中考数学专题复习练习:正数与负数2

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中考数学专题复习练习:正数与负数2

‎《正数和负数》典型例题一 例 把下列各数填在相应的集合中:‎ ‎,2004,+0.0001,-3.5%,0,,-0.618,-1732.‎ 正数集合:﹛ …﹜‎ 负数集合:﹛ …﹜‎ 解:正数集合:‎ 负数集合:.‎ 说明:(1)数的集合是由所有符合条件的数组成的,除了题中所给的有限的几个数以外,可能还有其他数,故用“…”表示它们的存在性.‎ ‎《正数和负数》典型例题二 例 下面各数哪些是正数,哪些是负数?哪些是正整数,哪些是负整数?哪些是正分数(小数),哪些是负分数(小数)?‎ ‎7,-9,,-301,,31.25,-3.5,+2004,.‎ 解:正数有7,,31.25,+2004,.‎ 负数有-9,,-301,-3.5.‎ 正整数有7,+2004.‎ 负整数有-9,-301.‎ 正分数有,31.25,.‎ 负分数有,-3.5.‎ 说明:先在所给出的数中找出正数和负数,然后再到正数中找出正整数(即小学学过的除0以外的自然数)和正分数(即小学学过的分数).同样负整数和负分数也要到负数中找.‎ ‎《正数和负数》典型例题三 例 下面各数中哪些是正数,哪些是非正数?‎ ‎3.6,,-78,0,0.37,9,-5.14,-1,+1.‎ 解:正数有3.6,,0.37,9,+1.‎ 非正数有-78,0,-5.14,-1.‎ ‎ 说明:非正数即不是正数.数按其性质来看,有正数、负数、零.非负数指不是 负数的数,亦即正数和零.所以非正数既负数和零;非负数既正数和零.‎ ‎《正数和负数》典型例题四 例 把下列各数填入相应的集合中:‎ 正数集合{ …};‎ 负数集合{ …};‎ 整数集合{ …};‎ 分数集合{ …};‎ 分析:(1)把一些数看成一个整体,那么这个整体就叫做这些数的集合.其中每一个数叫做这个集合的一个元素;(2)要分清有理数的不同的分类标准.‎ 解:‎ ‎   ‎ ‎  ‎ 说明:(1)每个括号中应填上“…”删节号,表示除了已填入的数外还有其他的数,每个数之间应用逗号隔开.‎ ‎(2)正整数、正分数构成正数集合;负整数、负分数构成负数集合;正整数(自然数),0,负整数构成整数集合;正分数、负分数构成分数集合.‎ ‎(3)0既不是正数,也不是分数,但它是整数.‎ ‎《正数和负数》典型例题五 例 填空题:‎ ‎(1)若将低于海平面392米的死海记作-392米,则高于海平面8848米的世界最高峰——珠穆朗玛峰应记作________米;‎ ‎(2)一根铁丝受热后伸长2mm,记作+2mm,把受热的铁丝放入冷水中收缩4mm应记作_______mm;‎ ‎(3)存入银行2000元记作+2000元,-500元表示______________;‎ ‎(4)仪表顺时针旋转80°记作-80°,180°表示_____________.‎ 解:(1)+8848;(2)-4;(3)从银行支出500元;(4)仪表逆时针旋转180°.‎ 说明:每道题涉及的两个量都具有相反意义,若将其中的一个量规定为正(或负)时,与它意义相反的另一个量就是负(或正).‎ 典型例题六 例 (1)如果节约20度电记作+20度,那么浪费10度电记作什么?‎ ‎ (2)如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元表示什么?‎ ‎ (3)如果+20%表示增加20%,那么-6%表示什么?‎ ‎ 分析:具有相反意义的两个量说的是在同一问题中,第(1)题中“节约”与“浪费”‎ 具有相反意义;第(2)题中“亏本”的相反意义是“盈利”;第(3)题中“增加”的相反意义是“减少”.‎ ‎ 解:(1)浪费10度电记作-10度.‎ ‎ (2)+100.57元表示盈利100.57元.‎ ‎ (3)-6%表示减少6%.‎ ‎ 说明:用正数和负数表示具有相反意义的量是生活、生产实际的需要,它们在实际问题中有确定的意义.当已知一个量用正数表示时,与其具有相反意义的量就用负数表示,反之亦然.‎ ‎《正数和负数》典型例题七 例 (1)在知识竞赛中,如果+10表示加10,那么扣20分怎样表示?(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿用逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作+0.02,那么-0.03克表示什么?