中考数学第一轮复习导学案二次函数及其图象

中考数学第一轮复习导学案二次函数及其图象

- 1 - 二次函数及其图象 ◆【课前热身】 1.向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax2bx.若此炮弹 在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（ ） A． 第 8 秒 B． 第 10 秒 C．第 12 秒 D．第 15 秒 2.在平面直角坐标系中，将二次函数 22xy  的图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式 为（ ） A． 22 2  xy B． 22 2  xy C． 2)2(2  xy D． 2)2(2  xy 3.抛物线 3)2( 2  xy 的顶点坐标是（ ） A．（ 2，3） B．（－2，3） C．（ 2，－3） D．（－2，－3） 4.二次函数 2( 1) 2yx   的最小值是（ ）． A．2 B．1 C．－3 D． 2 3 5.抛物线 y=－2x2－4x－5 经过平移得到 y=－2x2，平移方法是（ ） A．向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 B．向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C．向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D．向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 【参考答案】 1. B 2. B 3. A 4. A 5. D ◆【考点聚焦】 - 2 - 〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗 1． 理解二次函数的概念； 2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会 用描点法画二次函数的图象； 3． 会平移二次函数 y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数 y＝a(ax＋m)2＋k 的图象，了解 特殊与一般相互联系和转化的思想； 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式； 5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与 x 轴的交点 坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系. ◆【备考兵法】 〖考查重点与常见题型〗 1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以 x 为自变量 的二次函数 y＝(m－2)x2＋m2－m－2 额图象经过原点，则 m 的值是 2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图象，习题的特点是在同一直角 坐标系内考查两个函数的图象，试题类型为选择题，如：如图，如果函数 y＝kx＋ b 的图象在第一、二、三象限内，那么函数 y＝kx2＋bx－1 的图象大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中 档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴 - 3 - y x O 为 x＝5 3 ，求这条抛物线的解析式. 4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题， 如：已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与 x 轴的两个交点的横坐标是－1、3，与 y 轴交点的纵坐标是－3 2 （1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的 开口方向、对称轴和顶点坐标. 5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题. 抛物线的平移 抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将 y=ax2 沿着 y 轴（上“＋”，下“－”）平移 k （k>0）个单位得到函数 y=ax2±k，将 y=ax2 沿着 x 轴（右“－”，左“＋”）平移 h（h>0） 个单位得到 y=a（x±h）2．•在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿 y•轴 平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减）， 若沿 x 轴平移则直接在含 x 的括号 内进行加减（右减左加）． ◆【考点链接】 1. 二次函数 2()y a x h k   的图象和性质 a ＞0 a ＜0 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当 x＝ 时，y 有最 值 当 x＝ ，y 有最 值 增 减 性 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 - 4 - 2. 二次函数 cbxaxy  2 用配方法可化成   khxay  2 的形式，其中 h ＝ ， k ＝ . 