中考数学第一轮复习导学案一元一次不等式(组)应用

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中考数学第一轮复习导学案一元一次不等式(组)应用

- 1 - 一元一次不等式(组)应用 ◆ 课前热身 1.一罐饮料净重 500 克,罐上注有“蛋白质含量≥0.4% ”,则这罐饮料中蛋白质的含量 至少为__________克. 2.据佛山日报报道,6月1日佛山市最高气温是33℃,最低气温是24℃,则当天佛山市气温t (℃)的变化范围是( ) A. 33t  B. 24t ≤ C. 24 33t D. 24 33t≤ ≤ 3.某公司打算至多用 1200 元印制广告单.已知制版费 50 元,每印一张广告单还需支付 0.3 元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量 x (张)满足的不等式为 . 4.不等式组 2 5 0 1 12 x x    ≥ 所有整数解的和是 . 【参考答案】 1.2 2. D 3.50 0.3 1200x ≤ 4.3 ◆考点聚焦 知识点 一元一次不等式组应用 大纲要求 能应用一元一次不等式(组)的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题. 考查重点与常见题型 考查解一元一次不等式(组)的能力,有关试题多为解答题 ◆备考兵法 判断不等式是否成立,关键是分析不等号的变化,其根据是不等式的性质. ◆考点链接 1.求不等式(组)的特殊解: 不等式(组)的解往往有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解,非 负整数解,求这些特殊解应先确定不等式(组)的解集,然后再找到相应答案. 2.列不等式(组)解应用题的一般步骤: ①审:审题,分析题中已知什么、求什么,明确各数量之间的关系;②找:找出能够表 示应用题全部含义的一个不等关系;③设:设未知数(一般求什么,就设什么为 x ;④ - 2 - 列:根据这个不等关系列出需要的代数式,从而列出不等式(组);⑤解:解所列出的 不等式(组),写出未知数的值或范围;⑥答:检验所求解是否符合题意,写出答案(包 括单位). ◆典例精析 例 1.(湖南长沙)已知关于 x 的不等式组 0 5 2 1 xa x    ≥ , 只有四个整数解,则实数 a 的取值范 围是 . 【答案】 23  a 【解析】本题考查了不等式组的解法。解 axax  得,0 ① 解 2125  xx 得, ②, 因为该不等式组有解,由①、②得该不等式组解集为 2 xa , 用数轴表示为 由图可得实数 a 的取值范围是 。 例 2.(四川凉山州)我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的 0.5%作 费用.张先生以每股 5 元的价格买入“西昌电力”股票 1000 股,若他期望获利不低于 1000 元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到 0.01 元) 【分析】利润=销售额-本钱,在买入股票时,交易中的本钱不仅是 1000 5=5000 元,还有交易 税即 50000.5%元,在卖出股票时,实际所得的钱也要扣掉交易税即交易的钱的 0.5%. 解:设至少涨到每股 x 元时才能卖出. 根据题意得1000 (5000 1000 ) 0.5% 5000 1000xx   ≥ , 解这个不等式得 1205 199x≥ ,即 6.06x≥ ., 答:至少涨到每股 6.06 元时才能卖出. 例 3.(河南)某家电商场计划用 32400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、 洗衣机共 l5 台.三种家电的进价和售价如下表所示: 3 2 0 1 -1 -2 -3 - 3 - (1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大 于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案? (2)国家规定:农民购买家电后,可根据商场售价的 13%领取补贴.在(1)的条件下. 如果这 15 台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元? 【分析】(1)首先由题意正确设出三种电器的台数,进而根据题意列出不等式组求解。 (2)根据(1)中方案的实际补贴进行比较即可。 解:设购进电视机、冰箱各 x 台,则洗衣机为(15-2x)台 15-2x≤ 1 2 x , 依题意得: 2000x+2400x+1600(15-2x)≤32400 解这个不等式组,得 6≤x≤7 ∵x 为正整数,∴x=6 或 7 方案 1:购进电视机和冰箱各 6 台,洗衣机 3 台; 方案 2:购进电视机和冰箱各 7 台,洗衣机 1 台 (2)方案 1 需补贴:(6×2100+6×2500+1×1700)×13%=4251(元); 方案 2 需补贴:(7×2100+7×2500+1×1700)×13%=4407(元); ∴国家的财政收入最多需补贴农民 4407 元. ◆迎考精炼 一、选择题 1.(湖南长沙)已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm,则此三角形的第三边的长可能是 ( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm - 4 - 2.