2017年湖南省张家界市中考数学试卷

2017年湖南省张家界市中考数学试卷

‎2017年湖南省张家界市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ ‎1．（3分）﹣2017的相反数是（　　）‎ A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．‎ ‎2．（3分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.375×1011 B．3.75×1011 C．3.75×1010 D．375×108‎ ‎3．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（　　）‎ A．30° B．45° C．55° D．60°‎ ‎4．（3分）下列运算正确的有（　　）‎ A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．=±3‎ ‎5．（3分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）‎ A．6 B．12 C．18 D．24‎ ‎6．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（　　）‎ A．丽 B．张 C．家 D．界 ‎7．（3分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9．（3分）不等式组的解集是　 　．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎10．（3分）因式分解：x3﹣x=　 　．‎ ‎11．（3分）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是　 　．‎ ‎12．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2=　 　．‎ ‎13．（3分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：‎ 植树棵数 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 人数 ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 那么这50名学生平均每人植树　 　棵．‎ ‎14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎15．（5分）计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．‎ ‎16．（5分）先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．‎ ‎17．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．‎ ‎（1）求证：△AGE≌△BGF；‎ ‎（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．‎ ‎[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎18．（6分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：‎ 批发价（元）‎ 零售价（元）‎ 黑色文化衫 ‎10‎ ‎25‎ 白色文化衫 ‎8‎ ‎20‎ 假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？‎ ‎19．（6分）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）‎ ‎20．（6分）阅读理解题：[来源:Z&xx&k.Com]‎ 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．‎ 例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；‎ ‎（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；‎ 根据以上信息，完成下列问题：‎ ‎（1）填空：i3=　 　，i4=　 　；‎ ‎（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；‎ ‎（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．‎ ‎21．（7分）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．‎ ‎22．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．‎ 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）本次调查的学生人数为　 　；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为　 　；‎ ‎（3）请将两个统计图补充完整；‎ ‎（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为　 　．‎ ‎23．（10分）已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．‎ ‎（1）求c1的解析式；‎ ‎（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；‎ ‎（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；‎ ‎（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．‎ ‎　‎ ‎2017年湖南省张家界市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ ‎1．（3分）（2017•黔西南州）﹣2017的相反数是（　　）‎ A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．‎ ‎【解答】解：﹣2017的相反数是2017，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2017•张家界）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.375×1011 B．3.75×1011 C．3.75×1010 D．375×108‎ ‎【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．‎ ‎【解答】解：37500000000=3.75×1010．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017•张家界）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（　　）‎ A．30° B．45° C．55° D．60°‎ ‎【分析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵OA=OC，‎ ‎∴∠A=∠ACO=30°，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2017•张家界）下列运算正确的有（　　）‎ A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．=±3‎ ‎【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；‎ B、（a2）3=a6，故本选项正确；‎ C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；‎ D、=3，故本选项错误；‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根，熟记公式和定义是解题的关键，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2017•张家界）如图，D，E分别是△‎ ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）‎ A．6 B．12 C．18 D．24‎ ‎【分析】根据线段中点的性质求出AD=AB、AE=AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=AB，根据三角形周长公式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，‎ ‎∴AD=AB，AE=AC，DE=BC，‎ ‎∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2017•张家界）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（　　）‎ A．丽 B．张 C．家 D．界 ‎【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．