2009年泉州市洛江区初中学业质量检查数学试题

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2009年泉州市洛江区初中学业质量检查数学试题

2009 年洛江区初中学业质量检查 数 学 试 题 (满分:150 分;考试时间:120 分钟) 一、选择题(每小题 4 分,共 24 分)请在答题卡上相应题目的答题区域内作答 1. 计算:7–9 =( ). A.–2 B.2 C.-16 D. 16 2.一组数据-2,1,0,-1,2 的极差是( ) A.2 B.4 C.3 D.1 3.将如图所示放置的一个直角三角形 ABC(∠C=90°),绕斜边 AB 旋转一周,所得到的几 何体的正视图是下面四个图中的( ) A.    B.    C.     D. 4.如图,圆弧形桥拱的跨度 AB=12 米,拱高 CD=4 米, 则拱桥的半径为( )   A.6.5 米   B.9 米   C.13 米   D.15 米 5.不等式组 的解集为( ). A.χ< 6 B. χ<-2 C. –2<χ<6 D.无解 6.如图,三个大小相同的正方形拼成六边形 ,一动点 从点 出发沿着 → → → → 方向匀速运动,最后到达点 .运动过程中 的面积( )随时间(t) 变化的图象大致是( ) 二、填空题(每小题3分,共36分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 7.计算: =    . 8. 分解因式: ____________. 9.据有关资料显示,长江三峡工程电站的总装机容量是 18 200 000 千瓦,用科学记数法 ABCDEF P A A B C D E E PEF∆ s    − 2 6 x< x< 32 )(a =− xyx 23 第 4 题图 s t A. 。 O s t B O s D O s t C O t (第 6 题图) A B C D E . F . P . · α 表示应记为 千瓦. 10.某商品原售价是 元,则提价 10﹪后售价为 元. 11.计算: =__________ 12. 一个 n 边形的内角和等于 720°,那么这个多边形的边数 n= . 13. 一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是 . 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14.如图,如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个 圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 ㎝。 15.共有 12 个大小相同的小正方形,其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面 展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表 面展开图的概率是 . 16.反比例函数 的图象在第二象限与第 象限. 17.如图,在菱形 ABCD 中,P、Q 分别是 AD、AC 的中点,如果 PQ=3,那么菱形 ABCD 的周长是 第 17 题图 第 18 题图 18.如图,已知直角三角形 , , ,过直角顶点 作 ,垂 足为 ,再过 作 ,垂足为 ;过 作 ,垂足为 ,再过 作 ,垂足为 ;……,这样一直做下去,得到了一组线段 , , ,……,则第 10 条线段 . 三、解答题(共 90 分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答. a 2 4 2 2 m m m −− − 1 3 xy 3−= ACB 3AC = 4BC = C 1CA AB⊥ 1A 1A 1 1AC BC⊥ 1C 1C 1 2C A AB⊥ 2A 2A 2 2A C BC⊥ 2C 1CA 1 1AC 1 2C A 5 5A C = A CB A1 A2 A3A4A5 C1C2C3C4C5 19.(8 分)计算: 20.(8 分)先化简代数式,再求值: ,其中 21.(8 分)如图,点 C、E、B、F 在同一直线上, AC∥DF,AC=DF,BC=EF, 求证:AB=DE. 22.(8 分)某人为了解他所在地区的旅游情况,收集了该地区 2005 至 2008 年每年的旅游 收入及入境旅游人数(其中缺少 2007 年入境旅游人数)的有关数据,整理并分别绘成图 1,图 2.根据信息,回答下列问题: (1)该地区 2005 至 2008 年四年的年旅游收入的平均数是 亿元; (2)据了解,该地区 2007 年、2008 年入境旅游人数的年增长率相同,那么 2007 年入境 旅游人数是 万; (3)根据第(2)小题中的信息,把图 2 补画完整。 23.(8 分)如图,一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向, 与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处,它沿正南方向航 行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上 的 B 处.求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离(结 果保留根号). 24.(8 分)在一个布口袋中装有只有颜色不同,其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球 各 只,甲乙两人进行摸球游戏;甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回,再由乙从袋中摸 出一球. (1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果; 01 200944 3 −+− − )1()1( 2 aaa −+− 12 −=a 2005 2006 2007 2008 年 年旅游收入 (亿元) 90 70 50 30 10 图 1 旅游收入图 1 A B FEC D (2)如果规定:乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜,否则为负,试求乙在游戏中能获胜的 概率. 25.