华师版九年级数学下册第26章测试题及答案

华师版九年级数学下册第26章测试题及答案

华师版九年级数学下册第26章测试题及答案 ‎(考试时间：120分钟　　　满分：120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共24分)‎ 一、选择题(每小题3分，共24分)‎ ‎1．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是(　C　)　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．开口向下 B．对称轴是x＝－1‎ C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点 ‎2．已知二次函数y＝3(x－1)2＋k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(－，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是 (　D　)‎ A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3‎ C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1‎ ‎3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是 (　A　)‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 　　　　　　‎ ‎4．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是 (　D　)‎ A．－1≤x≤3 B．x≤－1‎ C．x≥1 D．x≤－1或x≥3‎ ‎5．已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象是以(3，2)为顶点的抛物线，则这个函数的表达式是 (　C　)‎ A．y＝x2＋6x＋11 B．y＝x2－6x－11‎ C．y＝x2－6x＋11 D．y＝x2－6x＋7‎ ‎6．若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的表达式应变为 (　C　)‎ A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5‎ C．y＝x2－1 D．y＝x2＋4‎ ‎7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是 (　C　)‎ ‎8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1).其中正确结论的个数是 (　B　)‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷(非选择题　共96分)‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎9．若y＝(m－4)x|m|－2－mx是关于x的二次函数，则m＝__－4__．‎ ‎10．若抛物线y＝(x＋m)2＋m－1的对称轴是直线x＝1，则它的顶点坐标是__(1，－2)__．‎ ‎11．二次函数y＝x2＋2x＋m的图象只经过三个象限，则实数m的取值范围是__0≤m＜1__．‎ ‎12．抛物线y＝－2x2＋12x－13关于y轴对称的抛物线对应的函数表达式为__y＝－2x2－12x－13__．‎ ‎13．已知二次函数y＝x2＋2bx在x＞0时，y随x的增大而增大，则b的值可以是__0(不唯一)__．‎ ‎14．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点的抛物线表达式是__y＝－(x＋6)2＋4__．‎ 　　　　　　‎ ‎15．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2(x≥0)与y2＝(x≥0)的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线 DE∥AC，交y2的图象于点E，＝__3－__．‎ ‎16．如图，正方形ABCD的边长为1 cm，点M，N分别是BC，DC上的点且始终保持AM⊥MN，当BM＝____cm时，四边形ABCN的面积最大，最大为____cm2.‎ 三、解答题(共72分)‎ ‎17．(6分)已知二次函数y＝x2－4x＋3.‎ ‎(1)求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；‎ ‎(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．‎ 解：(1)顶点C的坐标是(2，－1)，当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大．‎ ‎(2)A点的坐标是(1，0)，B点的坐标是(3，0)，S△ABC＝1.‎ ‎18．(6分)(龙东中考)如图，二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.‎ ‎(1)请直接写出D点的坐标；‎ ‎(2)求二次函数的表达式；‎ ‎(3)根据图象直接写出使一次函数大于二次函数值的x的取值范围．‎ 解：(1)D(－2，3).‎ ‎(2)y＝－x2－2x＋3.‎ ‎(3)一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜－2或x＞1.‎ ‎ ‎ ‎19．(9分)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为(－1，0).‎ ‎(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点M的坐标；‎ ‎(2)求△EMF与△BNF的面积之比．