2019年湖北仙桃中考数学试题（解析版）

2019年湖北仙桃中考数学试题（解析版）

‎{来源}2019年潜江、天门、仙桃、江汉油田中考数学 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}潜江、天门、仙桃、江汉油田 二〇一九年初中学业水平考试 考试时间：120分钟 满分：120分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10 小题，每小题3分，合计30分． ‎ ‎{题目}1．（2019年仙桃）下列各数中，是无理数的是…………………… ( )‎ A．3.1415 B． C． D．‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了无理数的定义，无理数有三种常见形式：①无限不循环小数；②开方开不尽的数；③含有π的数，选项B虽然带有根号，但开得尽方，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-6-3]实数}‎ ‎{考点:无理数}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．（2019年仙桃）如图所示的正六棱柱的主视图是……………………… ( )‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了几何体的三视图．空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循 “长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽. 轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{考点:简单几何体的三视图}‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3．（2019年仙桃）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为………………( )‎ A．7.01×104 B．7.01×‎1011 ‎‎ C．7.01×1012 D．7.01×1013‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此先将“70100亿”改写成7010 000 000 000，再根据科学记数法的要求表示为7.01´1012．因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4．（2019年仙桃）下列说法正确的是……………………………… ( )‎ A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S2甲=3，S2乙=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5‎ D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了统计的相关知识，A项考查了调查方式的选择，正确的应该是抽样调查；B项考查的是方差的应用，正确的应该是甲的跳远成绩比乙稳定；C项考查的是众数和中位数，都是正确的；D项考查了随机事件的可能性，可能性是1%的事件在一次试验中也有可能发生．因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-25-1-1]随机事件}‎ ‎{考点:全面调查}‎ ‎{考点:方差的实际应用}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{考点:众数}‎ ‎{考点:可能性的大小}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5．（2019年仙桃）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是( )‎ A．20° B．25° C．30° D．35°‎ ‎ ‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解答过程如下：‎ ‎∵CD∥AB，∴∠DOB=∠D=1100,又∵OE平分∠BOD，∴∠EOB=∠DOB=550,‎ ‎∵OF⊥OE，∴∠EOF=900,‎ ‎∴∠AOF=1800-900-550=350.‎ 因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-5-3]平行线的性质}‎ ‎{考点:角平分线的定义}‎ ‎{考点:两直线平行内错角相等}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}6．（2019年仙桃）不等式组的解集在数轴上表示正确的是……………( )‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了解一元一次不等式不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，在数轴上表示解集时，注意空心和实心的区别，解答过程如下：‎ 解不等式①，得x＞1；‎ 解不等式②，得x≤2；‎ ‎∴不等式组的解集为1＜x≤2．‎ ‎∴因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:在数轴上表示不等式的解集}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{题目}7．（2019年仙桃）若方程x2－2x－4=0的两个这实数根为，，则的值为… ( )‎ A．12 B．‎10 ‎‎ C．4 D．－4．‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解答过程如下：‎ ‎∵，‎ ‎∴=22-2‎×‎（-4）=12.‎ ‎，因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}‎ ‎{考点:根与系数关系}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}8．（2019年仙桃）把一根‎9m长的钢管截成‎1m长和‎2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中‎1m长的钢管有a根，则a的值可能有…………( )‎ A．3种 B．4种 C．5种 D．9种 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了二元一次方程的整数解，解答过程如下：‎ 设某种截法中‎1m长的钢管有a根, 2m长的钢管有b根,‎ 则a+2b=9, a=9-2b 因为a,b均为正整数，所以，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-8-1]二元一次方程组}‎ ‎{考点:二元一次方程的解}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}9．（2019年仙桃）反比例函数，下列说法不正确的是……………………( )‎ A．图象经过点(1，－3) B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了反比例函数的图象和性质，当x=1时，y=-3，故A正确；k=-3<0,所以图象位于二、四象限，故B正确；反比例函数图象是轴对称图形，既关于y=x对称，也关于y=-x对称，故C正确；反比例函数的增减性前提条件是在同一象限内，故D不正确；因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图象和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的图象}‎ ‎{考点:反比例函数的性质}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}10．（2019年仙桃）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC=BO·BE．其中正确结论的个数有…………………( )‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎{答案}A ‎{解析}本题综合考查了圆与相似，连接DO，因为AD∥OC，所以∠DAO=∠COB, ∠ADO=∠DOC，‎ 因为OA=OD,所以∠OAD=∠ODA, 所以∠COB=∠COD, 所以△COD≌△COB, 所以∠ODC=∠OBC,‎ 因为BC为⊙O的切线，所以∠OBC=900,所以∠ODC=900,所以CD是⊙O的切线，故①正确；因为OB=OD, ∠COB=∠COD,所以CO⊥DB，故②正确；因为∠EDA+∠ADO=900,∠DBA+∠DAO=900,所以∠EDA=∠DBA,‎ 所以△EDA∽△EBD,故③正确；因为△EDA∽△EBD，所以,易证△COB∽△BAD,所以,所以, 所以,即ED·BC=BO·BE，故④正确.‎ 因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:切线的判定}‎ ‎{考点:圆与相似的综合}‎ ‎{考点:几何选择压轴}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．‎ ‎{题目}11．（2019年仙桃）分解因式：x4－4x2= ．‎ ‎{答案}x2(x+2)(x-2)‎ ‎{解析}本题考查了因式分解，因式分解主要有两种方法，一是提公因式法，二是公式法，具体解答过程：x4－4x2=x2(x2-4)= x2(x+2)(x-2)，因此本题填x2(x+2)(x-2)．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节: [1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解－提公因式法}‎ ‎{考点:因式分解－平方差}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}12．（2019年仙桃）75‎°‎的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是 cm．‎ ‎{答案}6‎ ‎{解析}本题考查了弧长公式，根据弧长公式l＝，所以, 所以R=6,因此本题填6．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:弧长的计算}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}13．（2019年仙桃）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 ．‎ ‎{答案}100‎ ‎{解析}本题考查了建立二次函数模型解决几何图形面积最大问题，解答过程如下：‎ ‎ 设矩形的一边长为x，则相邻的另一边长为20-x，矩形的面积为y,‎ ‎ y=x(20-x)=-x2+2x=-(x-10)2+100,即当x=10时，y有最大值为100，因此本题填100．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}‎ ‎{考点:几何图形最大面积问题}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}14．