(8 分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个 小正方形的顶点叫做格点. 的三个顶点 都在格点 上. (1)画出 绕点 逆时针旋转 后得到的三角形; (2)求 在上述旋转过程中所扫过的面积. 26.(8 分)已知:如图,反比例函数 y=- 与一次函数 y= -x+2 的图像交于 A,B 两点,求: (1)A、B 两点的坐标; (2)△AOB 的面积. 27.(13分)我区某工艺厂为迎接建国 60 周年,设计 了一款成本为 20 元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试 销.经过调查,其中工艺品的销售单价 (元 ∕ 件) 与每天销售量 (件)之间满足如图所示关系. (1)请根据图象直接写出当销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量; (2)①试求出 与 之间的函数关系式; ②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超 过 45 元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大? 最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)。 28. (8 分)已知直线 与 轴 轴分别交于点 A 和点 B,点 B 的坐标为(0,6) (1)求的 值和点 A 的坐标; (2)在矩形 OACB 中,点 P 是线段 BC 上的一动点,直线 PD ⊥AB 于点 D,与 轴交于点 E,设 BP= ,梯形 PEAC 的面积 为 。 ①求 与 的函数关系式,并写出 的取值范围; ②⊙Q 是△OAB 的内切圆,求当 PE 与⊙Q 相交的弦长为 2.4 时点 P 的坐标。 ABO△ A B O, , ABO△ O 90 ABO△ 8 x x y y x mxy +−= 4 3 x y m x a s s a a (第 25 题) A B O 四、附加题:(共 10 分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答。 友情提示:请同学们做完上面考题后,再认真检查一遍,估计一下你的得分情况。如 果你全卷得分低于 90 分(及格线),则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最 多不超过 90 分;如果你全卷总分已经达到或超过 90 分,则本题的得分不计入全卷总分。 1.(5 分)填空:在△ABC 中, , ,则 = 。 2.(5 分)计算: = 。 考生信息 一、选择题 二、填空题 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.解:原式= 20.解: 60=∠A 100=∠B C∠ ababab 753 +− 21.解: 22.解:(1) 亿元。 (2) 万。 请勿在此处作任何标记 23.解: A B FEC D 24.解: 25.解:(1) (2) 考生信息 26.解: (第 25 题) A B O 27.解: 请勿在此处作任何标记 28.解: 四、附加题 1. 2. 2009 年洛江区初中学业质量检查 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1.A 2.B 3.C   4.A   5.B   6.B 二、填空题(每小题 3 分,共 36 分)  7.   8.   9.  10. 11.2  12.6 13.      14.   15.    16.四  17.24 18. 三、解答题(共 90 分) 19.(8 分)解:原式= (化简正确每个得 2 分)………………………………6 分 =0…………………………………………………………………… 8 分 20.(8 分)解:原式= ………………………………………………4 分 = ………………………………………………………………5 分 当 时,原式= …………………………………… 6 分 = …………………………………………8 分 21.(8 分)证明:∵AC∥DF ∴ ………………………………………………………… 3 分 在 ∴ ≌ ……………………………………………………6 分 ∴ AB=DE………………………………………………………………8 分 22.(8 分) 解: (1) 45………………………………… 3 分 (2)220…………………………………… 6 分 (3)补画图开如左图所示。………………8 分 23.(8 分) 6a )3( yxx − 71082.1 × a1.1 °75 53 7 4 10)5 4(3× 14 1 4 3 −+ 22 12 aaaa −++− 1+− a 12 −=a 1)12( +−− 22 +− FC ∠=∠ 中和 DFEACB ∆∆    = ∠=∠ = EFBC FC DFAC ACB∆ DFE∆ 解:作 点, 则 AP=80 海里………2 分 在 Rt ……………………3 分 ∴ (海里)…………5 分 在 Rt ……………………6 分 ∴ (海里) 答:略……………………………………………8 分 24.