2013年广西自治区柳州市中考数学试卷（含答案）

2013年广西自治区柳州市中考数学试卷（含答案）

广西柳州市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）‎ ‎1．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 正方体 B．‎ 长方体 C．‎ 三棱柱 D．‎ 三棱锥 ‎　‎ ‎2．（3分）计算﹣10﹣8所得的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣2‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎18‎ D．‎ ‎﹣18‎ ‎　‎ ‎3．（3分）在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣3‎ B．‎ ‎0‎ C．‎ ‎4‎ D．[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 形状没有改变，大小没有改变 B．‎ 形状没有改变，大小有改变 ‎　‎ C．‎ 形状有改变，大小没有改变 D．‎ 形状有改变，大小有改变 ‎　‎ ‎5．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3a•2a=5a B．‎ ‎3a•2a=5a2‎ C．‎ ‎3a•2a=6a D．‎ ‎3a•2a=6a2‎ ‎　‎ ‎6．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（2，3）‎ B．‎ ‎（﹣2，3）‎ C．‎ ‎（﹣2，﹣3）[来源:Z&xx&k.Com]‎ D．‎ ‎（2，﹣3）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎　‎ ‎7．（3分）学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎35[来源:学科网ZXXK]‎ B．‎ ‎36‎ C．‎ ‎37‎ D．‎ ‎38‎ ‎　‎ ‎8．（3分）下列四个图中，∠x是圆周角的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9．（3分）下列式子是因式分解的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x（x﹣1）=x2﹣1‎ B．‎ x2﹣x=x（x+1）‎ C．‎ x2+x=x（x+1）‎ D．‎ x2﹣x=x（x+1）（x﹣1）‎ ‎10．（3分）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎10米 B．‎ ‎12米 C．‎ ‎15米 D．‎ ‎22.5米 ‎　‎ ‎11．（3分）如图，点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸上、试卷上答题无效）‎ ‎13．（3分）不等式4x＞8的解集是　x＞2　．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）若分式有意义，则x≠　2　．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）一个袋中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有　7　个白球．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数．7位评委给小红同学的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是　9.4　．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=　20　．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）有下列4个命题：‎ ‎①方程x2﹣（+）x+=0的根是和．‎ ‎②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．‎ ‎③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若点P也在y=的图象上，则k=﹣1．‎ ‎④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．‎ 上述4个命题中，真命题的序号是　①②③④　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文字说明、验算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔秒黑．在草稿纸、试卷上答题无效）‎ ‎19．（6分）计算：（﹣2）2﹣（）0．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）解方程：3（x+4）=x．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．‎ ‎（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果； ‎ ‎（2）求韦玲胜出的概率．‎ ‎　‎ ‎22．（8分） 如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．