‎ 解:(1)扣20分记作-20分;(2)顺时针方向转了12圈记作-12圈;(3)-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0. 03克.‎ 说明:通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量.‎ ‎《正数和负数》典型例题八 例 解答下列问题:‎ ‎ (1)向东行进-25 m,表示的实际意义是什么呢?‎ ‎ (2)某水泥厂计划每月生产水泥1000 t,一月份实际生产了950 t,二月份实际生产了1000 t,三月份实际生产了1100 t,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少?‎ ‎ 分析:具有相反意义的量通常用正负数表示.第(1)题向东行进-25 m表示负数的相反意义则用正数表示.第(2)题中,计划每月生产水泥1000 t,一月份实际生产了950 t,即比计划少生产了50 t;二月份实际生产了1000 t,与计划数一致;三月份实际生产了1100 t,即比计划多生产了100 t.如果多生产的水泥吨数用正致表示,那么少生产的水泥吨数就用负数表示.‎ ‎ 解:(1)向东行进-25 m,实际表示的是向西行进25 m.‎ ‎ (2)一月份、二月份、三月份超额完成计划的吨数分别为-50 t,0 t,100 t.‎ 说明:在含有相反意义的量的实际问题中,将其转化为数学问题,用数学符号来表示,题目中没有指明哪一个量用正数表示,哪一个量用负数表示.习惯把“‎ 前进上升、收入、零上、增加、多”等具有向上趋势的量规定为正,而把“后退、下降、支出、零下、减少、少”等具有向下趋势的量规定为负.‎ ‎《正数和负数》典型例题九 例 观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的3个数,你能说出第10个数、第101个数、第2004个数是什么吗?‎ ‎(1)-1,-2,+3,-4,-5,+6,-7,-8,______,______,______,….‎ ‎(2)-1,,-3,,-5,,-7,,______,______,______,….‎ 分析:仔细观察各数特点,尤其是符号的分布,从变化中发现一般性的规律.由第(1)题所给的依次排列的一列数中的前8个数可知,对于第n个数,当n是3的整数倍时,此数为n;当n不是3的整数倍时,此数为-n.由第(2)题所给的依次排列的一列数中的前8个数可知,对于第n个数,当n为奇数时,此数为-n;当n为偶数时,此数为.‎ 解:(1)-1,-2,+3,-4,-5,+6,-7,-8,+9,-10,-11,….‎ 这列数中的第10个数为-10,第101个数为-101,第2004个数为2 004.‎ ‎(2)-1,,-3,,-5,,-7,,-9,,-11,….‎ ‎ 说明:探索规律时,应充分考查题中所给的所有数据,这样才能得到准确反映——列数的特征.‎ ‎ 这列数中的第10个数为,第101个数为-101,第2004个数为.‎ ‎《正数和负数》典型例题十 例 某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,如果把向北跑1008 m作-1008 m,那么他折回来又继续跑了1010 m是什么意思?这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?距A地多远?小明共跑了多少米.‎ ‎ 分析:向北跑1008 m记作-1008 m,也即是向北为负方向,向南为正方向.当小明向北跑了1008 m后,又折回来向反方向南跑1010 m,跑到A点时又正好跑了1008 m,再从A点向南跑出2 m.小明总共跑的路程与方向无关,是两个方向路程和.‎ 解:如果把向北跑1008 m记作-1008 m,那么他折回来又继续跑1010 m表示小明又向南跑了1010m.此时他在A地的南边,距A地2m.小明共跑了2 018m.‎ 说明:在有关行程的问题中,起始地与目的地之间的距离是“两点之间的线段的长”.可借助图示分析.如图,l表示一条南北方向的公路,从A地到B地即表示从A地出发向北跑1008m,又从B地到C地即表示又继续向南跑1010m.C地即是停下来休息的地方.此时距A地的距离即是A、C两地的距离.而小明共跑的路程应为A、B两地的距离+B、C两地的距离.这样借助图示分析变得易于理解.