‎ ‎【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，‎ ‎“张”与“丽”是相对面，‎ ‎“美”与“家”是相对面，‎ ‎“的”与“界”是相对面，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2017•张家界）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎，‎ 共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会==．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2017•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．‎ ‎【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；‎ B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；‎ C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；‎ D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的性质．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9．（3分）（2017•张家界）不等式组的解集是　x≥1　．‎ ‎【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案．‎ ‎【解答】解：不等式组的解集是：x≥1．‎ 故答案为：x≥1．‎ ‎【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确把握不等式组解集确定方法是解题关键．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2017•张家界）因式分解：x3﹣x=　x（x+1）（x﹣1）　．‎ ‎【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），‎ 故答案为：x（x+1）（x﹣1）‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2017•张家界）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是 ‎　55°　．‎ ‎【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．‎ ‎【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠C=∠1=35°，‎ ‎∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，‎ ‎∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，‎ 故答案为：55°．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2017•张家界）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2=　17　．‎ ‎【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两个根，‎ ‎∴m+n=3，mn=﹣4，‎ 则m2+n2=（m+n）2﹣2mn=9+8=17．‎ 故答案为：17．‎ ‎【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数 的关系是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2017•张家界）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：‎ 植树棵数 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 人数 ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ 那么这50名学生平均每人植树　4　棵．‎ ‎【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2017•张家界）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为　9﹣5　．‎ ‎【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，‎ ‎∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，‎ ‎∴∠ABP=60°，‎ ‎∴△ABP是等边三角形，‎ ‎∴∠BAP=60°，AP=AB=2，‎ ‎∵AD=2，‎ ‎∴AE=4，DE=2，‎ ‎∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，‎ 过P作PF⊥CD于F，‎ ‎∴PF=PE=2﹣3，‎ ‎∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，‎ 故答案为：9﹣5．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎15．（5分）（2017•张家界）计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．‎ ‎【分析】先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得．‎ ‎【解答】解：原式=2+2×﹣（﹣1）﹣1‎ ‎=2+﹣+1﹣1‎ ‎=2．‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂、特殊锐角三角函数值、绝对值性质及乘方的运算法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）（2017•张家界）先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．‎ ‎【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．‎ ‎【解答】解：（1﹣）÷=×=，‎ ‎∵2x﹣1＜6，‎ ‎∴2x＜7，‎ ‎∴x＜，‎ 把x=3代入上式得：‎ 原式==4．‎ ‎【点评】此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握公式与解法是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（5分）（2017•张家界）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．‎ ‎（1）求证：△AGE≌△BGF；‎ ‎（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．‎ ‎【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠‎ BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；‎ ‎（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠AEG=∠BFG，‎ ‎∵EF垂直平分AB，‎ ‎∴AG=BG，‎ 在△AGE和△BGF中，，‎ ‎∴△AGE≌△BGF（AAS）；‎ ‎（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：‎ ‎∵△AGE≌△BGF，‎ ‎∴AE=BF，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴四边形AFBE是平行四边形，‎ 又∵EF⊥AB，‎ ‎∴四边形AFBE是菱形．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2017•张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：‎ 批发价（元）‎ 零售价（元）‎ 黑色文化衫 ‎10‎ ‎25‎ 白色文化衫 ‎8‎ ‎20‎ 假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？‎ ‎【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．‎ ‎【解答】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得 ‎，‎ 解得，‎ 答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．‎ ‎【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）（2017•张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）‎ ‎【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan70.5°=求出答案．