2019年广东中考数学试题（解析版）
{来源}2019年广东省中考数学试卷
{适用范围:3． 九年级}
{标题}2019年广东省中考数学试卷
考试时间：100分钟 满分：120分
{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分．
{题目}1．（2019年广东第1题）-2的绝对值是
A.2 B.-2 C. D.
{答案}A
{解析}本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质，-2的绝对值是2，因此本题选A．
{分值}3
{章节:[1-1-2-4]绝对值 }
{考点:绝对值的性质}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}2．（2019年广东第2题）某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A.2.21×106 B.2.21×105 C.221×103 D.0.221×106
{答案}B
{解析}本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．因此本题选B．
{分值}3
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}3．（2019年广东第3题）主视方向 A B C D
如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是
{答案}A
{解析}本题考查了三视图的知识，理解左视图是从物体的左边看得到的视图是解题的关键了，因此本题选A．
{分值}3
{章节: :[1-29-2]三视图}
{考点:简单组合体的三视图}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}4．（2019年广东第4题）下列计算正确的是
A.b6÷b3=b2 B.b3·b3=b9 C.a2+a2=2a2 D.(a3)3=a6
{答案}C
{解析}本题考查整式的运算，根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题选C
{分值}3
{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}
{考点:同底数幂的除法}{考点:同底数幂的乘法}{考点:合并同类项}{考点:幂的乘方}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
A B C D
{题目}5．（2019年广东第题）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
{答案}C
{解析}本题考查了中心对称图形，轴对称图形，根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．因此本题选C．
{分值}3
{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}
{考点:轴对称图形}{考点:中心对称图形}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
题7图
{题目}6．（2019年广东第6题）数据3、3、5、8、11的中位数是
A.3 B.4 C.5 D.6
{答案}C
{解析}本题考查了中位数的定义，根据中位数的定义可知中位数是5，因此本题选C．
{分值}3
{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}
{考点:中位数}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}7．（2019年广东第7题）实教a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是
A.a>b B.|a|<|b| 题7图
题7图
题7图
C. a+b>0 D. <0题7图
{答案}D
{解析}本题考查了实数与数轴,实数的大小比较，通过数轴可知a
|b|,a+b<0,因此本题选D．
{分值}3
{章节:[1-6-3]实数}
{考点:实数与数轴}{考点:实数与绝对值、相反数}{考点:实数的大小比较}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}8．（2019年广东第8题）化简的结果是
A.-4 B.4 C. D.2
{答案}B
{解析}本题考查了二次根式的化简，根据二次根式的性质化简可得，因此本题选B．
{分值}3
{章节:[1-16-1]二次根式}
{考点:二次根式的定义}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}9．（2019年广东第9题）已知x1、x2是一元二次方程了x2-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是
A.x1≠x2 B.x12-2x1=0 C.x1+x2=2 D.x1·x2=2
{答案}D
{解析}本题考查了一元二次方程根及根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系可得 x1+x2=2，x1·x2=0，因此本题选D．
{分值}3
{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}
{考点:根与系数关系}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}10．（2019年广东第10题）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN:S△ADM =1:4.其中正确的结论有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
{答案}C
{解析}本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、对顶角、内错角，根据正方形的性质、中点性质及对顶角易证：①△ANH≌△GNF，若②∠AFN=∠HFG，因为∠HFG=∠AHF,所以∠AFN=∠AHF,所以AF=AH,又因为AG=AH=2,则AG=AF=FG=2,而△AGF是等腰直角三角形，所以结论不成立;根据正方形的性质、中点性质及对顶角易证：△AHK∽△MFK,,
易得③FN=2NK；因为S△AFN,S△ADM =，AN=1,FG=DM=2,AD=4,得④S△AFN:S△ADM =1:4.因此本题选C
{分值}3
{章节:[1-18-2-3] 正方形}
{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:相似三角形的性质}
{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:正方形的性质}
{类别:易错题}
{难度:3-中等难度}
{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，合计24分．
{题目}11．（2019年广东第11题）计算 .
{答案}4
{解析}本题考查了整式的乘法中的零指数幂和负指数幂，根据任何不为零的数的零次方等于1和-1次方等于底数的倒数可得原式．
{分值}4
{章节: [1-15-2-3]整数指数幂}
{考点: 零次幂}{考点:同底数幂的除法}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}12．（2019年广东第12题）如图，已知a//b，∠l=75°，则∠2 = .