3. 二次函数 2()y a x h k   的图象和 2axy  图象的关系. 4. 二次函数 cbxaxy  2 中 cba ,, 的符号的确定. ◆【典例精析】 例 1 已知：二次函数为 y=x2－x+m，（ 1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（ 2） m 为何值时，顶点在 x 轴上方，（ 3）若抛物线与 y 轴交于 A，过 A 作 AB∥x 轴交抛物线于另 一点 B，当 S△AOB=4 时，求此二次函数的解析式． 【分析】（1）用配方法可以达到目的；（ 2）顶点在 x 轴的上方，•即顶点的纵坐标为正； （3）AB∥x 轴，A，B 两点的纵坐标是相等的，从而可求出 m 的值． 【解答】（1）∵由已知 y=x2－x+m 中，二次项系数 a=1>0，∴开口向上， 又∵y=x2－x+m=[x2－x+（ 1 2 ）2]－ 1 4 +m=（x－ ）2+ 41 4 m  ∴对称轴是直线 x= ，顶点坐标为（ ， 41 4 m  ）． （2）∵顶点在 x 轴上方， ∴顶点的纵坐标大于 0，即 >0 ∴m> ∴m> 时，顶点在 x 轴上方． （3）令 x=0，则 y=m． 即抛物线y=x2－x+m 与 y 轴交点的坐标是 A（0，m）． ∵AB∥x 轴 ∴B 点的纵坐标为 m． 当 x2－x+m=m 时，解得 x1=0，x2=1． ∴A（0，m）， B（1，m） - 5 - 在 Rt△BAO 中，AB=1，OA=│m│． ∵S△AOB = 1 2 OA·AB=4． ∴ │m│·1=4，∴m=±8 故所求二次函数的解析式为 y=x2－x+8 或 y=x2－x－8． 【点评】正确理解并掌握二次函数中常数 a，b，c•的符号与函数性质及位置的关系是 解答本题的关键之处． 会用待定系数法求二次函数解析式 例 2(湖北武汉)如图，抛物线 2 4y ax bx a   经过 ( 1 0)A  ， 、 (0 4)C ， 两点，与 x 轴交于另 一点 B ． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 ( 1)D m m， 在第一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 BD ，点 P 为抛物线上一点，且 45DBP°，求点 P 的坐 标． 【分析】（1）中用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）中考查象限，点关于直线的对称点 求法；（3）中主要是做出正确的辅助线求解，进而求出点的坐标. 【答案】解：（1） 抛物线 2 4y ax bx a   经过 ( 1 0)A  ， ， (0 4)C ， 两点， 40 4 4. a b a a    ， 解得 1 3. a b    ， 抛物线的解析式为 2 34y x x    ． y x O A B C - 6 - （2） 点 ( 1)D m m， 在抛物线上， 21 3 4m m m      ， 即 2 2 3 0mm   ， 1m   或 3m  ． 点 D 在第一象限，点 D 的坐标为 (3 4)， ． 由（1）知 45OA OB CBA  ， °． 设点 D 关于直线 BC 的对称点为点 E ． (0 4)C ， ， CD AB ∥ ，且 3CD  ， 45ECB DCB    °， E 点在 y 轴上，且 3CE CD． 1OE， (01)E ， ． 即点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标为（0，1）． （3）方法一：作 PF AB⊥ 于 F ， DE BC⊥ 于 E ． 由（1）有： 4 45OB OC OBC   ， °， 45DBP CBD PBA    °， ． (0 4) (3 4)CD，， ， ， CD OB ∥ 且 3CD  ． y x O A B C D E y x O A B C D E P F - 7 - 45DCE CBO    °， 32 2DE CE   ． 4OB OC， 42BC ， 52 2BE BC CE    ， 3tan tan 5 DEPBF CBD BE      ． 设 3PF t ，则 5BF t ， 54OF t   ， ( 5 4 3 )P t t   ， ． P 点在抛物线上，  23 ( 5 4) 3( 5 4) 4t t t        ， 0t （舍去）或 22 25t  ， 2 66 5 25P ， ． 方法二：过点 D 作 BD 的垂线交直线 PB 于点Q ，过点 D 作 DH x⊥ 轴于 H ．过 Q 点 作QG DH⊥ 于G ． 45PBD QD DB   °， ． QDG BDH   90 °， 又 90DQG QDG    °， DQG BDH   ． QDG DBH△ ≌△ ， 4QG DH   ， 1DG BH． 由（2）知 (3 4)D ， ， ( 13)Q， ． (4 0)B ， ，直线 BP 的解析式为 3 12 55yx   ． y x O A B C D P Q G H - 8 - 解方程组 2 34 3 12 55 y x x yx         ， ， 得 1 1 4 0 x y    ， ； 2 2 2 5 66.25 x y     ， 点 P 的坐标为 2 66 5 25  ， ． ◆【迎考精练】 一、选择题 1.(上海市)抛物线 22( )y x m n   （ mn， 是常数）的顶点坐标是（ ） A．()mn， B．()mn ， C．()mn， D．()mn， 2.