数学华东师大版九年级上册教案24-2 直角三角形的性质

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数学华东师大版九年级上册教案24-2 直角三角形的性质

1 24.2 直角三角形的性质 教学目标 1.理解并掌握直角三角形的性质; 2.能利用直角三角形的性质解决问题. 教学重难点 【教学重点】 直角三角形的性质. 【教学难点】 用直角三角形的性质解决问题. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入 用两个全等的含 30°角的直角三角尺,你能拼出一个等边三角形吗?说说理由,并把你的 发现和大家交流一下. 二、合作探究 探究点一:直角三角形斜边上的中线的性质 如图,在△ABC 中,AD 是高,E、F 分别是 AB、AC 的中点. (1)若 AB=10,AC=8,求四边形 AEDF 的周长; (2)求证:EF 垂直平分 AD. 解析:(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得 DE=AE=1 2 AB,DF=AF=1 2 AC, 再根据四边形的周长的公式计算即可得解;(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的 垂直平分线上”证明即可. (1)解:∵AD 是△ABC 的高,E、F 分别是 AB、AC 的中点,∴DE=AE=1 2 AB=1 2 ×10=5,DF= AF=1 2 AC=1 2 ×8=4,∴四边形 AEDF 的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18; (2)证明:∵DE=AE,DF=AF,∴E、F 在线段 AD 的垂直平分线上,∴EF 垂直平分 AD. 2 方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时,可联想直角三角形斜边上的 中线的性质进行求解. 探究点二:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半 等腰三角形的一个底角为 75°,腰长 4cm,那么腰上的高是________cm,这个三角形 的面积是________cm2. 解析:因为 75°不是特殊角,但是根据“三角形内角和为 180°”可知等腰三角形的顶角为 30°,依题意画出图形,则有∠A=30°,BD⊥AC,AB=4cm,所以 BD=2cm,S△ABC=1 2 AC·BD =1 2 ×4×2=4(cm2).故答案为 2,4. 方法总结:作出准确的图形、构造含 30°角的直角三角形是解决此题的关键. 如图,某船于上午 11 时 30 分在 A 处观测到海岛 B 在北偏东 60°方向;该船以每小时 10 海里的速度向东航行到 C 处,观测到海岛 B 在北偏东 30°方向;航行到 D 处,观测到海 岛 B 在北偏西 30°方向;当船到达 C 处时恰与海岛 B 相距 20 海里.请你确定轮船到达 C 处 和 D 处的时间. 解析:根据题意得出∠BAC,∠BCD,∠BDA 的度数,根据直角三角形的性质求出 BC、AC、CD 的长度.根据速度、时间、路程关系式求出时间. 解:由题意得∠BCD=90°-30°=60°,∠BDC=90°-30°=60°.∴∠BCD=∠BDC= 60°,∴△BCD 为等边三角形.在△ABD 中,∵∠BAD=90°-60°=30°,∠BDC=60°, ∴∠ABD=90°,即△ABD 为直角三角形,∴∠ABC=30°.∵BC=20 海里,∴CD=BD=20 海 里.又∵BD=1 2 AD,∴AD=40 海里.∴AC=AD-CD=20(海里).∵船的速度为每小时 10 海 里,因此轮船从 A 处到 C 处的时间为20 10 =2(h),从 A 处到 D 处的时间为40 10 =4(h).∴轮船到 达 C 处的时间为 13 时 30 分,到达 D 处的时间为 15 时 30 分. 方法总结:方位角是遵循“上北下南左西右东”的原则,弄清楚方位角是解决这类题的关键, 再利用含 30°角的直角三角形的性质解题. 三、板书设计 直角三角形的性质: 1.直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 2.含 30°锐角的直角三角形的性质 直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半 四、教学反思 3 在教学中,应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的,如果是一般三角形是不 能得到的;两边的二倍关系是斜边和直角边之间的关系,不是两直角边的关系,这在教学中 要注意强调,这是学生常犯的错误.
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