‎ ‎《正数和负数》典型例题十一 例 李先生上星期六买进某公司股票7 000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况:(单位:元)‎ 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 ‎+4‎ ‎+4.5‎ ‎-1‎ ‎-2.5‎ ‎-6‎ ‎+2‎ ‎ (1)这六天中,哪几天的股票是上涨的?哪几天的股票是下跌的?‎ ‎ (2)哪天股票上涨的最多?你能算出这天收盘时每股是多少元吗?‎ ‎ 分析:由表格知,用正数表示的是股票上涨,用负数表示的是股票下跌.‎ ‎ 解:(1)星期一、星期二、星期六股票上涨;‎ ‎ 星期三、星期四、星期五股票下跌.‎ ‎ (2)由表格知,星期二股票上涨的最多,上涨了4.5元.‎ ‎ 这天收盘时每股是27+4+4 5=35.5(元).‎ 说明:对于实际问题,要会用所学的数字知识解释说明.对于星期三的收盘是多少元或星期五的收盘价是多少元,这样的问题会在第3节有理数的加减法中进一步学习,感兴趣的同学可提前阅读.‎ 填空题 ‎ 1.向东走8 m记作+8 m,那么向西走6 m记作_______.‎ ‎ 2.盈利100元记作________,亏损500元记作-500元.‎ ‎ 3.某零件加工时,大于标准尺寸记为正,那么小于标准尺寸记为_______.‎ ‎ 4.海平面上的高度记为正,海平面下的深度记为负,那么海平面下150 m相当于_________.‎ ‎ 5.篮球比赛胜2场记作_________,负1场记作________.‎ ‎ 6.某日傍晚,泰山的气温由中午的零上3℃下降了7℃,这天傍晚泰山的气温是______.‎ 参考答案:‎ ‎1.-6 m 2.100元 提示:盈利100元也可记作+100元,“+”号可以省略不写 3.负 4.-150 m 5.+2场,-1场 6.-4℃‎ 判断题 ‎ 1.如果+5分钟表示提前5分钟到校,那么-10分钟表示迟到10分钟.( )‎ ‎ 2.太平洋最深处低于海平面-1120 m.( )‎ ‎ 3.小学学过的数都是正数.( )‎ ‎ 4.正数前面添上“-”号的数都是负数.( )‎ ‎5.-一定是负数.     ( )‎ ‎6.零是自然数.  ( )‎ 参考答案:‎ ‎1. √ 2.× 提示:太平洋最深处低于海平面1102 m,或太平洋最深处高于海平面-1102‎ ‎ m 3.× 提示:小学学过的除零以外的数都是正数 4.√ 5.× 6.√ ‎ 解答题 ‎1.下面各数哪些是正数,哪些是负数?‎ ‎-5,+1,,-1.414,1.98%,-20%,0,-10000,,0.00001.‎ ‎2.下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?哪些是正分数?‎ ‎ +6,-21,54,0,,-3.14,0.001,-999.‎ ‎3.“一个数,如果不是正数,必定是负数.”这句话对不对,为什么?‎ ‎4.观察下列依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的3个数,你能说出第10个数、第100个数、第2004个数吗?‎ ‎(1)1,-1,1,-1,1,-1,____,____,____,…;‎ ‎(2)-1,,____,____,____,…;‎ ‎(3)1,-2,3,-4,5,-6,____,____,____,….‎ ‎5.如果一个物体沿着东、西两个方向运动,若设向东为正,向西为负.‎ ‎(1)向东运动5m和向西运动10m各怎样表示?‎ ‎(2)-30m和50m各表示什么?‎ ‎(3)物体原地不动怎样表示?‎ ‎6.10筐苹果,以每筐30 kg为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:‎ ‎ 2,-4,2.5,3.2,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.‎ ‎ (1)有几筐苹果的重量超过标准数?有几筐苹果的重量不足标准数.‎ ‎ (2)哪一筐苹果的重量超过标准数最多?超过多少?这时这筐苹果的总重量是多少?‎ ‎7.某天早晨气温是-3℃,到中午升高了5℃,晚上又降低了3℃,到午夜再降低了4℃,你知道这天午夜的温度吗?把你的想法与同学交流.‎ ‎8.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温:‎ 北京 上海 沈阳 广州 济南 ‎-5.6℃‎ ‎2.3℃‎ ‎-16.8℃‎ ‎16.6℃‎ ‎-3.2℃‎ 哪些城市的气温是在零上?哪些城市的气温是在零下?哪个城市的气温最高?哪个城市的气温最低?‎ ‎9.