2009年辽宁省抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷

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2009年辽宁省抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷

‎2009年抚顺市初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.请将正确答案的选项填写在下表中相应题号下的空格内.每小题3分,共24分)‎ ‎1.的相反数是( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎2.某市在一次扶贫助残活动中,共捐款2580000元.将2580000元用科学记数法表示为( ) ‎ A.元 B.元 C.元 D.元 ‎(第3题图)‎ 讲 卫 生 防 病 毒 ‎3.一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“毒”字相对的字是( ) ‎ A.卫 B.防 C.讲 D.生 ‎4.下列事件是必然事件的是( ) ‎ A.阴天一定会下雨 B.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放篮球比赛节目 C.某种彩票的中奖率为1%,买100张彩票一定中奖 D.13名学生中一定有两个人在同一个月过生日 ‎5.下列运算正确的是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.关于的二次函数,下列说法正确的是( ) ‎ A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是()‎ C.当时,随的增大而减小 D.图象与轴的交点坐标为(0,2)‎ ‎7.如图所示,已知点分别是中边的中点,相交于点,,则的长为( ) ‎ A.4 B.‎4.5 C.5 D.6‎ A D E P B C A F E C B ‎(第7题图)‎ ‎(第8题图)‎ G ‎8.如图所示,正方形的面积为12,是等边三角形,点在正方形 内,在对角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为( ) ‎ A. B. C.3 D.‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.一组数据4,3,5,,4,5的众数是4,则 .‎ Ob Bb Ab yb A1‎ B1‎ ‎(第11题图)‎ x ‎10.如图所示,直线,点在直线上,且,,则 度.‎ A C B b ab ‎1‎ ‎2‎ ‎(第10题图)‎ ‎11.如图所示,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标是.将绕原点按逆时针方向旋转后得到,则点的坐标是 .‎ ‎12.在反比例函数的图象上有两点、,当时,与的大小关系是 .‎ ‎13.将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放,与完全重合,,,则 .‎ E B CB DB AB ‎(第13题图)‎ AB DB PB CB MB BB ‎(第15题图)‎ AB BB CB OB ‎(第14题图)‎ ‎14.如图所示,已知圆锥的高为,底面圆的直径长为,则此圆锥的侧面展开图的圆心角为 度.‎ ‎15.如图所示,在梯形中,,点是线段上一定点,且=8.动点从点出发沿的路线运动,运动到点停止.在点的运动过程中,使为等腰三角形的点有 个.‎ ‎16.观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的),请写出第个图中最小的三角形的个数有 个.‎ 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 ‎(第16题图)‎ 三、解答题(每题8分,共16分)‎ ‎17.计算:.‎ ‎18.先化简,再对取一个你喜欢的数,代入求值.‎ ‎.‎ 四、解答题(每题10分,共20分)‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 球类 跳绳 踢毽 其它 类别 ‎30‎ ‎40‎ ‎80‎ 人数 图②‎ ‎(第19题图)‎ 图①‎ 球类 ‎40%‎ 跳绳 其它 踢毽15%‎ ‎19.某学校为了进一步丰富学生的体育活动,欲增购一些体育器材,为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整):‎ 请根据图中提供的信息,完成下列问题:‎ ‎(1)在这次问卷调查中,一共抽查了 名学生;‎ ‎(2)请将上面两幅统计图补充完整;‎ ‎(3)图中,“踢毽”部分所对应的圆心角为 度;‎ ‎(4)如果全校有1860名学生,请问全校学生中,最喜欢“球类”活动的学生约有多少人?‎ ‎20.