2018年江苏省宿迁市中考数学试卷含答案

2018年江苏省宿迁市中考数学试卷含答案

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷 一、选择题 ‎1.2的倒数是（   ）。 ‎ A. 2                               B.                             C.                      D. -2‎ ‎2.下列运算正确的是（   ）。 ‎ A.               B.             C.       D. ‎ ‎3.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（   ）。‎ A. 24°                          B. 59°                                C. 60°                      D. 69°‎ ‎4.函数 中，自变量x的取值范围是（   ）。 ‎ A. x≠0                         B. x＜1          C. x＞1                      D. x≠1‎ ‎5.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（   ）。 ‎ A. a-1＜b-1            B. 2a＜2b                          C.                   D. ‎ ‎6.若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ）。 ‎ A. 12                         B. 10                                 C. 8                D. 6‎ ‎7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（   ）。‎ 26‎ A.                         B. 2                    C.                         D. 4‎ ‎8.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（   ）。‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ 二、填空题 ‎9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________. ‎ ‎10.地球上海洋总面积约为360 000 000km2 ， 将360 000 000用科学计数法表示是________. ‎ ‎11.分解因式：x2y-y=________． ‎ ‎12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________. ‎ ‎13.已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. ‎ ‎14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.‎ ‎15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________. ‎ ‎16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，，则小明第一次取走火柴棒的根数是________. ‎ ‎17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x＞0）与正比例函数y=kx、 （k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________.‎ ‎18.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.‎ 26‎ 三、解答题 ‎19.  解方程组：  ‎ ‎20.计算： ‎ 26‎ ‎21.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。‎ 请根据以上信息，解决下列问题： ‎ ‎（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________； ‎ ‎（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图； ‎ ‎（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。 ‎ ‎‘‎ 26‎ ‎22.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.‎ ‎23.有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看 ‎ ‎（1）求甲选择A部电影的概率； ‎ ‎（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）‎ 26‎ ‎24.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）。‎ ‎（1）求y与x之间的函数表达式； ‎ ‎（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程. ‎ ‎25.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ， 然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300 ， 设PQ垂直于AB，且垂足为C.‎ ‎（1）求∠BPQ的度数； ‎ ‎（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ） ‎ 26‎ ‎26.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线； ‎ ‎（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长， ‎ 26‎ ‎27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.‎ ‎（1）求点A、B、D的坐标； ‎ ‎（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值； ‎ ‎（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由. ‎ 26‎ ‎28.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，‎ ‎（1）当AM= 时，求x的值；‎ ‎（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；‎ ‎（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值. ‎ 26‎ 答案解析部分 一、选择题 ‎ ‎1.【答案】B ‎ ‎【考点】有理数的倒数 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵2的倒数为 ，故答案为：B.‎ ‎【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故错误，A不符合题意；‎ B.a2与a1不是同类项，不能合并，故错误，B不符合题意；‎ C.∵（a2）3=a6,故正确，C符合题意；‎ D.∵a8÷a4=a4,故错误，D不符合题意；‎ 故答案为：C.‎ ‎【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；‎ B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；‎ C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；‎ D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，‎ 又∵DE∥BC，‎ ‎∴∠D=∠DBC=59°.‎ 故答案为：B.‎ ‎【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎【考点】分式有意义的条件 ‎ ‎【解析】【解答】解：依题可得：x-1≠0，‎ ‎∴x≠1.