九年级上数学（华师大版）导学案－22

九年级上数学（华师大版）导学案－22

第7课时　一元二次方程的应用(二)‎ 学前温故 设基准数为a，若增长率为x，则第一次增长后的值为______；若降低率为y，则第一次降低后的值为______.[来源:Zxxk.Com]‎ 新课早知 ‎1．平均增长(降低)率问题：此类问题是在某个数据的基础上连续增长(下降)两次得到新的数据，解这类问题需牢记公式a(1＋x)2＝b或a(1－x)2＝b，其中a表示______________，x表示__________，b表示后来得到的数据，“＋”表示____，“－”表示____．‎ ‎2．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3 200元降到了2 500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是__________．‎ ‎3．某厂一月份的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x，则可列方程为(　　)．‎ A．95＝15(1＋x)2‎ B．15(1＋x)3＝95‎ C．15(1＋x)＋15(1＋x)2＝95‎ D．15＋15(1＋x)＋15(1＋x)2＝95‎ ‎4．某钢厂1月份钢产量4万吨，2、3月份产量持续增长，第一季度共生产13.24万吨，求2、3月份平均每月的增长率．‎ 答案：学前温故[来源:学科网ZXXK]‎ a(1＋x)　a(1－y)　‎ 新课早知 ‎1．增长(下降)前的数据　增长或降低率　增长　下降 ‎2．3 200(1－x)2＝2 500‎ ‎3．D ‎4．解：设2、3月份平均每月的增长率为x，‎ 根据题意，得 ‎4＋4(1＋x)＋4(1＋x)2＝13.24，解这个方程，‎ 得x1＝0.1，x2＝－3.1(不合题意，舍去)．‎ 答：2、3月份平均每月的增长率是10%.‎ 利用一元二次方程解增长率问题[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎【例题】 从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少，第三年度比第二年度减少，第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入资金持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少？(以下数据供选用：≈1.414，≈3.606，计算结果精确到百分位)‎ 分析：这是一个平均增长率问题，若设平均每年增长率为x，则第二年收入为400(1＋x)，第三年收入为400×(1＋x)2.三年总投入为800＋800×(1－)＋800×(1－)×(1－)．利用三年的总投入等于总收入列方程即可求解．‎ 解：设三年内旅游业收入每年的平均增长率为x.根据题意，得方程400＋400(1＋x)＋400(1＋x)2＝800＋800×(1－)＋800×(1－)×(1－)．化简，得x2＋3x－1＝0.‎ 解得x1＝，x2＝(不合题意，舍去)．所以x≈＝0.303≈30%.‎ 答：略．‎ 点拨：不要把最后一年的收入当作总收入，即列出方程400(1＋x)2＝800＋800×(1－)＋800×(1－)×(1－)是错误的．‎ ‎1．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为(　　)．[来源:Zxxk.Com]‎ A．25(1＋x)2＝64 B．25(1－x)2＝64‎ C．64(1＋x)2＝25 D．64(1－x)2＝25‎ ‎2．某种商品经过两次降价，由每件100元降低了19元，则平均每次降价的百分率为(　　)．‎ A．9% B．9.5% C．8.5% D．10%‎ ‎3．(2010贵州毕节中考)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)．‎ A．3 000(1＋x)2＝5 000 B．3 000x2＝5 000‎ C．3 000(1＋x%)2＝5 000 D．3 000(1＋x)＋3 000(1＋x)2＝5 000‎ ‎4．某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次．设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是__________．‎ ‎5．常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要(草案)》确定2012年走廊内工业总产值要达到1 200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？‎ 答案：1．A　2.D　3.A ‎4．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝95‎ ‎5．解：设2008年到2010年的年平均增长率为x，则440(1＋x)2＝743.6，化简得(1＋x)2＝1.69，解得x1＝0.3＝30%，x2＝－2.3(舍去)．‎ 所以743.6×(1＋0.3)2＝1 256.684＞1 200.[来源:学&科&网]‎ 答：2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为30%，若继续保持上面的增长率，在2012年将达到1 200亿元的目标．‎