如图所示,甲、乙两人在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每一个扇形内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字之和为0时,甲获胜;数字之和为1时,乙获胜.(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止)‎ ‎(1)用树状图或列表法求乙获胜的概率;‎ ‎(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请判断并说明理由.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ A B ‎(第20题图)‎ 五、解答题(每题10分,共20分)‎ ‎21.如图所示,与相切于点,线段交于点.过点作交于点,连接,且交于点.若.‎ ‎(1)求的半径长;‎ ‎(2)求由弦与弧所围成的阴影部分的面积.(结果保留)‎ ‎(第21题图)‎ D B A C E O ‎22.由于受甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,4月初某地猪肉价格大幅度下调,下调后每斤猪肉价格是原价格的,原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤.4月中旬,经专家研究证实,猪流感不是由猪传染,很快更名为甲型H1N1流感.因此,猪肉价格4月底开始回升,经过两个月后,猪肉价格上调为每斤14.4元.‎ ‎(1)求4月初猪肉价格下调后每斤多少元?‎ ‎(2)求5、6月份猪肉价格的月平均增长率.‎ 六、解答题(每题10分,共20分)‎ ‎23.如图所示,已知:中,.‎ ‎(1)尺规作图:作的平分线交于点(只保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎(2)在(1)所作图形中,将沿某条直线折叠,使点与点重合,折痕交于点,交于点,连接,再展回到原图形,得到四边形.‎ 试判断四边形的形状,并证明;‎ B C A ‎(第23题图)‎ 若,求四边形的周长和的长.‎ ‎24.某食品加工厂,准备研制加工两种口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力.现有主要原料可可粉‎410克,核桃粉‎520克.计划利用这两种主要原料,研制加工上述两种口味的巧克力共50块.加工一块原味核桃巧克力需可可粉‎13克,需核桃粉‎4克;加工一块益智核桃巧克力需可可粉‎5克,需核桃粉‎14克.加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元,加工一块益智核桃巧克力的成本是2元.设这次研制加工的原味核桃巧克力块.‎ ‎(1)求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案?‎ ‎(2)设加工两种巧克力的总成本为元,求与的函数关系式,并说明哪种加工方案使总成本最低?总成本最低是多少元?‎ 七、解答题(本题12分)‎ ‎25.已知:如图所示,直线与的平分线交于点,过点作一条直线与两条直线分别相交于点.‎ ‎(1)如图1所示,当直线与直线垂直时,猜想线段之间的数量关系,请直接写出结论,不用证明;‎ ‎(2)如图2所示,当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请证明:如果不成立,请说明理由;‎ ‎(3)当直线与直线不垂直且交点在的异侧时,(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,那么线段之间还存在某种数量关系吗?如果存在,请直接写出它们之间的数量关系.‎ ‎(第25题图)‎ A B E D C M N l A B E D C M N l A B C M N A B C M N 图1‎ 图2‎ 备用图 备用图 八、解答题(本题14分)‎ ‎26.已知:如图所示,关于的抛物线与轴交于点、点,与轴交于点.‎ ‎(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;‎ ‎(2)在抛物线上有一点,使四边形为等腰梯形,写出点的坐标,并求出直线的解析式;‎ B A O C y x ‎(第26题图)‎ ‎(3)在(2)中的直线交抛物线的对称轴于点,抛物线上有一动点,轴上有一动点.是否存在以为顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ ‎2009年抚顺市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 ‎(注:本参考答案只给出一种至几种解法(或证法),若用其它方法解答正确,可参考此评分标准相应步骤赋分)‎ 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C B D D C D A 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.4 10.31 11. 12. 13.‎ ‎14.216 15.4 16.‎ 三、解答题(每题8分,共16分)‎ ‎17.