(广西崇左)不等式组 2 21 x x    ≤ 的整数解共有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 二、填空题 1.(青海)不等式组 2 5 0 1 12 x x    ≥ 所有整数解的和是 . 2.(四川凉山州)若不等式组 2 20 xa bx    的解集是 11x   ,则 2009()ab . 三、解答题 1.(2009 年重庆)解不等式组: 30 3( 1) 2 1 x xx    , ① ≤ . ② 2.(山东临沂)解不等式组 3 (2 1) 2 10 2(1 ) 3( 1) x xx         ≥ ,并把解集在数轴上表示出来. 3.(贵州黔东南州)若不等式组      12 1 mx mx 无解,求 m 的取值范围. 4.(浙江义乌)据统计,底义乌市共有耕地 267000 亩,户籍人口 724000 人,2004 年底至底 户籍人口平均每两年...约增加 2%,假设今后几年继续保持这样的增长速度。(本题计算结果精 确到个位) (1)预计 2012 年底义乌市户籍人口约多少人? (2)为确保 2012 年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平,预计底至 2012 年底平均每年 耕地总面积至少应该增加多少亩? 5.(湖南益阳)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用 18 元钱买了 1 支钢 笔和 3 本笔记本;小亮用 31 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格; (2)校运会后,班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本 共 48 件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有 多少种购买方案?请你一一写出. - 5 - 6.(湖南株洲)初中毕业了,孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取 140~200 元钱,买一份礼 物送给父母.已知:在暑假期间,如果卖出的报纸不超过 1000 份,则每卖出一份报纸可得 0.1 元;如果卖出的报纸超过 1000 份,则超过部分....每份可得 0.2 元. (1)请说明:孔明同学要达到目的,卖出报纸的份数必须超过 1000 份. (2)孔明同学要通过卖报纸赚取 140~200 元,请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内. 7.(四川眉山)“六一”前夕,某玩具经销商用去 2350 元购进 A、B、C 三种新型的电动玩 具共 50 套,并且购进的三种玩具都不少于 10 套,设购进 A 种玩具 x 套,B 种玩具 y 套,三 种电动玩具的进价和售价如右表所示, ⑴用含 、 y 的代数式表示购进 C 种玩具的套数; ⑵求 与 x 之间的函数关系式; ⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出,且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用 200 元。 ①求出利润P(元)与 (套)之间的函数关系式;②求出利润的最大值,并写出此时三种玩具 各多少套. 8.(广西桂林)在保护地球爱护家园活动中,校团委把一批树苗分给初三(1)班同学去栽 种.如果每人分 2 棵,还剩 42 棵;如果前面每人分 3 棵,那么最后一人得到的树苗少于 5 棵(但至少分得一棵). (1)设初三(1)班有 x 名同学,则这批树苗有多少棵?(用含 的代数式表示). (2) 初三(1)班至少有多少名同学?最多有多少名 9.(山西太原) 某公司计划生产甲、乙两种产品共 20 件,其总产值 w(万元)满足:1150 < <1200,相关数据如下表.为此,公司应怎样设计这两种产品的生产方案. 产品名称 每件产品的产值(万元) 甲 45 乙 75 10.(湖北孝感)5 月份,某品牌衬衣正式上市销售.5 月 1 日的销售量为 10 件,5 月 2 日 - 6 - 的销售量为 35 件,以后每天的销售量比前一天多 25 件,直到日销售量达到最大后,销售量 开始逐日下降,至此,每天的销售量比前一天少 15 件,直到 5 月 31 日销售量为 0.设该品 牌衬衣的日销量为 p(件),销售日期为 n(日),p 与 n 之间的关系如图所示. (1)写出 p 关于 n 的函数关系式 p = (注明 n 的取值范围); (2)经研究表明,该品牌衬衣的日销量超过 150 件的时间为该品牌衬衣的流行期.请问: 该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天? (3)该品牌衬衣本月共销售了 件. 11.(四川绵阳)李大爷一年前买入了相同数量的 A、B 两种种兔,目前,他所养的这两种种 兔数量仍然相同,且 A 种种兔的数量比买入时增加了 20 只,B 种种兔比买入时的 2 倍少 10 只. (1)求一年前李大爷共买了多少只种兔? (2)李大爷目前准备卖出 30 只种兔,已知卖 A 种种兔可获利 15 元/只,卖 B 种种兔 可获利 6 元/只.如果要求卖出的 A 种种兔少于 B 种种兔,且总共获利不低于 280 元,那么 他有哪几种卖兔方案?