2020年广东省广州市从化区中考数学一模试卷 (含解析)

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2020年广东省广州市从化区中考数学一模试卷 (含解析)

2020 年广东省广州市从化区中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分) 1. 쳌 䁜 的值是 A. 5 B. 쳌 䁜 C. 1 䁜 D. 쳌 1 䁜 2. 四个几何体中,三视图都是相同图形的是 A. 长方体 B. 圆柱 C. 球 D. 三棱柱 3. 已知函数 t 1 ,则自变量 x 的取值范围是 A. 香쳌 1 B. 쳌쳌 1 C. 쳌 1 D. 쳌 1 4. 下列交通标志中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A. B. C. D. 䁜. 已知关于 x 的一元二次方程 2 t ݉ 쳌 的一个实数根为 2,则另一实数根及 m 的值分别为 A. 4, 쳌 2 B. 쳌 4 , 쳌 2 C. 4,2 D. 쳌 4 ,2 6. 下列运算错误的是 A. 4 4 B. 2 4 4 C. 2 t 2 2 2 D. 3 2 䁜 7. 为了帮助贫困儿童,某校团委在学校举行“送温暖,献爱心”捐款活动。某班 50 名学生捐款情 况如下表所示,则该班此次捐款金额的众数和中位数分别是 。 金额 元 10 20 30 50 100 人数 人 6 13 20 8 3 A. 20 元,20 元 B. 30 元,20 元 C. 30 元,30 元 D. 20 元,30 元 . 如图 AB 是 的直径,弦 , 3 , 4 3 ,则阴影 部分图形的面积为 A. 4 3 B. 3C. 4D. 9. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈 十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出 11 钱;每人出 6 钱,又差 16 钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为 x,买鸡的钱数为 y, 可列方程组为 A. 9 t 11 6 t 16 B. 9 쳌 11 6 쳌 16 C. 9 t 11 6 쳌 16 D. 9 쳌 11 6 t 16 1. 对于实数 a,b,定义运算“ ”如下: 2 쳌 ,例如, 䁜 3 䁜 2 쳌 䁜 3 1. 若 t 1 쳌 2 6 ,则 x 的值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分) 11. 因式分解: 2 쳌 4 ______. 12. 将 450000 这个数用科学记数法表示为______ . 13. 如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上, 1 3 , 2 114 , 则 3 的度数为______. 14. 已知线段 AB 的垂直平分线上有两点 E,F,直线 EF 交 AB 于点 C,且 7 , 4䁜 , 则 的度数为______. 1䁜. 如图,利用标杆 BE 测量楼房 CD 的高度,如果标杆 BE 长为 2.4 米,若 tan 3 4 , 16.米,则楼高是_________. 16. 二次函数 2 t t 经过 䁜3 和 쳌 23 ,则当 _______时,函数取到最小值. 三、解答题(本大题共 9 小题,共 102.0 分) 17. 解不等式组 1 2 쳌 1 7 쳌 3 2 䁜 쳌 2 쳌 3 t 1 ,并将解集在数轴上表示出来. 1. 已知:如图, ܲ ܲ , . 1 求证: ܲ≌ ܲ. 2 求证: 1 2 . 19. 某网络约车公司近期推出了”520 专享”服务计划,即要求公司员工做到“5 星级服务、2 分钟 响应、0 客户投诉”,为进一步提升服务品质,公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分 布情况.老王收集了本公司的 5000 个“单次营运里程”数据,这些里程数据均不超过 2䁜 公 里 ,他从中随机抽取了 200 个数据作为一个样本,整理、统计结果如下表,并绘制了不完整的 频数分布直方图 如图 . 求今年每部手机的售价是多, 1٤ 卖出的数量与去年卖出的数量相同,且销售总额比去年减少 手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为 10 万元,今年每部售价比去年降低 500 元,若今年 2. 求出恰好抽到“一男一女”的概率. 