{答案}105°
{解析}本题考查了对顶角相等和平行线的性质，根据a//b，则∠1的对顶角与∠2互补，因此∠2=180°-∠1=105°．
{分值}4
{章节:[1-5-3]平行线的性质}
{考点:相交}{考点:两直线平行同旁内角互补}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}13．（2019年广东第13题）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 .
{答案}8
{解析}本题考查了多边形的内角和求解公式，根据多边形内角和公式，可求得，因此边数为8．
{分值}4
{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}
{考点:多边形的内角和}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}14．（2019年广东第14题）已知x=2y+3，则代数式4x-8y+9的值是 .
{答案}21
{解析}本题考查了等式的性质和代数式求值，先通过可得，再通过等式的性质，两边同时乘以4得：，即，．
{分值}4
{章节:[1-3-1-2]等式的性质}
{考点:等式的性质}{考点:代数式求值}
{类别:整体代入思想方法}{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}15．（2019年广东第15题）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是 米(结果保留根号)。
{答案}
题15图
{解析}本题考查了特殊角的三角函数值与解直角三角形的 果，通过30°和45°两个特殊角可得，化简之后可得到：．
{分值}4
{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}
{考点:解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}16．（2019年广东第16题）如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩折图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是 (结果用含a、b代数式表示)
题16-1图 题16-2图
{答案}
{解析}本题考查了图形的变化规律，一个图形的总长是，二个图形是，三个图形是，四个图形是，五个图形是，因此可知图形变化规律是，故九个图形拼出来的总长度为：．
{分值}4
{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}
{考点:规律－图形变化类}
{类别:发现探究}
{难度:4-较高难度}
{题型:4-解答题}三、解答题（一）：本大题共3小题，合计18分．
{题目}17．（2019年广东第17题）解不等式组
{解析}本题考查了解一元一元一次不等式组．
{答案}解：解不等式①，得：；
解不等式②，得：
∴不等式组的解集为．
{分值}6
{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}
{难度:2-简单}
{类别:常考题}
{考点:解一元一次不等式组}
{题目}18．（2019年广东第18题）先化简，再求值：，其中.
{解析}本题考查了两个分式的加减、因式分解－提公因式法、因式分解－平方差、两个分式的乘除、分式的混合运算、约分、分式的值、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则、分母有理化.
{答案}解：
当时，原式.
{分值}6
{章节:[1-15-2-2]分式的加减}
{难度:3-中等难度}
{类别:常考题}
{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－平方差}{考点:约分}{考点:两个分式的加减}{考点:两个分式的乘除}{考点:分式的混合运算}{考点:分式的值}{考点:二次根式的乘法法则}{考点:二次根式的除法法则}{考点:分母有理化}
{题目}19．（2019年广东第19题）如图，在中，点是边上的一点.
（1） 请用尺规作图法，在内，求作，使,交于;(不要求写作法，保留作图痕迹)
（2） 在（1）的条件下，若,求的值.
{解析}本题考查了解一元一元一次不等式组．
{答案}解：（1）尺规作图如图所示：
（2）由（1）可知：,
∴.
∴ .
{分值}6
{章节:[1-12-1]全等三角形}
{难度:3-中等难度}
{类别:常考题}
{考点:与全等有关的作图问题}{考点:同位角相等两直线平行}{考点:平行线分线段成比例}
{题型:4-解答题}四、解答题（二）：本大题共3小题，合计21分．
{题目}20.（2019年广东省卷第20题）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表 成绩等级扇形统计图
成绩等级
频数
A
24
B
10
C
D
2
合计
题20图表
（1） ， ，扇形图中表示C的圆心角的度数为 度.
（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
{解析}本题考查了频数分布表、扇形统计图以及树状图的综合运用．
{答案}解：（1），，36.
（2） 开始
甲 乙 丙
乙 丙 甲 丙 甲 乙
∴共有6种等可能结果，其中同时抽到甲、乙两名学生的有2种结果，
所以同时抽到甲、乙两名学生的概率为.
{分值}7
{章节:[1-25-2]用列举法求概率}
{难度:2-简单}
{类别:常考题}
{考点: 频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．列表法或树状图法求概率}
{题目}21．（2019年广东省卷第21题）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.
