【精品】人教版 九年级下册数学 26

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26.2 实际问题与反比例函数 第二十六章 反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 实际问题中的反比例函数 九年级数学下（RJ） 教学课件 学习目标 1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力. 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点) 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围． 导入新课 情境引入 请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿 拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛. 如果他要把 体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长 度 y (单位：cm) 与面条粗细 S (横截面积) (单位：cm2) 的函数关系式吗？  15y SS  ＞0 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有 反比例函数关系的量的实例吗？ 实际问题与反比例函数 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱 形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系? 讲授新课 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， ∴ S 关于d 的函数解析式为 410 .S d  典例精析 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深? 解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应 向地下掘进 20 m 深. 解：把 S = 500 代入 ，得 410S d  410500 d ， (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相 应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位)? 解得 S≈666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m². 解：根据题意，把 d =15 代入 ，得 410S d  410 15S ， 第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方 程和求代数式的值的问题有何联系？ 第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反． 想一想： 1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用 图象可表示为 ( ) B 练一练 A. B. C. D. x y x y x y x y xy=6，且x，y均大于0 2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单 位： dm) 有怎样的函数关系? d解： 3 .S d  (2) 如果漏斗的深为1 dm，那么漏斗口 的面积为多少 dm2？ 解：把 d =1 代入解析式，得 S =3.所以漏斗口的 面积为 3 dm2. (3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少? 解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm. 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载 完毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位： 吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? 提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量， 可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货 速度=货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函 数解析式.解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =30×8=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为 240.v t  (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸 载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载 完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例 函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物 不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 解：把 t =5 代入 ，得240v t  240 48.v t   方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中， 若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的 增减性来解答 . 练一练 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心， 这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式； 解： 1200.y x  (2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的 拖拉机要用多少天才能运完？ 解：x =12×5=60，代入函数解析式得 1200 20.60y   答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这 样的拖拉机要用 20 天才能运完. (3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不 超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少 辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 解：运了8天后剩余的垃圾有 1200－8×60=720 (立方米)， 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 720÷6=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆). 例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？ 解：80×6=480 (千米) 答：甲、乙两地相距 480 千米. (2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ 解：由题意得 vt=480， 整理得 (t ＞0).480v t  当堂练习 1. 面积为 2 的直角三角形一直角边长为x，另一直角 边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( ) A. x y 1O 2 x y 4O 4 B. x y 1O 4 C. x y 1O 4 1 4 D. C xy=2，xy=4，且x，y均大于01 2 2. 体积为 20 cm3 的滴胶做成圆柱体模型，圆柱的高 度 y (单位：cm) 与底面积S (单位：cm2)的函数关系 为 ，若要使做出来的圆柱体粗 1 cm2， 则圆柱的高度是 cm.  20y SS ＞0 20 3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城. (1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时) 之间的函数关系是________． (2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低 于____________．240千米/时 720v t  4. 某户现在有若干度电，现在知道：按每天用6度电计 算，五个月(按15天计算) 刚好用完. 若每天的耗电量 为 x 度，那么这些电能维持 y 天. (1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？ 解：电的总量为：6×15=90 (度)， 根据题意有 90y x  (x＞0). (2) 画出函数的图象； 解：如图所示. 30 90 1 x y O 3 (3) 若每天节约 1 度，则这些电能维持多少天？ 解：∵ 每天节约 1 度电， ∴ 每天的用电量为 6－1=5 (度)， ∴ 这些电能维持 18 天． 90 90 18.5y x    5. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行 车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟． (1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？ 解： 3600.v t  (2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速 度是多少？ 解：把 t =15代入函数的解析式，得： 答：他骑车的平均速度是 240 米/分. 3600 240.15v   (3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少 需要几分钟到达单位? 解：把 v =300 代入函数解析式得： 解得：t =12． 答：他至少需要 12 分钟到达单位． 3600 300t ， 6. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项 开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工 程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示. (1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式； 50 24 x(m/天) y(天) O 解： 1200.y x  (2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够 开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完 成此项任务？ 解：由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m)， 2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天). (3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多 少 米？ 解：1200÷30=40 (m)， 故每天至少要完成40 m． 课堂小结 实 际 问 题 中 的 反 比 例 函 数 过程： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 注意： 实际问题中的两个变量往往都只能取非负值； 作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单 位长度不一定相同