画树状图或列表 列举法 通秩序维护”志愿小分队,若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序,请用 成立了“交 男 1 女 3 为缓解城市交通压力,维护交通秩序,来自某市区的 4 名网约车司机 3 请估计该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数; 2 数分布直方图补充完整; 请把频 样本中“单次营运里程”不超过 15 公里的频率为______; ______; 表中 1 根据统计表、图提供的信息,解答下面的问题: 30 2 香 2䁜 第五组 24 1䁜 香 2 第四组 26 1 香 1䁜 第三组 a 䁜 香 1 第二组 72 香 䁜 第一组 频数 公里 组别 单次营运里程“x“ 少元. 21. 如图,已知 中,点 D 在边 AC 上,且 . 1 用尺规作出 的平分线 ܲ 保留作图痕迹,不要求写作法 : 2 在 1 中,设 CP 与 AB 相交于点 E,连接 . 求证: . 22. 如图, 是 的内接三角形,且 AB 是 的直径,点 D 在 上,BD 平分 交 AC 于点 E, 交 BC 延长线于点 F. 1 求证:DF 是 的切线. 2 若 4 , sin 3 䁜 ,求 DE 的长. 23. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 1 2 t 䁜 和 쳌 2 的 图象相交于点 A,反比例函数 的图象经过点 A. 1 求反比例函数的表达式; 2 设一次函数 1 2 t 䁜 的图象与反比例函数 的图象的另 一个交点为 B,OB,求 的面积. 24. 在 中, ,点 D 为直线 BC 上一动点 点 D 不与 B、C 重合 以 AD 为边作正方形 ADEF,使 ,连接 CF. 1 如图 1,当点 D 在线段 BC 上时,求证: ; 2 如图 2,当点 D 在线段 BC 的延长线上,且 9 时. 问 1 中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; 延长 BA 交 CF 于点 G,连接 GE,若 2 2 , ,请求出 GE 的长. 2䁜. 如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点, 是等腰直角三角形, 9 ,点 21 . 1 求点 B 的坐标; 2 求经过 A、O、B 三点的抛物线的函数表达式; 3 在 2 所求的抛物线上,是否存在一点 P,使四边形 ABOP 的面积最大?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案与解析】 1.答案:A 解析: 本题主要考查了绝对值的性质 . 熟练掌握绝对值的性质及其定义是解题的关键 . 能熟练运用到实际运 算当中. 绝对值的性质:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0. 解:根据负数的绝对值是它的相反数,得: 쳌 䁜 䁜 . 故选 A. 2.答案:C 解析: 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形. 本题考查了几何体的三视图,从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看 到的图叫做俯视图. 解: A、长方体的三视图分别为长方形,长方形,正方形,不符合题意; B、圆柱的三视图分别为长方形,长方形,圆,不符合题意; C、球的三视图均为圆,正确; D、正三棱柱的主视图为两个长方形的组合体,左视图为长方形,俯视图为三角形,错误, 故选:C. 3.答案:D 解析:解:由题意得, t 1 , 解得 쳌 1 . 故选 D. 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解. 本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: 1 当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; 2 当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; 3 当函数表达式是算术平方根时,被开方数非负. 4.答案:A 解析: 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即 可. 解: . 是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意; B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意; C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意; D.是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意. 故选 A . 5.答案:D 解析: 【试题解析】 此题考查了根与系数的关系式,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键. 