2019年四川宜宾中考数学试题(解析版)

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文档介绍

2019年四川宜宾中考数学试题(解析版)

‎{来源}2019年四川宜宾中考数学试卷 ‎{适用范围:3. 九年级}‎ ‎{标题}2019年四川省宜宾市中考数学试卷 考试时间:分钟120 满分:120分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共 8小题,每小题3分,合计24分. ‎ ‎{题目}1.(2019年宜宾T1)2的倒数是( )‎ A. B.-2 C.- D.± ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了倒数的定义,解题的关键是掌握乘积为1的两数为互为倒数,因为2×=1,所以 2的倒数是因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}}‎ ‎{考点:倒数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2.(2019年宜宾T2)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为52微米,52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为( )‎ A.5.2×10-6 B. 5.2×10-5 C. 52×10-6 D. 52×10-5 ‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了科学记数法,解题的关键是正确确定a的值以及n的值.因为0.000052=5.2×0.00001=5.2×10-5,因此本题选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法}‎ ‎{类别:{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}3.(2019年宜宾T3)如图,四边形ABCD是边长为5的正方形,E是DC上一点,DE=1,将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合,则EF=( )‎ A. B. C.5 D.2 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了正方形的性质、图形的旋转、勾股定理,∵正方形ABCD,∴∠DAB=∠ADE=90°,∴AE==,∵△ADE旋转得到△ABF,∴∠EAF=∠DAB=90°,AF=AE,∴EF==2,因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-23-1]图形的旋转}‎ ‎{考点:正方形的性质}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:旋转的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}4.(2019年宜宾T4)一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2为( )‎ A.-2 B.b C.2 D.-b ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,由题意可知x1+x2=-=2,因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}‎ ‎{考点:根与系数关系}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5.(2019年宜宾T5)已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视图与俯视图如图所示,则该组合体中正方体的个数最多是( )‎ A.10 B.9 C.8 D.7‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了几何体的三视图,由主视图知第一列和第二列高两层,第三列高一层,所以在俯视图第一列和第二列每个方格中最多可有两个正方体,第三列的方格中只有一个正方形,所以该组合体中正方形的个数最多有9个,因此本题选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:由三视图判断几何体}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单} ‎ ‎{题目}6.(2019年宜宾T6)下表记录了两位射击运动员的八次训练成绩:‎ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 ‎10‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ 乙 ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ 根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为,,的方差分别为S2甲,、S2乙 则下列结论正确的是( )‎ A.=,S2甲,S2乙 C . >,S2甲,S2乙 ‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了平均数和方差,由平均数公式和方差公式计算比较即可,因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-2-1]方差}‎ ‎{考点:平均数}‎ ‎{考点:方差}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7.(2019年宜宾T7)如图,∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC 的重心,∠EOF的两边与△ABC的边交于E、F,∠EOF=120°,则∠EOF与△ABC的边所围成的阴影部分的面积是( )‎ A. B. C. D. ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定,连接OA,∵点O是等边△ABC的重心,∴OA=OB,∠AOB=120°,∠OAB=∠OBA=∠OBF=30°,∵∠EOF=120°,∴∠AOE=∠BOF,∴△OAE≌△BOF,∴S阴影部分=S△AOB=××2×=,因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-13-2-2]等边三角形}‎ ‎{考点:等边三角形的性质}‎ ‎{考点:三角形的面积}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}8.(2019年宜宾T8)已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A,与直线y=kx(k为任意实数)相交于B、C两点,则下列结论不正确的是( )‎ A. 存在实数k,使得△ABC是等腰三角形 B. 存在实数k,使得△ABC是的内角有两角分别为30°和60°‎ C. 存在实数k,使得△ABC是直角三角形 D. 存在实数k,使得△ABC是等边三角形 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了等腰三角形,等边三角形,直角三角形的判定,相似三角形的性质与判定,一次函数,二次函数的综合应用,如图,分别B、C、A作BE⊥x轴,CF⊥x轴,AE⊥y轴,由题意知A(0,-1),设点B(m,m2-1),C(n,n2-1),则BE=m2,CF=n2,AE=m,AF=-n,∴=m,=-,∵y=x2-1,y=kx,∴x2-1=kx,∴x2-kx-1=0,∴mn=-1,∴,m=-,∴=,∵∠E=∠F=90°,∴△ABE∽△CFA,∴∠BAE=∠ACF,∵∠ACF+∠CAF=90°,∴∠CAF+∠BAE=90°,∴∠CAB=90°,∴△ABC是直角三角形.因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点: 等腰三角形的判定}‎ ‎{考点:等边三角形的判定}‎ ‎{考点:直角三角形的判定}‎ ‎{考点: 相似三角形的判定}‎ ‎{考点: 相似三角形的性质}‎ ‎{考点: 一次函数的图象}‎ ‎{考点: 二次函数的图象}‎ ‎{类别:高度原创}{类别:发现探究}‎ ‎{难度:5-较高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}‎ 二、填空题:本大题共 小题,每小题 分,合计分.‎ ‎{题目}9.(2019年宜宾T9)分解因式:b2+c2+2bc-a2=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a)‎ ‎{答案}(b+c+a)(b+c-a)‎ ‎{解析}本题考查了因式分解,b2+c2+2bc-a2=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a),因此本题填(b+c+a)(b+c-a).‎ ‎{分值}3‎ 章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点: 分解因式}‎ ‎{类别:{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}10.(2019年宜宾T10)如图,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB= °.‎ ‎{答案}120°‎ ‎{解析}本题考查了多边形的内角和定理及平行线的性质,∵六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,∴∠B=720°÷6=120°,∵AD∥BC,∴∠DAB=120°,因此本题填120°.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}‎ ‎{考点: 多边形的内角和}‎ ‎{考点:两直线平行同旁内角互补}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}11.(2019年宜宾T11)将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为 .‎ ‎{答案} y=(x+1)2-2‎ ‎{解析}本题考查了二次函数的平移变换,抛物线y=x2沿着x轴向左平移1个单位,再沿y轴向下平移2个单位,那么所得新抛物线的表达式是y=(x+1)2-2,因此本题填y=(x+1)2-2.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质}‎ ‎{考点:二次函数图象的平移}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}12.(2019年宜宾T12)如图,直角已知直角ABC中,CD 是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD= .‎ ‎{答案} ‎{解析}本题考查了勾股定理及相似三角形的性质,由勾股定理可得AB=5,∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,△ADC∽△ACB,∴=,∴=,∴AD=,因此本题填.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点: 相似三角形的性质}‎ ‎{考点: 勾股定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}13.(2019年宜宾T13)某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度以后将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是 .‎ ‎{答案}50x2-150x+10.075=0‎ ‎{解析}本题考查了一元二次方程的应用,65×(1-10%)+65×(1-10%)(1+5%)-50(1-x)-50(1-x)2=(65-50)×2,整理得50x2-150x+10.075=0,因此本题填50x2-150x+10.075=0.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}14.(2019年宜宾T14)若关于x的不等式组有且只有两个整数解,则m的取值范围是 .