‎ 26‎ 故答案为：D.‎ ‎【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.‎ ‎5.【答案】D ‎ ‎【考点】不等式及其性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，故正确，A不符合题意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，故正确，B不符合题意；‎ C.∵a＜b，∴ ＜ ，故正确，C不符合题意；‎ D.当a＜b＜0时，a2>b2 ， 故错误，D符合题意；‎ 故答案为：D.‎ ‎【分析】A.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；由此即可判断对错；‎ B.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；‎ C.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；‎ D.题中只有a＜b，当当a＜b＜0时，a2>b2 ， 故错误 ‎6.【答案】B ‎ ‎【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为0 ‎ ‎【解析】【解答】解：依题可得： ，∴ .‎ 又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，‎ ‎①若腰为2，底为4，‎ 此时不能构成三角形，舍去.‎ ‎②若腰为4，底为2，‎ ‎∴C△ABC=4+4+2=10.‎ 故答案为：B.‎ ‎【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.‎ ‎7.【答案】A ‎ 26‎ ‎【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，相似三角形的判定与性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，‎ ‎∵∠BAD＝60°,‎ ‎∴△ABD是等边三角形，‎ 又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ 在Rt△AOD中，‎ ‎∴AO= ，‎ ‎∴AC=2A0=4 ，‎ ‎∴S△ACD= ·OD·AC= ×2×4 =4 ，‎ 又∵O、E分别是中点，‎ ‎∴OE∥AD，‎ ‎∴△COE∽△CAD，‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴S△COE= S△CAD= ×4 = .‎ 故答案为：A.‎ ‎【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO= ，AC=2A0=4 ，根据三角形面积公式得S△ACD= ·OD·AC=4 ，根据中位线定理得OE∥AD，由相似三角形性质得 ,从而求出△OCE的面积.‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎【考点】三角形的面积，一次函数图像与坐标轴交点问题 ‎ ‎【解析】【解答】解：设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点B（0，b）,‎ 26‎ ‎∴ ‎ ‎∴（2-k）2=8 ，‎ ‎∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，‎ ‎∴k= 或k=-2.‎ ‎∴满足条件的直线有3条.‎ 故答案为：C.‎ ‎【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点B（0，b）,依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.‎ 二、填空题 ‎ ‎9.【答案】3 ‎ ‎【考点】中位数 ‎ ‎【解析】【解答】解：将数据从小到大排列：1,2,3,5,6，∴中位数为：3.‎ 故答案为：3.‎ ‎【分析】将此组数据从小到大或从大到小排列，正好是奇数个，处于中间的那个数即为这组数据的中位数；由此即可得出答案.‎ ‎10.【答案】3.6×108 ‎ ‎【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵360 000 000=3.6×108 ， 故答案为：3.6×108.‎ ‎【分析】学计数法：将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。‎ ‎11.【答案】y（x+1）（x-1） ‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用 ‎ ‎【解析】【解答】x2y-y，‎ ‎=y（x2-1），‎ ‎=y（x+1）（x-1）.‎ ‎【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。‎ ‎12.【答案】8 ‎ ‎【考点】多边形内角与外角 ‎ 26‎ ‎【解析】【解答】解：设这个多边形边数为n，∴（n-2）×180°=360°×3，‎ ‎∴n=8.‎ 故答案为：8.‎ ‎【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可.‎ ‎13.【答案】15π ‎ ‎【考点】圆锥的计算 ‎ ‎【解析】【解答】解：设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，,‎ ‎∴母线l= =5，‎ ‎∴S侧= ·2πr×5= ×2π×3×5=15π.‎ 故答案为：15π.‎ ‎【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.‎ ‎14.【答案】（5,1） ‎ ‎【考点】平移的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5,1）.‎ 故答案为：（5,1）.‎ ‎【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.‎ ‎15.【答案】120 ‎ ‎【考点】分式方程的实际应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：，‎ 解得：x=120.‎ 经检验x=120是原分式方程的根.‎ 故答案为：120.‎ ‎【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.‎ ‎16.【答案】1 ‎ ‎【考点】随机事件 ‎ 26‎ ‎【解析】【解答】解：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍数又是2的倍数，不管后面怎么取，小明都将取走最后一根火柴.故答案为：1.‎ ‎【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，就能找到保证小明获胜的方法.‎ ‎17.【答案】2 ‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，‎ 设A（x1,y1），B（x2 ， y2），‎ ‎∵A、B在反比例函数上，‎ ‎∴x1y1=x2y2=2，‎ ‎∵ ，‎ 解得：x1= ,‎ 又∵ ，‎ 解得：x2= ，‎ ‎∴x1x2= × =2，‎ ‎∴y1=x2 ， y2=x1 ， ‎ 即OC=OD，AC=BD，‎ ‎∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，‎ ‎∴∠ACO=∠BDO=90°，‎ ‎∴△ACO≌△BDO（SAS），‎ ‎∴AO=BO,∠AOC=∠BOD，‎ 又∵∠AOB＝45°,OH⊥AB，‎ 26‎ ‎∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，‎ ‎∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，‎ ‎∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.‎ 故答案为：2.‎ ‎【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1,y1），B（x2 ， y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y= 联立，解得x1= ，x2= ，从而得x1x2=2，所以y1=x2 ， y2=x1 ， 根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO,∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.