（2019年仙桃）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 ．‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了用列举法求概率，关键扣住“不放回”，用列表法列出等可能的结果：‎ ‎ 1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎2×1=2‎ ‎4×1=4‎ ‎8×1=8‎ ‎2‎ ‎1‎‎×2=2‎ ‎4×2=8‎ ‎8×2=16‎ ‎4‎ ‎1×4=4‎ ‎2×4=8‎ ‎8×4=32‎ ‎8‎ ‎1×8=8‎ ‎2×8=16‎ ‎4×8=32‎ ‎ ∴P（两个数字之积等于8）=.‎ 因此本题填．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{考点:两步事件不放回}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}15．（2019年仙桃）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD=‎9.6m，则旗杆AB的高度为 m．‎ E ‎{答案}14.4‎ ‎{解析}本题考查了解直角三角形的应用，过点A作AE⊥CD垂足为E，根据题意可知∠ADE=600,‎ ‎∠ACE=300，所以AD=CD=9.6，在Rt△ADE中，, 所以DE=4.8, 所以AB=AE=9.6+4.8=14.4(m). 因此本题填14.4．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:解直角三角形的应用－仰角}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}16．（2019年仙桃）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B‎1C1，A‎1 A2B‎2C2，A‎2A3B‎3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线上，且∠C1OA1 =∠C‎2A‎1 A2=∠C‎3A‎2A3=…=60°，OA1=1，则点C6的坐标是 ．‎ D ‎{答案}（47，）‎ ‎{解析}本题考查了一次函数与几何图形的综合问题，根据题意可知直线与x轴的交点坐标D（-1,0），与x轴的夹角为300，又因为∠C1OA1 =∠C‎2A‎1 A2=∠C‎3A‎2A3=…=60°，∴△DA1C2,△DA2C3,△DA3C4…都是等腰三角形，∴第1个菱形的边长是1，第2个菱形的边长是2，第3个菱形的边长是4，第4个菱形的边长是8，第5个菱形的边长是16，第6个菱形的边长为32,所以C6的纵坐标为，因为C6点在 直线上，∴C6（47，）因此本题填（47，）．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-19-2-2]一次函数}‎ ‎{考点:一次函数与几何图形综合}‎ ‎{类别:发现探究}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计72分．‎ ‎{题目}17．（2019年仙桃）(本题共2个小题，满分12分)‎ ‎(1)计算：‎ ‎{解析}本题考查了有理数的乘方、绝对值、二次根式的乘法、零指数幂等综合的实数混合运算．‎ ‎{答案}解：‎ ‎ =4-3+4+1‎ ‎ =6 ‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}‎ ‎{考点:二次根式的乘法法则}‎ ‎{考点:零次幂}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎ (2)解分式方程：‎ ‎{解析}本题考查了分式方程的解法，解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验．‎ ‎{答案}解：‎ ‎ 方程两边同时乘以（x+1）(x-1)得：2(x+1)=5 ‎ ‎ 解得：.‎ ‎ 经检验：是原分式方程的解. ‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{考点:解含两个分式的分式方程}‎ ‎{考点:分式方程的检验}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}18．（2019年仙桃）(满分6分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．‎ ‎(1)如图①，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；‎ ‎(2)如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，画出BC边的垂直平分线n．‎ ‎{解析}本题考查了轴对称的性质以及垂直平分线的性质．（1）根据条件可知AB=AD,BC=BD,所以A点和C点都在线段BD的垂直平分线上，即过A、C两点的直线为四边形ABCD的对称轴；（2）延长BA和CD交于E点，根据条件可得BE=CE，即E在BC的垂直平分线上，连接AC、BD相交于F点，‎ 可得BF=CF，即F点在BC的垂直平分线上，所以过点E、F的直线为BC边的垂直平分线.‎ ‎{答案}解：(1)过A、C两点作直线AC，即为对称轴m; 延长BA、CD，交于点E，连接AC、BD，交于点F，过E、F两点画直线EF，即为BC边的垂直平分线n.‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}‎ ‎{考点:作图－轴对称}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:北京作图}‎ ‎{题目}19．