（1） 若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
（2） 若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
{解析}本题考查了列二元一次方程组解应用题和列一元一次不等式解应用题．
{答案}解：（1）设买了 个篮球，个足球.依题意得，
，
解的，.
答：买了20个篮球，40个足球.
（2）设购买了个篮球，则购买了依题意得，
，
解得，.
答：最多购买篮球32个．
{分值}7
{章节: [1-8-3] 实际问题与二元一次方程组；[1-9-2] 一元一次不等式的应用}
{难度:3-中等难度}
{类别:常考题}
{考点: 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．}
{题目}22．（2019年广东省第22题）在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的 与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F.
(1)求△ABC三边的长；
(2)求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积.
{解析}本题考查了勾股定理及其逆定理，圆的切线性质，扇形的面积公式；易错点在于求AD的长，不能根据格点用勾股定理来求，而要运用切线性质来求。
{答案}（1）AB=
AC=
BC=
(2) ∵
∴
∴ 故△ABC是等腰直角三角形。
连接AD，由圆的切线性质可知：AD⊥BC，
∴AD=；
∴阴影部分面积=
=
=
{分值}7分
{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{考点:勾股定理及其逆定理}{考点:切线的性质}{考点:扇形的面积}
{题型:4-解答题}五、解答题（三）：本大题共3小题，合计27分．
{题目}23．（2019年广东省卷第23题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为.
(1) 根据图象，直接写出满足的的取值范围；
(2) 求这两个函数的表达式；
(3) 点在线段上，且，求点的坐标.
第23题图
{解析}本题考查了函数与不等式的关系、待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及反比例函数、一次函数的图象的性质。
（1）根据一次函数图象在反比例函数上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）设出P点的坐标，用其未知数表示三角形的底和高，根据三角形面积的比是1:2
，可列出方程进行解答．
{答案}解：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数上的部分，
当或时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）把A（-1，4）代入中，得，
∴反比例函数解析式为：
把B（4，）代入中，得,
所以B（4，-1）
把A（-1，4），B（4，-1）代入中，得
，解得：
∴一次函数的解析式为：
（3） ∵点在线段上，设点
设直线与轴、轴的交点分别是，
令，∴M（3,0）
令，∴N（0,3）
∴，
∵，
∴，即
∴的坐标为：
{分值}9分
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{难度:3-中等难度}
{类别:思想方法}
{考点:反比例函数的解析式}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:双曲线与几何图形的综合}
{题目}24．（2019年广东省卷第24题）如题24-1图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF。
（1）ED=EC . （2）求证：AF是⊙O的切线 . （3）如题24-2图，若点G是△ACD的内心，，求BG的长。
题24-1图
题24-2图
{解析}本题考查了等腰三角形的性质与判定、三角形的外角性质、三角形的内心概念、弧、弦、圆心角定理、垂径定理、圆周角定理、切线的证明，相似三角形的判定与性质等。要注意的是，不能由AB=AC，或者直接得到OA⊥BC。
（1）由AB=AC可得到：∠ABC＝∠ACB，再由∠BCD＝∠ACB，及圆周角定理，可得∠ADC＝∠DCB，从而得到结论；
（2）由CF=AC，得到∠CAF＝∠F，再由外角∠ACD可以推得BC∥AF，再由垂径定理推论可得到OA⊥BC，进一步得到OA⊥AF，得到结论。
（3）内心是角平分线的交点，连接AG后，AG就是角平分线，再由（1）（2）结论可得到∠BAG＝∠AGB，进一步得到AB=BG。由，联想子母型相似，证得△ABE∽△得到，得到AB=5。
{答案}解： （1）∵AB=AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵∠BCD＝∠ACB ∠ABC＝∠ADC