请你说出下面每句话的实际意义:‎ ‎(1)小明在这次围棋比赛中输了-5盘;‎ ‎(2)北京夜晚的气温升高了-3℃;‎ ‎(3)21世纪第一年中国的服务出口额比上一年减少了-2.8%;‎ ‎(4)电梯上升了-4层;‎ ‎(5)李华的体重增长了-2kg.‎ ‎ 10.潜水艇甲所在高度是-80米,潜水艇己在潜水艇甲的正下方20米处,而一条鲸在潜水艇乙的正上方50米处,这时潜水艇乙和鲸的所在高度是多少?潜水艇甲和鲸的距离是多少?‎ ‎ 11.工厂生产的乒乓球重量是有规定的,但实际的乒乓球,可能重一点儿、轻一点儿,比标准重量重0.02 g,记作0.02 g;比标准重量轻0.01 g,记作-0.01 g;恰好等于标准重量,记作0 g.现有10个乒乓球,称得它们的重量比标准重量重0.02 g,0.01 g,-0.01 g,0‎ ‎ g,-0.03 g,0 g,-0.02 g,-0.01 g,0 g,0.03 g.产品规定最重不超过标准重量0.02 g,最轻不少于标准重量0.02 g.这10个乒乓球中合格的有哪几个?等于标准重量的乒乓球有几个?‎ ‎ 12.七年级举行篮球循环赛,记分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.比赛结果是七年二班3胜2平1负,那么七年二班得几分?‎ ‎ 13.某化肥厂计划每月生产化肥600吨.一月份实际生产650吨,二月份实际生产550吨,三月份实际生产600吨,请你用正数或0或负数表示一、二、三月份超额完成计划的吨数,并判断该厂第一季度是否完成计划?若完成,是超额完成,还是正好完成;若没完成,还差多少吨完成?‎ ‎ 14.为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况,从中对20名男生的身高进行了测量,这20名男生的平均身高为170 cm,把高于平均身高的部分记为正数,把低于平均身高的部分记为负数,等于平均身高的记为0,结果如下(单位:cm):‎ ‎ +5,-9,0,+6,-3,+11,-9,+3,+1,+7,+9,+2,-5,-13,+3,0,-4,+7-1,+11.‎ ‎(1)你知道+5 cm,-9 cm,0 cm分别表示什么吗?‎ ‎(2)这20名男生的身高最高是多少?最矮是多少?‎ ‎(3)这20名男生的身高在171~177cm(含171和177cm)范围内的人数为多少?‎ ‎15.请你写出5个正数和5个负数.‎ ‎16.请你结合实际生活,说一说为什么要引进负数?与你的同学互相交流和评价.‎ 参考答案 ‎1.正数:+1,,1.98%,,0.00001;‎ 负数:-5,-1.414,-20%,-10000.‎ ‎2.+6,54,,0.001是正数;-21,-3.14,-999是负数;+6,54,0,,0.001 是非负数;,0.001是正分数 提示:非负数即不是负数.非负数也就是正数和零.‎ ‎3.不对.一个数不是正数,还可能是零.所以不一定非是负数.‎ ‎4.(1)1,-1,1.第10个数是-1;第100个数是-1;第2004个数是-1.‎ ‎ (2).第10个数是;第100个数是;第2004个数是.‎ ‎ (3)7,-8,9.第10个数是-10;第100个数是-100,第2004个数是-2 004.‎ ‎5.(1)+5m,-10m;‎ ‎(2)-30m表示向西运动30m,50m表示向东运动50m;‎ ‎(3)0m.‎ ‎6.(1)有5筐苹果重量超过标准数.有4筐苹果重量不足标准数.‎ ‎ (2)第4筐苹果的重量超过标准数最多,都超过3.2kg.这时,这筐苹果的总重量是33.2 kg.‎ ‎7.这天午夜的温度是-5℃.提示:早晨气温是-3℃,到中午升高了5℃,就是2℃了;晚上在中午2℃的气温下又降低了3℃,这时的气温就是-1℃;午夜在晚上-1℃的温度下又降低了4℃,也即是午夜的温度是-5℃.‎ ‎8.上海、广州的气温是零上.北京、沈阳、游击的气温是在零下.广州的气温最高,沈阳的气温最低.‎ ‎9.(1)赢了5盘;(2)降低了3℃;(3)增加了2.8%;(4)下降了4层;(5)减少了2kg.‎ ‎10.-100米;-50米;30米.‎ ‎11.8个;3个.‎ ‎12.8分.‎ ‎13.一月份记作50吨,二月份记作-50吨,三月份记作0吨,正好完成.‎ ‎14.(1)+5cm表示超过平均身高5cm,-9cm表示低于平均身高9cm,0cm表示等于平均身高;‎ ‎(2)181cm;157cm;(3)8人.‎ ‎15.略.‎ ‎16.略.‎
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