根据题意,利用根与系数的关系式列出关系式,确定出另一根及 m 的值即可. 解:由根与系数的关系式得: 22 쳌 , 2 t 2 쳌 ݉ , 解得: 2 쳌 4 , ݉ 2 , 则另一实数根及 m 的值分别为 쳌 4 ,2, 故选 D. 6.答案:D 解析:解:A、 4 4 ,运算正确,不符合题意; B、 2 4 4 ,运算正确,不符合题意; C、 2 t 2 2 2 ,运算正确,不符合题意; D、 3 2 6 ,运算错误,符合题意; 故选:D. 根据同底数幂的除法法则、积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则计算,判断即可. 本题考查的是同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项,掌握它们的运算法则是解题的 关键. 7.答案:C 解析: 此题考查了中位数与众数的知识 . 中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后,最中间的 那个数 或最中间两个数的平均数 . 根据众数和中位数的定义求解即可,众数是出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大重新 排列后,找出最中间两个数的平均数. 解: 6 t 13 t 2 t t 3 䁜 , 共有 50 个数, 中位数是第 25、26 个数的平均数, 中位数是 3 t 3 2 3 , 出现次数最多的数是 30, 众数是 30, 中位数是 30,众数是 30, 故选 C. 8.答案:B 解析:解: 2 6 , 又 , 3 , , 1 2 1 2 2 3 , 4 . , 则在 和 中, , ≌ , 阴影 扇形 64 2 36 3 . 故选:B. 首先证明 1 2 1 2 ,则可以证得 ≌ ,则 阴影 扇形 ,利用扇形的面积公式 即可求解. 本题考查了扇形的面积公式,证明 ≌ ,得到 阴影 扇形 是本题的关键. 9.答案:D 解析:解:设人数为 x,买鸡的钱数为 y,可列方程组为: 9 쳌 11 6 t 16 . 故选:D. 直接利用每人出九钱,会多出 11 钱;每人出 6 钱,又差 16 钱,分别得出方程求出答案. 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确得出等量关系是解题关键. 10.答案:A 解析:解: t 1 쳌 2 6 , t 1 2 쳌 t 1 쳌 2 2 t 2 t 1 쳌 2 쳌 쳌 2 3 t 3 , 3 t 3 6解得: 1 . 故选:A. 直接利用已知计算公式进而把已知代入求出答案. 此题主要考查了一元一次方程的解法,正确应用公式是解题关键. 11.答案: t 2 쳌 2 解析:解: 2 쳌 4 t 2 쳌 2 . 故答案为: t 2 쳌 2 . 直接利用平方差公式分解因式得出答案. 此题主要考查了公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键. 12.答案: 4.䁜 1 䁜 解析: 用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 1 ,其中 1 香 1 ,n 为整数,据此解答,确 定 a 与 n 的值是解题的关键. 解: 4䁜 4.䁜 1 䁜 . 故答案为: 4.䁜 1 䁜 . 13.答案: 36 解析:解: , 2 114 , 在 中, 3 1 쳌 1 쳌 1 쳌 3 쳌 114 36 . 故答案为: 36 . 首先根据平行线的性质求得 的度数,然后在 中,利用内角和定理即可求解. 本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等. 14.答案: 2䁜 或 6䁜 解析:解: 线段 AB 的垂直平分线上有两点 E,F,直线 EF 交 AB 于点 C, 9 , 7 , 4䁜 , 4䁜 , 2 , 当点 E,F 在直线 AB 的同旁时, 쳌 2䁜 , 当点 E,F 在直线 AB 的两旁时, 4䁜 t 2 6䁜 , 综上所述, 的度数为 2䁜 或 6䁜 , 故答案为: 2䁜 或 6䁜 . 根据垂直的定义得到 9 ,根据三角形的内角和得到 4䁜 , 2 , 当点 E, F 在直线 AB 的同旁时, 当点 E,F 在直线 AB 的两旁时,根据角的和差即可得到结论. 本题考查了线段的垂直平分线的性质,三角形的内角和,正确的作出图形是解题的关键. 15.答案:15 米 解析: 本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考 常考题型. 在 中求出 AB,再在 中求出 CD 即可. 解:在 中, 9 , 2.4 米, , 2.4 3 4 , 3.2 米 , t 3.2 t 16. 2 米 , 在 中, , 3 4 2 , 1䁜 米 , 故答案为 15 米. 16.