‎ ‎18.【答案】+ π ‎ ‎【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∵A（1,0），‎ ‎∴OA=1,‎ 又∵∠OAB＝60°，‎ ‎∴cos60°= ,‎ ‎∴AB=2,OB= ,‎ ‎∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，‎ ‎∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：‎ ‎= ‎ ‎= + π.‎ 故答案为: + π.‎ ‎【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2，OB= ,在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：= ，计算即可得出答案.‎ 三、解答题 ‎ 26‎ ‎19.【答案】解：   ,由①得：x=-2y   ③‎ 将③代入②得：3（-2y）+4y=6，‎ 解得：y=-3,‎ 将y=-3代入③得：x=6，‎ ‎∴原方程组的解为： ‎ ‎【考点】解二元一次方程组 ‎ ‎【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.‎ ‎20.【答案】解：原式=4-1+2- +2× ，‎ ‎=4-1+2- + ，‎ ‎=5. ‎ ‎【考点】实数的运算 ‎ ‎【解析】【分析】根据零指数幂，绝对值的非负性，特殊角的三角函数值，化简计算即可.‎ ‎21.【答案】（1）0.2‎ ‎（2）解：10÷0.1=100，100×0.32=32,100×0.2=20‎ 补全征文比赛成绩频数分布直方图如图：‎ ‎（3）解：由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇）.‎ 答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇. ‎ ‎【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图 ‎ ‎【解析】【解答】（1）解：（1）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38∴抽取的篇数为：38÷0.38=100（篇），‎ 26‎ ‎∴a=100×0.32=32（篇），‎ ‎∴b=100-38-32-10=20（篇），‎ ‎∴c=20÷100=0.2.‎ 故答案为：0.2.‎ ‎【分析】（1）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a，再根据频率=频数÷总数求出c.‎ ‎（2）由（1）中数据可补全征文比赛成绩频数分布直方图.‎ ‎（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.‎ ‎22.【答案】证明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,‎ ‎∴∠E=∠F,‎ 又∵BE＝DF，‎ ‎∴AD+DF=CB+BE，‎ 即AF=CE,‎ 在△CEH和△AFG中，‎ ‎,‎ ‎∴△CEH≌△AFG，‎ ‎∴CH=AG. ‎ ‎【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质 ‎ ‎【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.‎ ‎23.【答案】（1）解：（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P= .‎ 答：甲选择A部电影的概率为 .‎ ‎（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：‎ 26‎ 由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，‎ ‎∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P= .‎ 答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为： . ‎ ‎【考点】列表法与树状图法，概率公式 ‎ ‎【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.‎ ‎（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.‎ ‎24.【答案】（1）解：依题可得：y=40- x，即y=40- x（0≤x≤400）.答：y与x之间的函数表达式为：y=40- x（0≤x≤400）.‎ ‎（2）解：依题可得：40- x≥40× ，∴- x≥-30，‎ ‎∴x≤300.‎ 答：该辆汽车最多行驶的路程为300. ‎ ‎【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，根据实际问题列一次函数表达式 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40- x（0≤x≤400）.‎ ‎（2）根据题意可得不等式：40- x≥40× ，解之即可得出答案.‎ ‎25.【答案】（1）解：依题可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，‎ 在Rt△PBC中，‎ ‎∵∠PBC=60°,∠PCB=90°,‎ ‎∴∠BPQ=30°,‎ ‎（2）解：设CQ=x，‎ 26‎ 在Rt△QBC中，‎ ‎∵∠QBC=30°,∠QCB=90°,‎ ‎∴BQ=2x，BC= x，‎ 又∵∠PBC=60°,∠QBC=30°，‎ ‎∴∠PBQ=30°,‎ 由（1）知∠BPQ=30°,‎ ‎∴PQ=BQ=2x，‎ ‎∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，‎ 又∵∠A=45°，‎ ‎∴AC=PC，‎ 即3x=10+ x，‎ 解得：x= ,‎ ‎∴PQ=2x= ≈15.8（m）.‎ 答：树PQ的高度约为15.8m. ‎ ‎【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形 ‎ ‎【解析】【分析】(1）根据题意题可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数.‎ ‎（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC= x；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°,由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.‎ 26‎ ‎26.【答案】（1）证明：连接OC，‎ ‎∵OA=OC,OD⊥AC，‎ ‎∴OD是AC的垂直平分线，‎ ‎∴PA=PC,‎ 在△PAO和△PCO中，‎ ‎,‎ ‎∴△PAO≌△PCO（SSS），‎ ‎∴∠PAO=∠PCO=90°,‎ ‎∴PC是⊙O的切线.‎ ‎（2）解：∵PC是⊙O的切线.∴∠FCO=∠PCO=90°,‎ ‎∵∠ABC=60°,OB=OC，‎ ‎∴△OCB是等边三角形，‎ 又∵AB=10,‎ ‎∴OB=OC=5,‎ 在Rt△FCO中，‎ ‎∴tan60°= = ,‎ ‎∴CF=5 . ‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定与性质，锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的判定 ‎ ‎【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂直平分线的判定得OD是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质得PA=PC,根据SSS得△PAO≌△PCO（SSS），由全等三角形性质得∠PAO=∠PCO=90°,即PC是⊙O的切线.‎ 26‎ ‎（2）由切线性质得∠FCO=∠PCO=90°,根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△OCB是等边三角形，在Rt△FCO中，根据正切的三角函数定义即可求出CF值.‎ ‎27.【答案】（1）解：∵y=（x-a）（x-3）（0

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