∴∠ADC＝∠DCB
∴DE=EC
（2） 如图1，连接OA、OB、OC，
∵AB=AC
∴∠1＝∠2
在△BOC中，OB=OC， ∴OA⊥BC ∴∠AHC＝90°
∵CF=AC
∴∠CAF＝∠F
∵∠ADC＝∠DCB
∴∠ACD＝∠ACB+∠DCB＝∠CAF+∠F
∴∠ACB=∠DCB＝∠CAF=∠F
∴AF∥CB
∴∠HAF＝90°
∴AF是⊙O切线
（1） 如图2，连接AG。
由点G是△ADC的内心，∴AG就是角平分线， ∴∠1＝∠2
由（1）可知：∠BAD=∠DCB=∠ACB，又∠ABC=∠ABC
∴△ABE∽△
∴
∴
∴AB=5，
再由（1）可知：∠BAD＝∠ACB=∠CAF
∴∠BAD+∠2＝∠CAF+∠1
即∠BAG＝∠GAF
∵AF∥BC
∴∠GAF＝∠AGB
∴∠BAG＝∠AGB
∴AB=BG=5
题24-1图
题24-2图
{分值}9
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
{难度:5-高难度}
{类别:高度原创}
{考点:三角形的外角}{考点:三角形的角平分线}{考点:等边对等角}{考点:三线合一}
{考点:等角对等边}
{考点:相似三角形的性质}
{考点:相似三角形的判定（两角相等）}
{考点:垂径定理}
{考点:圆心角、弧、弦的关系}
{考点:圆周角定理}
{考点:切线的判定}
{考点:三角形的内切圆与内心}
{考点:平行线的性质与判定}
{考点:圆与相似的综合}
{题目}25．（2019年广东省卷第25题）如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B（点A在点B右侧），点D是抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE。
（1） 求点A、B、D的坐标；
（2） 求证：四边形BFCE是平行四边形；
（3） 如题25-2图，过顶点D作轴于点，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△相似（不含全等）。
① 求出一个满足以上条件的点P的横坐标；
② 直接回答这样的点共有几个？
题25-1图
题25-2图
{解析}本题考查了二次函数与相似图形的相关知识，比如由一般式确定与此同坐标轴的交点、顶点坐标。二次函数与相似问题、旋转的性质、平行四边形的判定、分类讨论思想方法、勾股定理、平行线的判定等知识。总体呈现低坡起步，高处落下，难度较大。
（1）由抛物线解析式，可以求得点A、点B、点D坐标；
（2）发现点F的坐标是关键。由CA与CF的关系，发现点F坐标，再由点D，待定系数法求得直线DF解析式，得到点C坐标，由勾股定理求得CD长，进一步探求得到△OCO为正三角形，由角相等，可判得EC∥AB，再由B、F坐标可知BF=EC=CD，由一组对边平行且相等可判定结论；
（3）存在性问题，可先设点P的坐标，分别表示出PM、AM长，再由相似得到比例式，随点P在抛物线上不同区域，分三种情况分别讨论。因为边的不确定，每一种情况中又再细分二种不同情况。
{答案}解： （1）由可知，当y=0时，，解得：，故A（1，0）、B（-7，0）。
∴
∴D（-3，）
（2）如图25-1，由旋转性质可行：△CAD≌△CFE，∴CF=CA，CE=CD，∠ECF=∠DCA
∵OC⊥AF
∴OA=OF ∠FCO=∠ACO
∴点F坐标（-1，0），
∴BF=6，
设直线DF的解析式为
求得：，∴直线DF的解析式为：
当x=0时，，∴点C坐标为（0，）
作DH⊥y轴于点H，则DH=3，CH=
∴CD= ∠DCH=30°
∴∠FCA＝∠ECF=60°
∴∠CFO=60°
∴∠ECF＝∠CFO
∴EC∥OB
∵CD=EC=6=BF
∴四边形BECF是平行四边形。
题25-1图
（3）由点D坐标可知：，，设点P坐标为（m，）
分三种情况讨论。
① 如图25-2，当点P在点B左侧时，
PM，AM=1-m
当或
或
∴m=-11或
题25-2图
② 如图25-3，当点P在x轴下方时，
PM，AM=1-m
当或
或
∴m=-3(不合题意，舍去)或
题25-3图
① 如图25-4，当点P在点A右侧时
PM，AM=m-1
当或
或
∴m=-3或 与m＞1矛盾，故都舍去。
综上所述，符合题意的点P有三个点，其横坐标分别为－11、、，
题25-4图
{分值}9
{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}
{难度:5-高难度}
{类别:高度原创}
{考点:相似三角形的性质}{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形}
{考点:勾股定理的应用}
{考点:旋转的性质}
{考点:求二次函数的函数值}
{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}
{考点:二次函数的三种形式}
{考点:二次函数中讨论相似}
{考点:一次函数的图象}
{考点:待定系数法求一次函数的解析式}
{考点:含30°角的直角三角形}