(陕西省)根据下表中的二次函数 cbxaxy  2 的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断二 次函数的图像与 x 轴 （ ） x … －1 0 1 2 … y … －1 4 7 －2 4 7 … A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 C．有两个交点，且它们均在 y 轴同侧 D．无交点 3.（湖北荆门）函数 y=ax＋1 与 y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ） 4.（广东深圳）二次函数 cbxaxy  2 的图象如图 2 所示，若点 A（1，y1）、 B（2，y2）是 它图象上的两点，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ） A． 21 yy  B． 21 yy  C． 21 yy  D．不能确定 A． B． C． D． 1 1 1 1 xo yy o x y o x x o y - 9 - 5.（湖北孝感）将函数 2y x x的图象向右平移 a( 0)a  个单位，得到函数 2 32y x x   的图象，则 a 的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 6.（天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线 2 2y x x   关于 x 轴作轴对称变换，再 将所得的抛物线关于 y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 （ ） A． 2 2y x x    B． 2 2y x x    C. 2 2y x x    D． 2 2y x x   7.（四川遂宁）把二次函数 34 1 2  xxy 用配方法化成   khxay  2 的形式 A.   224 1 2  xy B.   424 1 2  xy C.   424 1 2  xy D. 32 1 2 1 2       xy 8.(河北)某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度 x（m/s）之间满足二次函数 21 20yx （x＞0），若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为（ ） A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s 二、填空题 1.（北京市）若把代数式 2 23xx化为 2x m k的形式，其中 ,mk为常数， 则 mk = . 2.（安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ 1 2 ， 1 4 ），且图象与 x 轴的另一交点到原 点的距离为 1，则该二次函数的解析式为 3.（湖南郴州）抛物线 23( 1) 5yx= - - + 的顶点坐标为__________． - 10 - 4.（内蒙古包头）已知二次函数 2y ax bx c   的图象与 x 轴交于点 ( 2 0) ， 、 1( 0)x， ，且 112x，与 y 轴的正半轴的交点在(0 2)， 的下方．下列结论：① 4 2 0a b c   ；② 0ab；③ 20ac；④ 2 1 0ab   ．其中正确结论的个数是 个． 5.（湖北襄樊）抛物线 2y x bx c    的图象如图所示， 则此抛物线的解析式为 ． 6.（湖北荆门）函数 ( 2)(3 )y x x   取得最大值时， x ______． 三、解答题 1.（湖南衡阳）已知二次函数的图象过坐 标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二 次函数的关系式． 2.（湖南株洲）已知 ABC 为直角三角形， 90ACB  ，AC BC ,点 A 、C 在 x 轴上， 点 B 坐标为（3 ， m ）（ 0m  ），线段 AB 与 y 轴相交于点 D ，以 P （1，0）为顶点的抛 物线过点 、 D ． （1）求点 的坐标（用 m 表示）； （2）求抛物线的解析式； （3）设点Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点，连结 PQ 并延长交 BC 于点 E ，连结 BQ 并延长交 AC 于点 F ，试证明： ()FC AC EC 为定值． y x Q P F E D C B A O y x O 3 x=1 5 题 - 11 - 3.（湖南常德）已知二次函数过点 A （0， 2 ）， B（ 1 ，0）， C（ 59 48 ， ）． （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点 M（1， 1 2 ）是否在直线 AC 上？ （3）过点 M（1， 1 2 ）作一条直线l 与二次函数的图象交于 E、F 两点（不同于 A，B，C 三点），请自已给出 E 点的坐标，并证明△BEF 是直角三角形． 4. (陕西省) 如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且 OB＝2OA，点 A 的坐标是 (－1，2)． （1）求点 B 的坐标； （2）求过点 A、O、B 的抛物线的表达式； （3）连接 AB，在（2）中的抛物线上求出点 P，使得 S△ABP＝S△ABO． 第 3 题 - 12 - 5.