- 2021-11-10 发布 |
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文档介绍
九年级上册青岛版数学课件1-2怎样判定三角形相似(2)
1.2怎样判定三角形相似(2) 1.理解相似三角形的定义,掌握定义中的两个条件. 2.掌握相似三角形的判定定理1.(重点) 3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.(难点) 学习目标 问题1:这两个三角形有什么关系? 观察与思考 全等三角形 导入新课 那这样变化一下呢? 相似三角形 问题2 根据相似多边形的定义,你能说说什么叫相 似三角形吗? 全等是一种特 殊的相似 定义 判定方法 全等三 角形 相似三 角形 三角、三边对应 相等的两个三角 形全等 三角对应相等,三 边对应成比例的两 个三角形相似 角 边 角 A S A 角 角 边 A A S 边 边 边 S S S 边 角 边 S A S 斜 边 、 直 角 边 H L 问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些? 需要三个 等量条件 思考 全等是一种特殊的相似,那你猜想一下,判 定两个三角形相似需要几个条件? 学校举办活动,需要三个内角分别为90°,60°, 30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手 上的测量工具只有一个量角器,他该怎么做呢? 情境引入 ??? 问题一 度量 AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′ 的长, 并计算出它们的比值. 你有什么发现? C A B A' B' C' 合作探究 与同伴合作,一人画 △ABC,另一人画 △A′B′C′, 使∠A=∠A′,∠B=∠B′,探究下列问题: 这两个三角形是 相似的 讲授新课 两角分别相等的两个三角形相似知识点1 证明:在 △ABC 的边 AB(或 AB 的延长线)上, 截取 AD=A′B′,过点 D 作 DE // BC,交 AC 于点 E, 则有△ADE ∽△ABC,∠ADE =∠B. ∵∠B=∠B′, ∴∠ADE=∠B′. 又∵ AD=A′B′,∠A=∠A′, ∴△ADE ≌△A′B′C′, ∴△A′B′C′ ∽△ABC. C A A' B B' C' D E 问题二 试证明△A′B′C′∽△ABC. 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理: 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A',∠B=∠B', ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言: C A B A' B' C' 归纳: 例1:如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点, DE∥BC, AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长. 解:∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴BC=14. .AD DE AB BC B A D E C 典例精析 如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证: △ADE∽△EFC. A E FB C D 证明: ∵ DE∥BC,EF∥AB, ∴∠AED=∠C, ∠A=∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. 练一练 证明: ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC, ∠DAE= ∠3+ ∠DAC,∠1=∠3, ∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°-∠2-∠DOC , ∠E=180°-∠3-∠AOE, ∠DOC =∠AOE(对顶角相等), ∴ ∠C= ∠E. ∴ △ABC∽△ADE. 例2:如图,∠1=∠2=∠3,求证:△ABC ∽△ADE. A B CD E1 3 2 O ∴ AD AE .AC AB 解:∵ ED⊥AB,∴∠EDA=90 ° . 又∠C=90 °,∠A=∠A, ∴ △AED ∽△ABC. 例3 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AB = 10, AC = 8. E 是 AC 上一点,AE = 5,ED⊥AB,垂足 为D. 求AD的长. DA B C E ∴ 8 5 4.10 AC AEAD AB 1. 如图,已知 AB∥DE,∠AFC =∠E,则图中相 似三角形共有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 C 随堂练习 2. 如图,△ABC中,AE 交 BC 于点 D,∠C=∠E, AD : DE=3 : 5,AE=8,BD=4,则DC的长等于 ( ) A. 15 4 B. 12 5 C. 20 3 D. 17 4 A C A B D E A B D C 3. 如图,点 D 在 AB上,当∠ =∠ (或 ∠ =∠ )时, △ACD∽△ABC. ACD ACB B ADB 证明:∵ 在△ ABC中,∠A=40 ° , ∠B=80 ° , ∴ ∠C=180 °-∠A-∠B=60 °. ∵ 在△DEF中,∠E=80 °, ∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E,∠C=∠F. ∴ △ABC ∽△DEF. 4. 如图,△ABC 和 △DEF 中,∠A=40°,∠B=80°, ∠E=80 °,∠F=60 ° .求证:△ABC ∽△DEF. A CB FE D 证明: ∵ △ABC 的高AD,BE交于点F, ∴ ∠FEA=∠FDB=90°, ∠AFE =∠BFD (对顶角相等). ∴ △FEA ∽ △ FDB, ∴ 5. 如图,△ABC 的高 AD,BE 交于点 F. 求证: .AF EF BF FD .AF EF BF FD D C A B EF 利用两角判定 三角形相似 定理:两角分别相等的两个 三角形相似 相似三角形的判定定理 1的运用 课堂小结查看更多