哪种方案获利最大?请求出最大获利. 【参考答案】 - 7 - 一、选择题 1. C 2.C 解析:由(1)得 x≥-2,由(2)得 x<3,解集为:-2<x<3,整数解有-1,0,1,2 四个 二、填空题 1.3 2. 1 三、解答题 1.解:由①得 3x , 由②得 2x , 所以不等式组的解集是 32x ≤ . 2.解:解不等式  3 2 1 2x  ≥ ,得 3x ≤ . 解不等式 10 2(1 ) 3( 1)xx     ,得 1x  . 所以原不等式组的解集为 13x ≤ . 把解集在数轴上表示出来为 3.解:因为原不等式组无解,所以可得到: 121  mm 解这个关于 m 的不等式得: 2m 所以 m 的取值范围是 2m . 4.解:(1) 2724000 (1 2%) 753249.6 753250   ≈ (2)设平均每年耕地总面积增加 x 亩, 2 267000 4 267000 724000(1 2%) 724000 x  ≥ 2696.7 2697x≥ ≈ 答:2012 年底义乌市户籍人口约 753250 人;平均每年耕地总面积至少增加 2697 亩. 5.解:(1)设每支钢笔 x 元,每本笔记本 y 元 依题意得:      3152 183 yx yx 1 0 2 3 1 - 8 - 解得:      5 3 y x 答:每支钢笔 3 元,每本笔记本 5 元 (2)设买 a 支钢笔,则买笔记本(48-a)本 依题意得:      aa aa 48 200)48(53 解得: 2420  a 所以,一共有5种方案. 即购买钢笔、笔记本的数量分别为: 20,28; 21,27; 22,26; 23,25; 24,24. 6.(1)如果孔明同学卖出 1000 份报纸,则可获得:1000 0.1 100 元,没有超过 140 元, 从而不能达到目的. (2)设孔明同学暑假期间卖出报纸 x 份,由(1)可知 1000x  ,依题意得: 1000 0.1 0.2( 1000) 140 1000 0.1 0.2( 1000) 200 x x          解得 1200 1500x 答:孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在 1200~1500 份之间. 7.(1)购进 C 种玩具套数为:50-x-y(或 47- 5 4 x- 10 11 y) (2)由题意得 40 55 50( ) 2350x y x y    整理得 2 30yx (3)①利润=销售收入-进价-其它费用 (50 40) (80 55) (65 50)(50 ) 200p x y x y         又∵ ∴整理得 ②购进 C 种电动玩具的套数为:50 50 (2 30) 80 3x y x x x        据题意列不等式组 10 2 30 10 80 3 10 x x x      ,解得 7020 3x ∴x 的范围为 ,且 x 为整数 x 的最大值是 23 - 9 - ∵在 15 250px中, 15k  >0 ∴P 随 x 的增大而增大 ∴当 x 取最大值 23 时,P 有最大值,最大值为 595 元.此时购进 A、B、C 种玩具分别 为 23 套、16 套、11 套. 8.解(1)这批树苗有( 2 42x  )棵 (2)根据题意,得 2 42 3( 1) 5 2 42 3( 1) 1 xx xx         ≥ 解这个不等式组,得 40< x ≤44 答:初三(1)班至少有 41 名同学,最多有 44 名同学. 9.解:设计划生产甲产品 x 件,则生产乙产品 20 x 件, 根据题意,得     45 75 20 1150 45 75 20 1200 xx xx       , . 解得 3510 3x . x为整数,∴ 11x  .此时, 20 9x( 件). 答:公司应安排生产甲产品 11 件,乙产品 9 件. 10.解:(1) 25 15 (1 12 15 465 (12 31 n n n p n n n         ≤ ≤ ,且 为整数) ≤ ,且 为整数) ; (2)由题意,有: 25 15 150 15 465 150. n n      ; 解得, 36 21 5 n ,整数 n 的值可取 7,8,9,……20 共 14 个. ∴该品牌衬衣本月在市面的流行期为 14 天. (3)4335 件. 11.(1)设李大爷一年前买 A、B 两种种兔各 x 只,则由题意可列方程为 x + 20 = 2x-10,解得 x = 30. 即一年前李大爷共买了 60 只种兔. (2)设李大爷卖 A 种兔 x 只,则卖 B 种兔 30-x 只,则由题意得 x<30-x, ① 15x +(30-x)×6≥280, ② - 10 - 解 ①,得 x<15; 解 ②,得 x≥ 9 100 , 即 9 100 ≤x<15. ∵ x 是整数, ≈11.11, ∴ x = 12,13,14. 即李大爷有三种卖兔方案: 方案一 卖 A 种种兔 12 只,B 种种兔 18 只;可获利 12×15 + 18×6 = 288(元); 方案二 卖 A 种种兔 13 只,B 种种兔 17 只;可获利 13×15 + 17×6 = 297(元); 方案三 卖 A 种种兔 14 只,B 种种兔 16 只;可获利 14×15 + 16×6 = 306(元). 显然,方案三获利最大,最大利润为 306 元.
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