(湖北黄冈)新星电子科技公司积极应对世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业， 建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影 响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（ 公司对经营 的盈亏情况每月最后一天结算 1 次）．公司累积获得的利润 y（万元）与销售时间第 x（月） 之间的函数关系式（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图 象上．该图象从左至右，依次是线段 OA、曲线 AB 和曲线 BC，其中曲线 AB 为抛物线的一部 分，点 A 为该抛物线的顶点，曲线 BC 为另一抛物线 的一部分，且 点 A，B，C 的横坐标分别为 4，10，12 （1）求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关系式； （2）直接写出第 x 个月所获得 S（万元）与时间 x（月）之间的函数关系式（不需要写 出计算过程）； （3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？ 6.（内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于 成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一 次函数 ，且 时， ； 时， ． （1）求一次函数 的表达式； - 13 - （2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定 为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 的范围． 7.（福建漳州）如图 1，已知：抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交 于点 C，经过 B、C 两点的直线是 ，连结 ． （1）B、C 两点坐标分别为 B（_____，_____）、C（_____，_____），抛物线的函数关系式 为______________； （2）判断 的形状，并说明理由； （3）若 内部能否截出面积最大的矩形 （顶点 在 各 边上）？若能，求出在 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由． [抛物线 的顶点坐标是 ] - 14 - 【参考答案】 选择题 1. B 2. B 3. C 【解析】本题考查函数图象与性质，当 0a  时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上， D 是错的，函数 y=ax＋1 与 y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象必过（0，1），所以 C 是正确的， 故选 C． 4. C 5. B 6. C 7. D 8. C 填空题 1. -3 2. 2y x x， 211 33yx   3. （1，5） 4. 4 【解析】本题考查二次函数图象的画法、识别理解，方程根与系 数的关系筀等知识和数形 结合能力.根据题意画大致图象如图所示，由 2y ax bx c   与 X 轴的交点坐标为(-2,0) 得    22 2 0a b c       ，即 4 2 0a b c   所以①正确； 由图象开口向下知 0a ，由 与 X 轴的另一个交点坐标为 1,0x 且 112x，则该抛物线的对称轴为   12 1 2 2 2 xbx a      由 a<0 得 b>a,所以结论② 正确； 由一元二次方程根与系数的关系知 12.2cxx a   ，结合 a<0 得 20ac，所以③结论正 确； - 15 - 由 4 2 0a b c   得 2 2 cab   ，而 00, 所以结论④正确. 点拨： 是否成立，也就是判断当 2x  时， 2y ax bx c   的函数值 是否为 0；判断 中 a 符号利用抛物线的开口方向来判断，开口向上 a>0,开 口向下 a<0;判断 a、b 的小关系时，可利用对称轴 2 bx a 的值的情况来判断；判断 a、c 的关系时，可利用由一元二次方程根与系数的关系 12. cxx a 的值的范围来判断；2a-b+1 的 值情况可用 来判断. 5. 2 23y x x    【解析】本题考查二次函数的有关知识，由图象知该抛物线的对称轴是 1x  ，且过点（3， 0），所以 12 9 3 0 b bc       ，解得 2 3 b c    ，所以抛物线的解析式为 ， 故填 6. 5 2 【解析】本题考查二次函数的最值问题，可以用配方法或二次函数顶点坐标公式求出当 x 为 何值时二次函数取得最大值，下面用配方法， 2 2 5 49( 2)(3 ) 5 6 24y x x x x x           ，所以当 5 2x  时，函数 ( 2)(3 )y x x   取 得最大值，故填 解答题 1. 解：设这个二次函数的关系式为 得： 解得： ∴这个二次函数的关系式是 ，即 2. （1）由 (3, )Bm可知 3OC  ， BC m ，又△ABC 为等腰直角三角形， ∴ AC BC m， 3OA m，所以点 A 的坐标是（3 ,0m ）. （2）∵ 45ODA OAD     ∴ 3OD OA m   ，则点 D 的坐标是（0, 3m ）. 