2021中考数学复习微专题 《一元二次方程》微专题靶向提升练习(含答案)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2021中考数学复习微专题 《一元二次方程》微专题靶向提升练习(含答案)

中考数学微专题《一元二次方程》靶向提升练习 一. 知识储备: 1. 一元二次方程的概念: 通过化简后,只含有 个未知数(一元),并且未知数的最高次数是 (二次)的 式方程,叫做一元二次方程. 2. 一元二次方程的一般式 : 3.一元二次方程的解: 使一元二次方程左右两边 的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元 二次方程的根. 4.一元二次方程的解法 (1)基本思想 一元二次方程 降次 一元一次方程 (2)基本解法 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法. 5.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 (1)一元二次方程根的判别式 一 元 二 次 方 程 )0(02  acbxax 中 , acb 42  叫 做 一 元 二 次 方 程 )0(02  acbxax 的根的判别式,通常用“  ”来表示,即 acb 42  当△>0 时,一元二次方程有 实数根; 当△=0 时,一元二次方程有 实数根; 当△<0 时,一元二次方程 实数根. (2)一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程 )0(02  acbxax 的两个实数根是 21 xx , , 那么 a bxx  21 , a cxx 21 . 注意它的使用条件为 . 6.列一元二次方程解应用题 (1)解决应用题的一般步骤: 审 (审题目,分清已知量、未知量、等量关系等); 设 (设未知数,有时会用未知数表示相关的量); 列 (根据题目中的等量关系,列出方程); 解 (解方程,注意分式方程需检验,将所求量表示清晰); 验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义); 答 (写出答案,切忌答非所问). (2)常见应用题型 数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等. 二.真题反馈: 1.关于 x 的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0 的一个根是 0,则 a 的值为 ( ) A.1 B.﹣1 C.1 或﹣1 D. 0.5 【答案】B 2. 若关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+5﹣a=0 有实数根,则 a的取值范围是( ) A.a≥1 B. a>1 C. a≤1 D.a<1 【答案】A 3. 一元二次方程 x2﹣6x﹣5=0 配方组可变形为( ) A.(x﹣3)2=14 B.(x﹣3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4 【答案】A 4. 某机械厂一月份生产零件 50 万个,三月份生产零件 72 万个,则该机械厂二、 三月份生产零件数量的月平均增长率为( ) A.2% B. 5% C.10% D.20% 【答案】D 5. 若关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0kx x   有实数根,则 k 的取值范围是( ). A.k<0 B.k≤0 C.k≠1 且 k≠0 D.k≤1 且 k≠0 【答案】D 6. 从一块正方形的铁片上剪掉 2 cm 宽的长方形铁片,剩下的面积是 48 cm2, 则原来铁片的面积是( ) A.64 cm2 B.100 cm2 C.121 cm2 D.144 cm2 【答案】A 7. 关于 x 的方程 2 2( 2 8) ( 2) 1 0a a x a x      , 当a 时为一元一次方程;当a 时为一元二次方程. 【答案】a =4;a ≠4 且a ≠-2. 8. 将代数式 x2+4x-1 化成(x+p)2+q 的形式( ) A.(x-2)2+3 B.(x+2)2-4 C.(x+2)2-5 D.(x+2)2+4 【答案】C 9. 已知两个连续奇数的积是 15,则这两个数是___________________. 【答案】3 和 5 或-3 和-5 10.某校 2019 年捐款 1 万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到 2021 年共 捐款 4.75 万元,则该校捐款的平均年增长率是 . 【答案】50% 11. 设 a、b 是方程 x2+x-2019=0 的两个实数根,则 a2+2a+b 的值为 . 【答案】2018 12. 设 x1,x2 是一元二次方程 x2-3x-2=0 的两个实数根,则 2 2 1 1 2 23x x x x  的值 为________. 【答案】7 13. 选用合适的方法解下列方程 (1) )4(5)4( 2  xx (2) 3102 2  xx (3) x(3x-1)=3-x (4) (2x-1) 2 +3(2x-1)+2=0 14.已知 x1、x2 是关于 x 的方程 2 2 2 0x x t    的两个不相等的实数根, (1)求 t 的取值范围; (2)设 2 2 1 2s x x  ,求 s 关于 t 的函数关系式. 解: (1)因为一元二次方程有两个不相等的实数根.所以△=(-2)2-4(t+2)>0, 即 t<-1. (2)由一元二次方程根与系数的关系知: 1 2 2x x  , 1 2 2x x t  , 从而 2 2 1 2s x x  2 1 2 1 2( ) 2x x x x   22 2( 2) 2t t     ,即 2 ( 1)s t t    . 15. 已知二次函数 y=x2﹣2mx+m2+3(m 是常数). (1)求证:不论 m 为何值,该函数的图象与 x 轴没有公共点; (2)把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点? 证明:∵△=(﹣2m)2﹣4×1×(m2+3)=4m2﹣4m2﹣12=﹣12<0, ∴方程 x2﹣2mx+m2+3=0 没有实数解, 即不论 m 为何值,该函数的图象与 x 轴没有公共点; (2)解:y=x2﹣2mx+m2+3=(x﹣m)2+3, 把函数 y=(x﹣m)2+3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后,得到函数 y=(x ﹣m)2 的图象,它的顶点坐标是(m,0), 因此,这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点, 所以,把函数 y=x2﹣2mx+m2+3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后,得到的 函数的图象与 x 轴只有一个公共点. 16.某旅行社有 100 张床位,每床每晚收费 10 元,空床可全部租出;若每床每 晚提高 2 元,则减少 10 张床位租出;若每床每晚收费再提高 2 元,则再减少 10 张床位租出.以每次提高 2 元的这种方法变化下去,为了每晚获得 1120 元的利 润,每床每晚应提高多少元? 解:设每床每晚提高 x 个 2 元,则每床每晚收费为(10+2x)元,每晚出租出去的 床位为(100-10x)张, 根据题意,得(10+2x)(100-10x)=1120. 整理,得 x2-5x+6=0. 解得,x1=2,x2=3. ∴ 当 x=2 时,2x=4; 当 x=3 时,2x=6. 答:每床每晚提高 4 元或 6 元均可. 17. 已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣(2m+3)x+m2+2=0. (1)若方程有实数根,求实数 m 的取值范围; (2)若方程两实数根分别为 x1、x2,且满足 x1 2+x2 2=31+|x1x2|,求实数 m 的值. 解:(1)∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣(2m+3)x+m2+2=0 有实数根, ∴△≥0,即(2m+3)2﹣4(m2+2)≥0, ∴m≥﹣ ; (2)根据题意得 x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2, ∵x1 2+x2 2=31+|x1x2|, ∴(x1+x2)2﹣2x1x2=31+|x1x2|, 即(2m+3)2﹣2(m2+2)=31+m2+2, 解得 m=2,m=﹣14(舍去), ∴m=2.
查看更多

相关文章

您可能关注的文档