‎ 解：(1)抛物线对应的函数表达式为 y＝－x2＋2x＋3，顶点M的坐标为(1，4).‎ ‎(2)由ME∥x轴得△EMF∽△BNF，令－x2＋2x＋3＝0，‎ 得x1＝－1，x2＝3，∴B(3，0)，∴＝，‎ ‎∴＝＝＝.‎ ‎20.(9分)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，且A点坐标为(－3，0)，经过B点的直线交抛物线于点D(－2，－3).‎ ‎(1)分别求抛物线和直线BD对应的函数表达式；‎ ‎(2)过x轴上点E(a，0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a的值；如果不存在，请说明理由．‎ 解：(1)将A(－3，0)和D(－2，－3)分别代入y＝x2＋bx＋c，得b＝2，c＝－3，∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋2x－3，令y＝0，得x1＝－3，x2＝1，∴B点的坐标为(1，0)，由待定系数法可求得直线BD对应的函数表达式为y＝x－1.‎ ‎(2)存在．∵DF∥BE，∴F点的纵坐标为－3，在y＝x2＋2x－3中，令y＝－3，得x1＝－2，x2＝0，∴F点的坐标为(0，－3)，∵BE＝DF＝2，∴a＝1＋2＝3.‎ ‎21．(10分)如图，直线y＝－2x－1与y轴交于点A，与直线y＝－x交于点B，点B关于原点的对称点为点C.‎ ‎(1)求过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式；‎ ‎(2)点P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标．‎ 解：(1)y＝x2－x－1.‎ (2) ‎∵点P在抛物线上，∴可设点P的坐标为(m，m2－m－1).当四边形PBQC是菱形时，点O为菱形的中心，∴PQ⊥BC，‎ (3) 即点P，Q在直线y＝x上，∴m＝m2－m－1，解得m＝1±，‎ ‎∴点P的坐标为(1＋，1＋)或(1－，1－).‎ ‎22．(10分)(成都中考)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：‎ 地铁站 A B C D E x(千米)‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11.5‎ ‎13‎ y1(分钟)‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎28‎ ‎(1)求y1关于x的函数表达式；‎ ‎(2)李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2＝x2－11x＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，‎ 才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．‎ 解：(1)设y1＝kx＋b，将(8，18)，(9，20)代入得，y1关于x的函数表达式为y1＝2x＋2.‎ ‎(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y＝y1＋y2＝2x＋2＋x2－11x＋78＝x2－9x＋80，∴当x＝9时，y有最小值，ymin＝39.5.‎ 答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．‎ ‎23．(10分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m．‎ ‎(1)当a＝－时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网；‎ ‎(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．‎ 解：(1)①当a＝－时，‎ y＝－(x－4)2＋h，‎ 将点P(0，1)代入得－×16＋h＝1，解得h＝.‎ ‎②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得y＝－×(5－4)2＋＝1.625.∵1.625＞1.55，∴此球能过网．‎ ‎(2)把(0，1)，代入y＝a(x－4)2＋h，解得a＝－，h＝，∴a＝－.‎ ‎24.(12分)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC相交于点M，连结PB.‎ ‎(1)求该抛物线的表达式；‎ ‎(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大；若不存在，请说明理由．‎ ‎(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 　　　　 解：(1)y＝－x2＋2x＋3.‎ (2) 存在．设D点的坐标为(t，－t2＋2t＋3)，‎ 过点D作DH⊥x轴，‎ 则S△BCD＝S梯形OCDH＋S△BDH－S△BOC ‎＝(－t2＋2t＋3＋3)t＋(3－t)(－t2＋2t＋3)－×3×3‎ ‎＝－t2＋t，∵－＜0，‎ ‎∴当t＝－＝时，D点坐标是，‎ ‎△BCD面积的最大值是.‎ (2) 存在．设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q，‎ ‎∵P点的坐标为(1，4)，直线BC的表达式为y＝－x＋3，‎ ‎∴过点P与BC平行的直线为y＝－x＋5，由 得Q的坐标为(2，3).‎ ‎∵PM的表达式为x＝1，直线BC的表达式为y＝－x＋3，‎ ‎∴M点的坐标为(1，2)，设PM与x轴交于点E，‎ ‎∵PM＝EM＝2，‎ ‎∴过点E与BC平行的直线为y＝－x＋1，由 得或 ‎∴点Q的坐标为 ，，‎ ‎∴使得△QBM与△PMB的面积相等的点Q的坐标为(2，3)，，.‎