又抛物线顶点为 (1,0)P ，且过点 B 、D ，所以可设抛物线的解析式为： 2( 1)y a x，得： - 16 - 2 2 (3 1) (0 1) 3 am am      解得 1 4 a m    ∴抛物线的解析式为 2 21y x x   （3）过点 Q 作 QM AC 于点 M ，过点 作 QN BC 于点 N ，设点 的坐标是 2( , 2 1)x x x，则 2( 1)QM CN x   ， 3MC QN x   . ∵ //QM CE ∴ PQM ∽ PEC ∴ QM PM EC PC 即 2( 1) 1 2 xx EC  ，得 2( 1)EC x ∵ //QN FC ∴ BQN ∽ BFC ∴ QN BN FC BC 即 23 4 ( 1) 4 xx FC    ，得 4 1FC x  又∵ 4AC  ∴ 4 4 4( ) [4 2( 1)] (2 2) 2( 1) 81 1 1FC AC EC x x xx x x            即 ()FC AC EC 为定值 8. 3. （1）设二次函数的解析式为 cbxaxy  2 （ 0a  ）， 把 A （0， 2 ）， B（ 1 ，0）， C（ 59 48 ， ）代入得 2 0 9 25 5 8 16 4 c a b c a b c             解得 a=2 ， b=0 ， c=－2， ∴ 222yx （2）设直线 AC 的解析式为 ( 0)y kx b k   ， 把 A （0，－2）， C（ 59 48 ， ）代入得 2 95 84 b kb   ， 解得 5 22kb  ， ，∴ 5 22yx 当 x=1 时， 511222y     ∴M（1， 1 2 ）在直线 AC 上 （3）设 E 点坐标为（ 13 22， ），则直线 EM 的解析式为 45 36yx 由 2 45 36 22 yx yx     化简得 2 472036xx   ，即 17( )(2 ) 023xx   ， 第 3 题 - 17 - ∴F 点的坐标为（ 7 13 6 18 ， ）． 过 E 点作 EH⊥x 轴于 H，则 H 的坐标为（ 1 02 ，）． ∴ 31 22EH BH， ∴ 2 2 23 1 10( ) ( )2 2 4BE    ， 类似地可得 2 2 213 13 1690 845( ) ( )18 6 324 162BF     ， 2 2 240 10 2500 1250( ) ( )18 6 324 162EF     ， ∴ 2 2 210 845 1250 4 162 162BE BF EF     ，∴△BEF 是直角三角形． 4. 解：（1）过点 A 作 AF⊥x 轴，垂足为点 F，过点 B 作 BE⊥x 轴，垂足为点 E， 则 AF＝2，OF＝1． ∵OA⊥OB， ∴∠AOF+∠BOE＝90°． 又 ∵∠BOE+∠OBE＝90°， ∴∠AOF＝∠OBE． ∴Rt△AFO∽Rt△OEB． ∴ 2 OA OB AF OE OF BE ． ∴BE＝2，OE＝4． ∴B(4，2)． （2）设过点 A(－1，2)，B(4，2)，O(0，0)的抛物线为 y=ax2+bx+c． ∴       .0 ,2416 ,2 c cba cba 解之，得            .0 ,2 3 ,2 1 c b a ∴所求抛物线的表达式为 xxy 2 3 2 1 2  ． （3）由题意，知 AB∥x 轴． 设抛物线上符合条件的点 P 到 AB 的距离为 d， - 18 - 则 S△ABP＝ AFABdAB  2 1 2 1 ． ∴d＝2． ∴点 P 的纵坐标只能是 0 或 4． 令 y＝0，得 02 3 2 1 2  xx ，解之，得 x＝0，或 x＝3． ∴符合条件的点 P1(0，0)，P2(3，0)． 令 y＝4，得 42 3 2 1 2  xx ，解之，得 2 413 x ． ∴符合条件的点 P3( 2 413  ，4)，P4( 2 413  ，4)． ∴综上，符合题意的点有四个： P1(0，0)，P2(3，0)，P3( 2 413  ，4)，P4( 2 413  ，4)． （评卷时，无 P1(0，0)不扣分） 5.解：（1）当 时，线段 OA 的函数关系式为 ; 当 时， 由于曲线 AB 所在抛物线的顶点为 A（4，－40），设其解析式为 在 中，令 x=10，得 ；∴B（10，320） ∵B（10，320）在该抛物线上 ∴ 解得 ∴当 时， = 综上可知， (2) 当 时, 当 时, 当 时, - 19 - (3) 10 月份该公司所获得的利润最多,最多利润是 110 万元. 6. 解：（1）根据题意得 解得 ． 所求一次函数的表达式为 ． （2） ， 抛物线的开口向下， 当 时， 随 的增大而增大， 而 ， 当 时， ． 当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元． （3）由 ，得 ， 整理得， ，解得， ． 由图象可知，要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元之间，而 ，所以，销售单价 的范围是 ． 7. （1） （4，0）， ． ． （2） 是直角三角形． 证明：令 ，则 ． ． ． 解法一： ． ． - 20 - 是直角三角形． 解法二： ， ． ． ， ．即 ． 是直角三角形． （3）能． 当矩形两个顶点在 上时，如图 1， 交 于 ． ， ． ． 解法一：设 ，则 ， ， ． = ． 当 时， 最大． - 21 - ． ， ． ， ． 解法二：设 ，则 ． ． 当 时， 最大． ． ， ． ， ． 当矩形一个顶点在 上时， 与 重合，如图 2， ， ． - 22 - ． 解法一：设 ， ， ． = ． 当 时， 最大． ， ． 解法二：设 ， ， ， ， ． ． = ∴当 时， 最大， ． ． ∴ - 23 - 综上所述：当矩形两个顶点在 上时，坐标分别为 ，（2，0）； 当矩形一个顶点在 上时，坐标为