‎ 在△ABF和△FMG中，，‎ ‎∴△ABF≌△FMG（AAS），‎ ‎∴AB＝FM，BF＝MG，‎ ‎∵AB＝BC，‎ ‎∴BF＝CM，‎ ‎∵BF＝CE，‎ ‎∴MG＝CE，‎ ‎∵MG∥CE，‎ ‎∴四边形CEGM是平行四边形，‎ 又∵∠GMF＝90°，‎ ‎∴四边形CEGM是矩形，‎ ‎∴EG＝CM，EG∥CM，‎ ‎∴EG＝BF，EG∥BF；‎ ‎【拓展与延伸】解：＝＝k（k≠1）时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立；理由如下：‎ 作GM⊥BC，交BC延长线于M，如图⑤所示：‎ 则∠GMF＝90°，MG∥DC，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，‎ ‎∴∠BAF+∠BFA＝90°，∠B＝∠GMF，‎ 由旋转的性质得：∠AFG＝90°，‎ ‎∴∠BFA+∠MFG＝90°，‎ ‎∴∠BAF＝∠MFG，‎ ‎∴△ABF∽△FMG，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∵＝＝k，‎ ‎∴＝＝k，＝＝k，‎ ‎∴FM＝BC，GM＝CE，‎ ‎∴BF＝CM，‎ ‎∵MG∥CE，‎ ‎∴四边形CEGM是平行四边形，‎ 又∵∠GMF＝90°，‎ ‎∴四边形CEGM是矩形，‎ ‎∴EG＝CM，EG∥CM，‎ ‎∴EG＝BF，EG∥BF；‎ 故答案为：＝＝k（k≠1）．‎ ‎28．解：（1）设旋转后点B的对应点为点C，过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示 ‎∵∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠BAO+∠CAD＝90°，‎ ‎∵∠BAO+∠ABO＝90°，‎ ‎∴∠ABO＝∠CAD，‎ 在△OAB和△DCA中，‎ ‎，‎ ‎∴△OAB≌△DCA（AAS），‎ ‎∴CD＝OA＝1，‎ AD＝OB＝2，‎ ‎∴OD＝OA+AD＝3，‎ ‎∴C（3，1），‎ 把C（3，1）代入y＝中，得k＝3，‎ 故答案为：3；‎ ‎（2）直线AB表达式中的k值为﹣2，AB∥EF，则直线EF表达式中的k值为﹣2，‎ 设点E（m，n），mn＝3，‎ 直线EF的表达式为：y＝﹣2x+t，‎ 将点E坐标代入上式并解得，直线EF的表达式为y＝﹣2x+2m+n，‎ 将直线EF表达式与反比例函数表达式联立并整理得：‎ ‎2x2﹣（2m+n）x+3＝0，‎ x1+x2＝，x1x2＝，‎ 则点F（n，），‎ 则a＝（），b＝（n+），‎ ‎＝＝＝2；‎ ‎（3）故点E作EH⊥x轴交于点H，‎ 由（1）知：△ABO∽△EHA，‎ ‎∴，设EH＝m，则AH＝2m，‎ 则点E（2m+1，m），且k＝m（2m+1）＝2m2+m，‎ 直线AB表达式中的k值为﹣2，AB∥EF，则直线EF表达式中的k值为﹣2，‎ 设直线EF的表达式为：y＝﹣2x+b，将点E坐标代入并求解得：b＝5m+2，‎ 故直线EF的表达式为：y＝﹣2x+5m+2，‎ 将上式与反比例函数表达式联立并整理得：2x2﹣（5m+2）x+3＝0，‎ 用韦达定理解得：xF+xE＝，则xF＝，‎ 则点F（m，4m+2），‎ 则EF＝＝2AB＝2×，‎ 整理得：3m2+4m﹣4＝0，‎ 解得：m＝或﹣2（舍去负值），‎ k＝m（2m+1）＝2m2+m＝．‎