解直角三角形及其应用教案(2)

解直角三角形及其应用教案(2)

‎4.3 直角三角形及其应用（1）‎ ‎（一）教学三维目标 ‎(一)知识目标 使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．‎ ‎(二)能力目标 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．‎ ‎(三)情感目标 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．‎ 二、教学重点、难点 ‎1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．‎ ‎2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．‎ 三、教学过程 ‎1．导入新课 上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决．‎ ‎2．例题分析 例1．如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A-26°，‎ 求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)．‎ 分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？‎ P A B ‎65‎ ‎34‎ 由题意知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB．‎ 3‎ ‎ 例2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34方向上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)？‎ ‎ ‎ 引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？‎ ‎ ‎ ‎3巩固练习 ‎ ‎ 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)．‎ ‎ ‎ 首先请学生结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题．‎ Rt△ACD中，∠D=Rt∠，∠ACD=52°，CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(三)总结与扩展 ‎ ‎ 请学生总结：通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决，具体说，本节课通过让学生把实际问题转化为数学问题，利用正切或余切解直角三角形，从而把问题解决．‎ 本课涉及到一种重要教学思想：转化思想．‎ 四、布置作业 ‎1．某一时刻，太阳光线与地平面的夹角为78°，此时测得烟囱的影长为5米，求烟囱的高(精确到0.1米)．‎ 3‎ ‎2．如图6-24，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D测得塔顶A和塔基B的仰面分别为50°和45°，求塔高．‎ ‎3．在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)．‎ 3‎