解:原式= 6分 ‎=‎ ‎= 8分 ‎18.解:原式= 2分 ‎= 3分 ‎ 4分 ‎= 6分 取值时只要不取2,,3就可以. 7分 求值正确. 8分 第19题图 图①‎ 球类 ‎40%‎ 其它 ‎20%‎ 踢毽15%‎ 跳绳 ‎25%‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 球类 跳绳 踢毽 其它 类别 ‎30‎ ‎40‎ ‎80‎ 人数 图②‎ ‎50‎ 四、解答题(每题10分,共20分)‎ ‎19.‎ ‎(1)200 2分 ‎(2)补充图:扇形图中补充的 跳绳25% 3分 其它20% 4分 条形图中补充的高为50 5分 ‎(3)54 7分 ‎(4)解:1860×40%=744(人). 9分 答:最喜欢“球类”活动的学生约有744人. 10分 ‎20.解:(1)解法一:(列表法)‎ A盘 B盘 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ 由列表法可知:会产生12种结果,它们出现的机会相等,其中和为1的有3种结果.‎ ‎ 6分 解法二:(树状图)‎ ‎1‎ ‎0‎ 和为 ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎ 4分 由树状图可知:会产生12种结果,它们出现的机会相等,其中和为1的有3种结果.‎ ‎ 6分 ‎(2)公平. 7分 ‎ 8分 ‎ 9分 游戏公平. 10分 五、解答题(每题10分,共20分)‎ ‎(第21题图)‎ D B A C E O ‎21.解:(1)与相切于点 ‎ 1分 ‎(cm) 3分 ‎ 4分 在中,‎ ‎ 即的半径长为. 5分 ‎(2)由(1)可知,‎ 又,‎ ‎ 7分 答:阴影部分的面积为. 10分 ‎22.解:(1)设4月初猪肉价格下调后每斤元.‎ 根据题意,得 2分 解得 3分 经检验,是原方程的解 4分 答:4月初猪肉价格下调后每斤10元. 5分 ‎(2)设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为.‎ 根据题意,得 7分 解得(舍去) 9分 答:5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%. 10分 六、解答题(每题10分,共20分)‎ ‎23.解:(1)作图正确 1分 写出结论:射线就是所要求的角平分线 2分 ‎(2)四边形是菱形. 3分 第23题图 C B M D E F G A 证明:如图,根据题意,可知是线段的垂直平分线 则 由(1)可知,是的平分线 ‎ 4分 四边形是菱形. 5分 设,则 在中,‎ 解得 ‎ 即四边形的周长是20 7分 由可知,四边形是菱形 ‎ 8分 解得 即的长是. 10分 ‎24.解:(1)根据题意,得 ‎ 2分 解得 3分 为整数 ‎ 4分 当时,‎ 当时,‎ 当时,‎ 一共有三种方案:加工原味核桃巧克力18块,加工益智巧克力32块;加工原味核桃巧克力19块,加工益智巧克力31块,加工原味核桃巧克力20块,加工益智巧克力30块.6分 ‎(2)‎ ‎= 8分 随的增大而减小 当时,有最小值,的最小值为84. 9分 当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时,总成本最低.总成本最低是84元. 10分 A B E D C M N l ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎7‎ 第25题(2)方法一图 七、解答题(本题12分)‎ ‎25.解:(1) 2分 ‎(2)成立. 3分 ‎(方法一):在上截取,连接.‎ ‎ 4分 即 ‎ 6分 ‎ 7分 ‎(方法二):过点作直线,垂足为点,交于点.作,‎ A B E D C M N l ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ H F G 第25题(2)方法二图 垂足为点. 4分 ‎ 由(1)得 ‎ 5分 ‎ 7分 ‎ ‎(方法三):延长,交于点. 4分 ‎ 5分 ‎ 6分 ‎ 7分 ‎(3)不成立. 8分 存在.当点在射线上、点在射线的反向延长线上时(如图), 10分 当点在射线的反向延长线上,点在射线上时(如图),‎ ‎ 12分 A B E D C M N l ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ F ‎7‎ A B E D C M l A B E C M D l N 第25题(2)方法三图 第25题(3)图①‎ 第25题(3)图②‎ 八、解答题(本题14分)‎ ‎26.解:(1)根据题意,得 B A O C y x 第26题图 Q4‎ Q3‎ Q1‎ Q2‎ P3‎ P1‎ P2‎ D C P4‎ ‎ 1分 解得 3分 抛物线的解析式为 4分 顶点坐标是(2,4) 5分 ‎(2) 6分 设直线的解析式为 直线经过点点 ‎ 7分 ‎ 8分 ‎ 9分 ‎(3)存在. 10分 ‎ 11分 ‎ 12分 ‎ 13分 ‎ 14分
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