‎ ‎{答案}-2≤m<-1‎ ‎{解析}本题考查了解不等式组,我们解不等式组得-20)的图象和一次函数y=-x+b的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1.‎ ‎(1)求反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一个交点为M,过M作x轴的垂线,垂足为B,求五边形OAPMB的面积.‎ ‎{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用,(1)由点P的坐标可得AP和OA长,根据面积可得m,则点P的坐标可知,把点P的坐标分别代入反比例函数和一次函数的解析式可得k,b,从而得到函数解析式;(2)联立一次函数与反比例函数的解析式构造方程组,求得点M的坐标,则五边形的面积可求.‎ ‎{答案}解:(1) ∵P(1,m),∴AP=1,OA=m,‎ ‎∴×1×m=1,∴m=2,‎ 把P(1,2)分别代入y=和y=-x+b,得 k=2,b=3,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=-x+3;‎ ‎(2) 解得,,‎ ‎∴点M的坐标为(2,1),‎ ‎∴OB=2,BM=1,‎ 过点P作PF⊥x轴,垂足为F,‎ ‎∴五边形OAPMB的面积为2×1+×(1+2)×1=.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:反比例函数与一次函数的综合}‎ ‎{题目}23.(2019年宜宾T23)如图,线段AB经过⊙O的圆心O,交⊙O交于A、C两点,BC=1,AD为⊙O的弦,连接BD,∠BAD=∠ABD=30°,连接DO并延长交⊙O于点E,连接BE交⊙O于点M.‎ ‎(1)求证:直线BD是⊙O的切线;‎ ‎(2)求⊙O的半径OD的长;‎ ‎(3)求线段BM的长.‎ ‎{解析}本题考查了切线的判定,圆周角定理的推论,等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的性质与判定,含30度角的直角三角形的性质,三角形内和和定理,(1)由内角和定理可得∠ADB=120°,由OA=OD可得∠ADE=30°,∴∠ADB=90°,即直线BD是⊙O切线;(2)在Rt△ODB中,由30°角的直角三角形所对的直角边等于斜边的一半可得OD;(3)连接DM,易得△BDE∽△BMD,根据比例线段求得BM.‎ ‎{答案}解: (1)∵∠BAD=∠ABD=30°,∴∠ADB=120°,‎ ‎∵OA=OD,∴∠ADE=∠A=30°,∴∠ADB=90°,‎ ‎∴直线BD是⊙O切线;‎ ‎(2)在Rt△ODB中 ,∵∠ABD=30°,∴OB=2OD,‎ 又∵OC=OD,BC=1,∴OD=1;‎ ‎(3)如图,连接DM,∵DE是直径,∴∠DME=90°,‎ ‎∵∠DBE=∠DBE,∠BDE=∠DME=90°,‎ ‎∴△BDE∽△BMD,‎ ‎∴=,∴BM= 在Rt△ODB 中,BD==,‎ 在Rt△BDE中,BE==,‎ ‎∴BM==.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{考点:切线的判定}‎ ‎{考点:垂径定理}‎ ‎{考点: 等腰三角形的性质}‎ ‎{考点: 勾股定理}‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{考点:直径所对的圆周角}‎ ‎{考点:含30度角的直角三角形}‎ ‎{考点: 相似三角形的性质}‎ ‎{题目}24.(2019年宜宾T24)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过点A(0,-3)、B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.‎ ‎(1)求此抛物线和直线AB的解析式;‎ ‎(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当△PAB面积最大时,求点P的坐标,并求△PAB的面积的最大值.‎ ‎{解析}本题考查了一次函数,二次函数,平行四边形的判定及性质,最大面积问题,(1)把点A,B坐标分别代入解析式构造方程组可得a,c,k,b的值;(2)由已知易得点C,E的坐标,即CE长可得,由题意知MN∥CE,则由平行四边形可得MN=CE,所以点M的纵坐标可知,代入直线的解析式可得点M的横坐标;(3)如图,过点P作PF⊥x轴,设P的坐标为(m,m2-2m-3),△APB的面积为s,则OF=m,PF= -m2+2m+3,BF=3-m,由“△PAB的面积=四边形OAPB的面积-△PFB的面积”可得s关于m的函数关系式,则△PAB面积的最大值和点P的坐标可求.‎ ‎{答案}解:(1)把A(0,-3),B(3,0)分别代入y=ax2-2x+c,y=kx+b得 ,,‎ 解得,,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3,直线AB的解析式为y=x-3;‎ ‎(2)抛物线的对称轴为直线x=1,顶点C坐标为(1,-4),‎ 把x=1代入y=x-3得,y=-2,∴E(1,-2), ‎ ‎∴CE=2.‎ 设M的坐标为(m,m-3),则N点的坐标为(m,m2-2m-3),‎ 如图1,当四边形MCEN是平行四边形时,MN=CE=2,‎ m2-2m-3-(m-3)=2,解得m1=,m2=(舍去);‎ 如图2,当四边形MNCE是平行四边形时,MN=CE=2,‎ m-3-(m2-2m-3)=2,‎ 解得m1=1(舍去),m2=2;‎ ‎∴点M的坐标为(,),(2,-1);‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎(3)如图2,过点P作PF⊥x轴,‎ 设P的坐标为(m,m2-2m-3),△APB的面积为s,‎ 则OF=m,PF= -m2+2m+3,BF=3-m,‎ ‎∵OA=3,‎ ‎∴S=(OA+PF)·OF+BF·PF-OA·OB ‎=OA·OF+PF·(OF+BF)-OA·OB ‎=×(3 -m2+2m+3)×m+×(3-m)·(-m2+2m+3)‎ ‎=×3×m+ (-m2+2m+3) ×3-×3×3‎ ‎=-m2+m ‎=-(m-)2+ ‎∵点P在直线AB的下方,‎ ‎∴0
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