(8 分解:(1)树状图如下 甲摸到的球 白 红 黑 ……………………5 分 乙摸到的球 白 红 黑 白 红 黑 白 红 黑 列表如下:(参照树状图相应给分) 甲 乙 白 红 黑 白 白,白 红,白 黑,白 红 白,红 红,红 黑,红 黑 白,黑 红,黑 黑,黑 (2)乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况 乙能取胜的概率为 ………………………………………………………………8 分 25.(8 分) (1)画图正确(如图).………………………………………4 分 (2) 所扫过的面积是: .…………8 分 26.(8 分(1)由 ,解得 , AOB△ AOBDOBS S S= + △扇形 290 π 4 4 4π 4360 = × + = + 8 2 y x y x  = −  = − + 1 1 4 2 x y =  = − 1 1 2 4 x y = −  = CABPC 于⊥ °° =∠=∠ 45,30 BPCAPC PA PCAPC,APC =∠∆ cos中 340cos =∠⋅= APCPAPC PB PCBPC,PCB =∠∆ cos中 64045cos 340 cos ==∠= °BPC PCPB ∴ 3 1 9 3 = C D E (第 25 题) A B O ∴A(-2,4),B(4,-2).……………………………………………………4 分 (2)当 y=0 时,x=2,故 y=-x+2 与 x 轴交于 M(2,0),∴OM=2.………6 分 ∴S△AOB=S△AOM +S△BOM = OM·│yA│+ OM·│yB│= ×2×4+ ×2×2=4+2=6. ……………………………………………………………………8 分 27.(1)500 件和 400 件;…………………………………………………………… 4 分 (2)①设这个函数关系为 = + ∵这个一次函数的图象经过(30,500)、(40,400)这两点, ∴ 解得 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 ∴函数关系式是: =-10 +800 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 ②设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元,依题意得 W=( -20)(-10 +800)∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 =-10( -50) +9000 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分 ∵-10<0,∴函数图象为开口向下的抛物线(函数草图略) 其对称轴为 x=50,又 20< ≤45 在对称轴的左侧,W 的值随着 值的增大而增大 ∴当 x=45 时,W 取得最大值,W 最大=-10(45-50) +9000=8750 答:销售单价定为 45 元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润为 8750 元。………………………………………………………………………………………… 13 分 28.(13 分)解:(1)把 B(0,6)代入 ,得 =6………………………1 分 把 =0 代入 ,得 =8 ∴点 A 的坐标为(8,0)…………… 3 分 (2)在矩形 OACB 中,AC=OB=6, BC=OA=8,∠C=90° ∴AB= …………………………4 分 ∵PD⊥AB ∴∠PDB=∠C=90° 1 2 1 2 1 2 1 2 y k x b 500 30 400 40 k b k b = +  = + 10 800 k b = −  = y x x x x 2 x x 2 my +−= 4 3 m y 64 3 +−=y x 1086 2222 =+=+ BCAC BA BC BP BDCBA ==∠cos ∴ ∴ ∴ ……………………………………………………………………………5 分 又∵BC∥AE ∴△PBD∽△EAD ∴ ,即 ∴ ……………………………………………………………6 分 ∵ ∴ ( )……………………………7 分 (注:写成 不扣分) ② ⊙Q 是△OAB 的内切圆 ,可设⊙Q 的半径为 r ∵ ,解得 r=2.………………………………………8 分 设⊙Q 与 OB、AB、OA 分别切于点 F、G、H 可知,OF=2 ∴BF=BG=OB-OF=6-2=4……………………………………………………………9 分 设直线 PD 与⊙Q 交于点 I、J ,过 Q 作 QM⊥IJ 于点 M,连结 IQ、QG ∵QI=2, ∴ ………………………………………………………10 分 ∴ 在矩形 GQMD 中,GD=QM=1.6 ∴BD=BG+GD=4+1.6=5.6 由 得 ∴点 P 的坐标为(7,6)…………………………………………………………………11 分 当 PE 在圆心 Q 的另一侧时,同理可求点 P 的坐标为(3,6)………………………12 分 综上,P 点的坐标为(7,6)或(3,6).………………………………………………13 分。 10 8= a BD aBD 5 4= aAD 5 410 −= BD AD BP AE = 5 4 5 410 a a a AE − = aaAE −=−= 5.12)5 410(4 5 ACAEPCS PEAC )(2 1 +=梯形 5.6166)5.128(2 1 +−=−+−= aaas 8<≤ ao 8<< ao 862 1)1086(2 1 ××=++=∆ rS OAB 2.12 1 == IJIM 6.122 =−= IMQIQM 10 8cos ===∠ BA BC BP BDCBA 74 5 == BDBP 四、附加题:(共 10 分)。 1.(5 分) = 2.(5 分)C∠ °20 ab5
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