答案: 3 2 解析:解: 二次函数 2 t t 中, 1 쳌 , 函数有最小值, 二次函数 2 t t 经过 䁜3 和 쳌 23 ,两点的函数值相等, 对称轴为 䁜쳌2 2 3 2 , 函数在 3 2 ,y 有最小值. 故答案为 3 2 . 利用二次函数图象上点的坐标特征求得顶点的横坐标即可. 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,由条件求得二次函数的顶点横坐标是解题的关键. 17.答案:解: 1 2 쳌 1 7 쳌 3 2 䁜 쳌 2 쳌 3 t 1 解不等式 得: 4 , 解不等式 得: 쳌 2.䁜 , 不等式组的解集为 2.䁜 香 4 , 在数轴上表示为 . 解析:先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可. 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集求出不等式 组的解集是解此题的关键. 18.答案:证明: 1 在 ܲ 和 ܲ 中, ܲ ܲ ܲ ܲ ܲ≌ ܲ . 2 ܲ≌ ܲ , ܲ ܲ , 1 2 . 解析:本题考查全等三角形的判定和性质.等腰三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等 三角形解决问题,属于基础题. 1 根据 ASA 即可判断. 2 利用全等三角形的性质以及等边对等角即可证明. 19.答案: 14 ; .73 ; 2 估计该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数为 䁜 3 2 7䁜 次; 3 画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数,其中恰好抽到一男一女的结果数为 6, 恰好抽到“一男一女”的概率为 6 12 1 2 . 解析:解: 1 由条形图知 4 ; 样本中“单次营运里程”不超过 15 公里的频率为 72t4t26 72t4t26t24t3 .73 ; 补全图形如下: 故答案为: 4 ; .73 ; 2 见答案; 3 见答案. 1 由频数分布直方图可直接得出 a 的值; 用第一、二、三组的频数和除以总数量可得; 根 据分布表中数据即可得; 2 用总数量乘以样本中“单次营运里程”超过 20 公里的次数所占比例即可得; 3 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数,找出抽到一男一女的结果数,然后根据概率公式求解. 本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从中选出符合 事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率.也考查了统计图. 20.答案:解:设今年每部手机的售价是 x 元,则去年每部手机的售价是 t 䁜 元, .,就可以得出结论 ≌ ,就可以由 SAS 证明 可以得出 由 CP 平分 2 根据尺规作图的基本作图作一个角的平分线的方法,就可以作出射线 CP; 1 时证明三角形全等是关键. 解析:本题考查了尺规作图的基本作图作一个角的平分线,全等三角形的判定及性质的运用,解答 . , ≌ , 中, 和 在 . 的平分线, 是 2 ܲ 射线 CP 即为所求. 解:如图 1 所示: 1 21.答案: 方程求解,注意检验. 本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列 列方程求解., 1٤ 比去年减少 元,根据今年的销售总额 t 䁜 解析:设今年每部手机的售价是 x 元,则去年每部手机的售价是 答:今年每部手机的售价是 4500 元. 是原分式方程的解,且符合题意. 4䁜 经检验, , 4䁜 解得: % 11쳌1 t䁜 1 由题意得, 22.答案:解: 1 连接 OD, 平分 交 AC 于点 E, , , , , t 9 , t 9 , 9 , 是 的切线; 2 连接 AD, 是 的直径, 9 , 平分 交 AC 于点 E, , 在 中, 4 , sin sin 3 䁜 , 3 , , sin sin 3 䁜 , 在 中, sin 3 䁜 , 设 3 , 䁜 , 쳌 根据勾股定理可得 3 2 t 9 䁜 2 ,解得 3 4 , 9 4 . 解析:本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关 键. 1 连接 OD,根据角平分线的定义得到 ,由等腰三角形的性质得到 , 等量代换得到 ,推出 9 ,根据切线的判定定理得到结论; 2 连接 AD,根据圆周角定理得到 9 ,根据角平分线的定义得到 ,解直角 三角形得到 3 ,求得 9 4 . 23.