（2019年仙桃）(满分7分)为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．‎ ‎(1)填空：样本容量为 ，a= ；‎ ‎(2)把频数分布直方图补充完整；‎ ‎(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于‎160cm的概率．‎ ‎{解析}本题考查了．‎ ‎{答案}解：(1) 15‎÷‎‎54‎‎360‎=100，即样本容量为100；在扇形统计图中B类学生有100-15-35-15-5=30（人）‎ ‎ 所以a=30.‎ ‎(2)补全频数分布直方图如下：‎ ‎(3)在样本中身高低于160cm的频率为45%，所以从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于‎160cm的概率为45%.‎ ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-25-3]用频率估计概率}‎ ‎{考点:总体、个体、样本、样本容量}‎ ‎{考点:频数（率）分布直方图}‎ ‎{考点:利用频率估计概率}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}20．（2019年仙桃）(满分8分)某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过‎5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过‎5千克，则超过‎5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式；‎ ‎(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？ ‎ ‎{解析}本题考查了在实际问题中建立分段函数关系．（1）分购买数量不超过5千克和超过5千克两段建立函数关系；（2）购买的重量超过5千克，用第二段函数解析式求出函数值.‎ ‎{答案}解：（1）当x≤5, y=20x; 当x>5时，y=100+16(x-5)=16x+20‎ ‎ ∴‎ ‎ (2)当x=30时，y=16‎×30+20=‎ 500(元)‎ ‎ 即：某农户一次购买玉米种子30千克，需付款500元.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-19-2-2]一次函数}‎ ‎{考点:分段函数}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}21．（2019年仙桃）(满分8分)如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：‎ ‎(1)AE⊥BF；(2)四边形BEGF是平行四边形． ‎ ‎{解析}本题考查了正方形的性质、三角形相似的判定与性质、平行四边形的判定等综合知识．（1）通过证明△AEB与△BCF全等，得出∠EAB=∠FBC,从而得出AE⊥BF；（2）通过证明△OCB与△GOF 相似，得到BC‖GF,利用平行四边形的定义证明四边形BEGF是平行四边形.‎ ‎{答案}解：(1)延长FB交AE于H，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC, ∠ABC=∠ACB=900,‎ ‎ ∴∠ABE=∠BCF=900.‎ ‎ ∵BE=CF,‎ ‎∴△ABE≌△BCF.‎ ‎∴∠FBC=∠EAB, ∵∠FBC+∠ABH=900,‎ ‎∴∠ABH+∠HAB=900.‎ ‎∴AE⊥BH, 即： AE⊥BF.‎ ‎(2)∵CO平分∠BCF,∴,‎ ‎∵EG∥BF, ∴‎ ‎∴,‎ ‎∴△BOC∽△FOG ‎∴∠CBO=∠GFO,‎ ‎∴BC‖GF,‎ ‎∴四边形BEGF是平行四边形.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}‎ ‎{考点:正方形的性质}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SAS}‎ ‎{考点:相似三角形的判定（两边夹角）}‎ ‎{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题} ‎ ‎{题目}22．（2019年仙桃）(满分10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(12，0)，B(8，6)，C(0，6)．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2=y．‎ ‎(1)直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ；‎ ‎(2)当PQ=时，求t的值；‎ ‎(3)连接OB交PQ于点D，若双曲线(k≠0)经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．‎ ‎{解析}本题考查了勾股定理、二次函数、反比例函数、位似等综合知识．（1）过Q点作QD⊥PA，在Rt△PQD中，利用勾股定理建立y与x之间的函数关系；（2）直接代入（1）中的函数解析式中，求出t的值；（3）根据QB与OP的比值不变，确定D的位置不变，利用位似变换的坐标变化规律求出D点坐标，从而求出反比例函数k的值.‎ ‎{答案}解： （1）过Q点作QD⊥PA，垂足为D，所以四边形CODQ为矩形，∴QD=OC=6,‎ 根据题意可知：QB=2t, OP=3t,∴CQ=8-2t, ∴PD=8-5t,‎ ‎ 在Rt△PQD中，PQ2=QD2+PD2, ‎ ‎∴y=(8-5t)2+36=25t2-80t+100 (0≤t≤4)‎ ‎(2)当PQ=时，即y= PQ2=45时，‎ ‎ (8-5t)2+36=45‎ 解得：.