‎ ‎（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′； ‎ ‎（2）写出点A′，C′，D′的坐标； ‎ ‎（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3） 的对应变化的情况，如下表：‎ 时间x（分钟）‎ ‎…‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎…‎ 水量y（m3）‎ ‎…‎ ‎3750‎ ‎3500‎ ‎3250‎ ‎3000‎ ‎…‎ ‎（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？‎ ‎（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC． [来源:学科网ZXXK]‎ ‎（1）四边形ABEC一定是什么四边形？‎ ‎（2）证明你在（1）中所得出的结论．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=．‎ ‎（1）求OD、OC的长；‎ ‎（2）求证：△DOC∽△OBC；‎ ‎（3）求证：CD是⊙O切线．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）． ‎ ‎（1）求该二次函数的解析式； ‎ ‎（2）当y＞﹣3，写出x的取值范围； ‎ ‎（3）A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．‎ 选择题 ‎1-6 CDCAD B 7-12 BCCADA 一、 填空题 ‎13、　x＞2　‎ ‎14、　2　‎ ‎15、　7　‎ ‎16、　9.4　‎ ‎17、　20　‎ ‎18、　①②③④　‎ 三、解答题 ‎19、‎ 解答：‎ 解：原式=4﹣1‎ ‎=3．‎ ‎20、‎ 解答：‎ 解：去括号得：3x+12=x，‎ 移项合并得：2x=﹣12，‎ 解得：x=﹣6．‎ ‎21、‎ 解答：‎ 解：（1）画树状图得：‎ 则有9种等可能的结果；‎ ‎（2）∵韦玲胜出的可能性有3种，‎ 故韦玲胜出的概率为：．‎ ‎22、‎ 解答：‎ 解：（1）小旗A′C′D′B′如图所示；‎ ‎（2）点A′（6，0），C′（0，﹣6），D′（0，0）；‎ ‎（3）∵A（﹣6，12），B（﹣6，0），‎ ‎∴AB=12，‎ ‎∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积==36π．‎ ‎23、‎ 解答：‎ 解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，‎ 所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；‎ ‎（2）设函数关系式为y=kx+b，‎ ‎∵x=20时，y=3500，‎ x=40时，y=3000，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 所以，y=﹣250+4000．‎ ‎24、‎ 解答：‎ ‎（1）解：四边形ABEC一定是平行四边形；‎ ‎（2）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，‎ ‎∴AB=DC，AC=BD，‎ 由折叠的性质可得：EC=DC，DB=BE，‎ ‎∴EC=AB，BE=AC，‎ ‎∴四边形ABEC是平行四边形．‎ ‎25、‎ 解答：‎ ‎（1）解：∵AD、BC是⊙O的两条切线，‎ ‎∴∠OAD=∠OBC=90°，‎ 在Rt△AOD与Rt△BOC中，OA=OB=3，AD=2，BC=，‎ 根据勾股定理得：OD==，OC==；‎ ‎（2）证明：过D作DE⊥BC，可得出∠DAB=∠ABE=∠BED=90°，‎ ‎∴四边形ABED为矩形，‎ ‎∴BE=AD=2，DE=AB=6，EC=BC﹣BE=，‎ 在Rt△EDC中，根据勾股定理得：DC==，‎ ‎∵===，‎ ‎∴△DOC∽△OBC；‎ ‎（3）证明：过O作OF⊥DC，交DC于点F，‎ ‎∵△DOC∽△OBC，‎ ‎∴∠BCO=∠FCO，‎ ‎∵在△BCO和△FCO中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCO≌△FCO（AAS），‎ ‎∴OB=OF，‎ 则CD是⊙O切线．‎ ‎26、‎ 解答：‎ 解：（1）∵点（1，0），（5，0），（3，﹣4）在抛物线上，‎ ‎∴，‎ 解得．‎ ‎∴二次函数的解析式为：y=x2﹣6x+5．‎ ‎（2）在y=x2﹣6x+5中，令y=﹣3，即x2﹣6x+5=﹣3，‎ 整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．‎ 结合函数图象，可知当y＞﹣3时，x的取值范围是：x＜2或x＞4．‎ ‎（3）设直线y=﹣2x﹣6与x轴，y轴分别交于点M，点N，‎ 令x=0，得y=﹣6；令y=0，得x=﹣2．‎ ‎∴M（﹣3，0），N（0，﹣6），‎ ‎∴OM=3，ON=6，由勾股定理得：MN=3，‎ ‎∴tan∠MNO==，sin∠MNO==．‎ 设点C坐标为（x，y），则y=x2﹣6x+5．‎ 过点C作CD⊥y轴于点D，则CD=x，OD=﹣y，DN=6+y．‎ 过点C作直线y=﹣2x﹣6的垂线，垂足为E，交y轴于点F，‎ 在Rt△CDF中，DF=CD•tan∠MNO=x，CF====x．‎ ‎∴FN=DN﹣DF=6+y﹣x．‎ 在Rt△EFN中，EF=FN•sin∠MNO=（6+y﹣x）．‎ ‎∴CE=CF+EF=x+（6+y﹣x），‎ ‎∵C（x，y）在抛物线上，∴y=x2﹣6x+5，代入上式整理得：‎ CE=（x2﹣4x+11）=（x﹣2）2+，‎ ‎∴当x=2时，CE有最小值，最小值为．‎ 当x=2时，y=x2﹣6x+5=﹣3，∴C（2，﹣3）．‎ ‎△ABC的最小面积为：AB•CE=×2×=．‎ ‎∴当C点坐标为（2，﹣3）时，△ABC的面积最小，面积的最小值为．‎ ‎　‎