答案:解: 1 联立 1 2 t 䁜 和 쳌 2 并解得: 쳌 2 4 ,故点 쳌 2.4 , 将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得: 4 쳌2 ,解得: 쳌 , 故反比例函数表达式为: 쳌 ; 2 联立 并解得: 쳌 2 或 쳌 , 当 쳌 时, 1 2 t 䁜 1 ,故点 쳌 1 , 设 1 2 t 䁜 交 x 轴于点 쳌 1 ,过点 A、B 分别作 x 轴的垂线交于点 M、N, 则 쳌 1 2 香 쳌 1 2 香 1 2 4 1 쳌 1 2 1 1 1䁜 . 解析: 1 联立 1 2 t 䁜 和 쳌 2 并解得: 쳌 2 4 ,故点 쳌 2.4 ,进而求解; 2 쳌 1 2 香 쳌 1 2 香 ,即可求解. 本题考查了反比例函数与一次函数的交点,当有两个函数的时候,着重使用一次函数,体现了方程 思想,综合性较强. 24.答案: 1 证明:菱形 ADEF 中, , , , 在 与 中, , ≌ , ; 2 解: 1 中的结论仍然成立;理由如下: 9 , 在 与 中, , ≌ , ; 过 A 作 于 H,过 E 作 香 于 M, 香 于 N, 如图所示: 9 , , 2 4 , 2 , 4 , 6 , , 四边形 ADEF 是正方形, , 9 , , 香 , 香 , 四边形 CMEN 是矩形, 香 香 , 香 香 , 香 9 , t 香 香 t 香 9 , 香 , 在 与 香 中, 香 香 , ≌ 香 , 香 6 , 香 2 , 香 香 6 , 香 香 6 , 4䁜 ,  4䁜 ,  是等腰直角三角形,  4 , 香 2 ,  香 2 t 香 2 2 2 t 6 2 2 1 . 解析: 1 由 SAS 证明 ≌ ,得出对应边相等即可; 2 由 SAS 证明 ≌ ,得出对应边相等即可; 过 A 作 于 H,过 E 作 香 于 M, 香 于 N,证出 香 ,由 AAS 证 明 ≌ 香 ,得出 香 6 , 香 2 ,得出 香 香 6 , 香 香 6 ,证出  是等腰直角三角形,得出  4 ,求出 香 2 ,由勾股定理求出 GE 的长即可. 本题是四边形综合题目,考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰直角 三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识;本题综合性强,有一定难度,证明三 角形全等是解决问题的关键. 25.答案:解: 1 如图 1,过 A 作 轴于点 C,过 B 作 轴于点 D, 为等腰三角形, , 9 , t t 9 , , 在 和 中 ≌ , 21 , 1 , 2 , 쳌 12 ; 2 抛物线过 O 点, 可设抛物线解析式为 2 t , 把 A、B 两点坐标代入可得 4 t 2 1 쳌 2 , 解得 䁜 6 쳌 7 6 , 经过 A、B、O 原点的抛物线解析式为 䁜 6 2 쳌 7 6 ; 3 四边形 ABOP, 可知点 P 在线段 OA 的下方, 过 P 作 ܲ 轴交 AO 于点 E,如图 2, 设直线 AO 解析式为 , 21 , 1 2 , 直线 AO 解析式为 1 2 , 设 P 点坐标为 䁜 6 2 쳌 7 6 ,则 1 2 , ܲ 1 2 쳌 䁜 6 2 쳌 7 6 쳌 䁜 6 2 t 䁜 3 쳌 䁜 6 쳌 1 2 t 䁜 6 , ܲ 1 2 ܲ 2 ܲ 쳌 䁜 6 쳌 1 2 t 䁜 6 , 由 21 可求得 䁜 , 1 2 䁜 2 , 四边形 ܲ t ܲ 쳌 䁜 6 쳌 1 2 t 䁜 6 t 䁜 2 1 3 , 쳌 䁜 6 香 , 当 1 时,四边形 ABOP 的面积最大,此时 P 点坐标为 1 쳌 1 3 , 综上可知存在使四边形 ABOP 的面积最大的点 P,其坐标为 1 쳌 1 3 . 解析:本题为二次函数的综合应用,主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的 判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识.在 1 中构造三角形全等是解题的关键,在 2 中 注意待定系数法的应用,在 3 中用 t 表示出四边形 ABOP 的面积是解题的关键.本题考查知识点较 多,综合性较强,难度适中. 1 过 A 作 轴于点 C,过 B 作 轴于点 D,则可证明 ≌ ,则可求得 OD 和 BD 的长,可求得 B 点坐标; 2 根据 A、B、O 三点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式; 3 由四边形 ABOP 可知点 P 在线段 AO 的下方,过 P 作 ܲ 轴交线段 OA 于点 E,可求得直线 OA 解析式,设出 P 点坐标,则可表示出 E 点坐标,可表示出 PE 的长,进一步表示出 ܲ 的面积, 则可得到四边形 ABOP 的面积,再利用二次函数的性质可求得其面积最大时 P 点的坐标.
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