‎ ‎ (3)∵QB=2t, OP=3t, ∴,‎ ‎ ∵QB‖OP,‎ ‎∴,‎ ‎∵OB的长度是定值，∴D的位置不变.‎ ‎∵B(8,6)‎ ‎∴D()‎ ‎∴.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-27-2-1]位似}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:反比例函数的解析式}‎ ‎{考点:求二次函数的函数值}‎ ‎{考点:坐标系中的位似}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{题目}23．（2019年仙桃）(满分10分)已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．‎ ‎(1)如图①，当∠BAC =120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：‎ ‎ ；‎ ‎(2)如图②，当∠BAC =90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；‎ ‎(3)如图③，若BC=5，BD=4，求的值．‎ ‎{解析}本题考查了圆与三角形的全等和相似，（1）延长CA至E，使AE=AB，连接BE,证明△EBC与△ABD全等即可；（2）延长CA至E，使AE=AB，连接BE，证明△EBC与△ABD相似即可；‎ ‎（3）同（2）的方法一样，将的值转化为.‎ ‎{答案}解：(1)延长CA至E，使AE=AB，连接BE,‎ ‎∵∠BAC=1200, ∴∠BAE=600,‎ ‎∴△AEB为等边三角形，∴EB=AB, ‎ 又∵AD平分∠BAC，∠DBC=∠DAC=600, ∠BCD=∠BAD=600,‎ ‎△BCD为等边三角形，∴BC=BD.‎ ‎∴△EBC≌△ABD ‎∴AD=EC=AB+AC.‎ ‎(2) 延长CA至E，使AE=AB，连接BE，同理可证△ABE和△BCD都是等腰直角三角形.‎ ‎∴∠EBC=∠ABD, ∠E=∠BAD=450.‎ ‎∴△EBC∽△ABD.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎(3) 延长CA至E，使AE=AB，连接BE, 同理可证△ABE和△BCD都是等腰三角形,‎ ‎∴∠BAD=∠E, ∠DBC=∠DAC=∠ABE,‎ ‎∴∠EBC=∠ABD.‎ ‎∴△EBC∽△ABD.‎ ‎∴.‎ ‎∵BC=5，BD=4,‎ ‎∴.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:圆与相似的综合}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:发现探究}‎ ‎{题目}24．（2019年仙桃）(满分11分)在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax2+2x－1(a≠0)和直线l：y=kx+b，点A(－3，－3)，B(1，－1)均在直线l上．‎ ‎(1)若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；‎ ‎(2)当a=-1，二次函数y=ax2+2x－1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为－4， 求m的值；‎ 数学试卷 第8页（共8页）‎ ‎(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．‎ ‎{解析}本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系．（1）先求出直线的解析式，然后将二次函数解析式与一次函数解析式组成方程组，利用根的判别式△≥0，求出a的取值范围；（2）对自变量的取值范围在对称轴的左、右两侧进行分类，结合增减性求出m的值；（3）由于抛物线经过（0，-1）这一定点，将抛物线分开口向上和开口向下两种情况求出a的取值范围.‎ ‎{答案}解：(1)将A(－3，－3)，B(1，－1)代入y=kx+b中得：‎ ‎ ，解得 ‎ ∴直线l的解析式为：.‎ ‎ ∵抛物线C与直线l有交点,‎ ‎∴ax2+2x－1=有实数根，‎ ‎∴2ax2+3x+1=0, ‎ ‎∴△=9-8a≥0, ∴‎ ‎ ∴a的取值范围是且a≠0.‎ ‎(2)当a=-1时，抛物线为：y=-x2+2x-1=-(x-1)2,对称轴为x=1, ‎ 当m≤x≤m+2在对称轴的左侧时，即m+2<1时，m<-1,y随x的增大而增大，‎ 当x=m+2时，函数y的最大值为-4，‎ ‎∴m=-3;‎ 当m≤x≤m+2在对称轴的左侧时,即m>1时，y随x的增大而减小，‎ 当x=m时，函数y的最大值为-4，‎ ‎∴m=3.‎ ‎(3)当a<0时，对称轴x=,将B(1，－1)代入y=ax2+2x－1得，a=-2,‎ ‎ ∴当a≤-2时，抛物线C与线段AB有两个不同的交点；‎ 当a>0时，对称轴，将A(－3，－3) 代入y=ax2+2x－1得，‎ ‎ ∴当时，抛物线C与线段AB有两个不同的交点。‎ ‎ 综上所述：抛物线C与线段AB有两个不同的交点时，或a≤-2.‎ ‎{分值}11‎ ‎{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}‎ ‎{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}‎ ‎{考点:抛物线与一元二次方程的关系}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