‎ ‎【解答】解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，‎ ‎∴BC=2.3m，‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，‎ ‎∴tan70.5°==≈2.824，‎ 解得：AD≈4.2，‎ 答：像体AD的高度约为4.2m．‎ ‎【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2017•张家界）阅读理解题：‎ 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．‎ 例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；‎ ‎（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；‎ 根据以上信息，完成下列问题：‎ ‎（1）填空：i3=　﹣i　，i4=　1　；‎ ‎（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；‎ ‎（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．‎ ‎【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；‎ ‎（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；‎ ‎（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．‎ 故答案为：﹣i，1；‎ ‎（2）（1+i）×（3﹣4i）‎ ‎=3﹣4i+3i﹣4i2‎ ‎=3﹣i+4‎ ‎=7﹣i；‎ ‎（3）i+i2+i3+…+i2017‎ ‎=i﹣1﹣i+1+…+i ‎=i．‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算，复数的定义，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）（2017•张家界）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．‎ ‎【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论；‎ ‎（2）证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性质得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG=6，阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出答案．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：‎ ‎∵AC=BC，OB=OD，‎ ‎∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB，‎ ‎∴∠A=∠ODB，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∵DF⊥AC，‎ ‎∴DF⊥OD，‎ ‎∵OD是⊙O的半径，‎ ‎∴DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵AC=BC，∠A=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴ABC=60°，‎ ‎∵OD=OB，‎ ‎∴△OBD是等边三角形，‎ ‎∴∠BOD=60°，‎ ‎∵DF⊥OD，‎ ‎∴∠ODG=90°，‎ ‎∴∠G=30°，‎ ‎∴OG=2OD=2×6=12，‎ ‎∴DG=OD=6，‎ ‎∴阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积=×6×6﹣=18﹣6π．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，是一道综合题，难度中等．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2017•张家界）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．‎ 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）本次调查的学生人数为　120人　；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为　198°　；‎ ‎（3）请将两个统计图补充完整；‎ ‎（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为　500人　．‎ ‎【分析】（1）由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；‎ ‎（2）用360°×“天门山”部分所占的百分比即可求解；‎ ‎（3）用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数，补全条形图；用1减去B、C、D所占的百分比得出A所占的百分比，补全扇形图；‎ ‎（4）用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120．‎ 故答案为120人；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°．‎ 故答案为198°；‎ ‎（3）选择C的人数为：120×25%=30（人），‎ A所占的百分比为：1﹣55%﹣25%﹣5%=15%．‎ 补全统计图如图：‎ ‎（4）25%×2000=500（人）．‎ 答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．‎ 故答案为：500人．‎ ‎【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2017•张家界）已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．‎ ‎（1）求c1的解析式；‎ ‎（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；‎ ‎（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；‎ ‎（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．‎ ‎【分析】（1）设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4即可得到结论；‎ ‎（2）解方程组得到x2+3x+m﹣3=0，由于直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，于是得到△=9﹣4m+12=0，即可得到结论；‎ ‎（3）根据轴对称的性质得到抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，根据图象即可刚刚结论；‎ ‎（4）求得B（3，0），得到OB=3，根据勾股定理得到AB==4，①当AP=AB，②当AB=BP=4时，③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），‎ ‎∴设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，‎ 把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4得3=a+4，‎ ‎∴a=﹣1，‎ ‎∴抛物线c1的解析式为：y=﹣（x+1）2+4，即y=﹣x2﹣2x+3；‎ ‎（2）解得x2+3x+m﹣3=0，‎ ‎∵直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，‎ ‎∴△=9﹣4m+12=0，‎ ‎∴m=；‎ ‎（3）∵抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，‎ ‎∴抛物线c2的顶点坐标为（1，4），与y轴的交点为（0，3），‎ ‎∴抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，‎ ‎∴①当直线l2过抛物线c1的顶点（﹣1，4）和抛物线记作c2的顶点（1，4）时，即n=4时，l2与c1和c2共有两个交点；‎ ‎②当直线l2过D（0，3）时，即n=3时，l2与c1和c2共有三个交点；‎ ‎③当3＜n＜4或n＜3时，l2与c1和c2共有四个交点；‎ ‎（4）如图，∵若c2与x轴正半轴交于B，‎ ‎∴B（3，0），‎ ‎∴OB=3，‎ ‎∴AB==4，‎ ‎①当AP=AB=4时，PB=8，‎ ‎∴P1（﹣5，0），‎ ‎②当AB=BP=4时，‎ P2（3﹣4，0）或P3（3+4，0），‎ ‎③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，‎ ‎∴PA=PB=4，‎ ‎∴P4（﹣1，0），‎ 综上所述，点P的坐标为（﹣5，0）或（3﹣4，0）或（3+4，0）或（﹣1，0）时，△PAB为等腰三角形．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，函数的交点问题，解决本题关键是进行分类讨论．‎ ‎　‎