2010年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2010年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)‎ ‎1、(2010•呼和浩特)﹣3+5的相反数是(  )‎ ‎ A、2 B、﹣2‎ ‎ C、﹣8 D、8‎ 考点:相反数。‎ 分析:先计算﹣3+5的值,再求它的相反数.‎ 解答:解:﹣3+5=2,2的相反数是﹣2.‎ 故选B.‎ 点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.‎ ‎2、(2010•呼和浩特)2010年参加全市中考模拟考试的考生人数约为16500人,这个数字用科学记数法可表示为(  )‎ ‎ A、0.165×105 B、1.65×103‎ ‎ C、1.65×104 D、16.3×103‎ 考点:科学记数法—表示较大的数。‎ 专题:应用题。‎ 分析:把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.‎ 解答:解:将16 500用科学记数法表示为1.65×104.‎ 故选C.‎ 点评:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎3、(2010•呼和浩特)下列运算正确的是(  )‎ ‎ A、a+a=a2 B、a•a2=a2‎ ‎ C、(2a)2=2a2 D、a+2a=3a 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法。‎ 分析:根据同底数幂的乘法规则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加;分析A、D答案则是合并同类项,只把系数相加即可.‎ 解答:解:A、应为a+a=2a,故本选项错误;‎ B、应为a•a2=a3,故本选项错误;‎ C、应为(2a)2=4a2,故本选项错误;‎ D、a+2a=3a,故D正确.‎ 故选D.‎ 点评:本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.‎ ‎4、(2010•呼和浩特)一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是(  )‎ ‎ A、‎5‎‎8‎ B、‎‎3‎‎8‎ ‎ C、‎1‎‎5‎ D、‎‎1‎‎8‎ 考点:概率公式。‎ 分析:让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率.‎ 解答:解:P(摸到红球)=‎5‎‎5+3‎=‎5‎‎8‎.‎ 故选A.‎ 点评:根据概率的定义,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.‎ ‎5、(2010•呼和浩特)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点:中心对称图形;轴对称图形。‎ 分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点,就叫做中心对称点.‎ 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.‎ 解答:解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;‎ B、既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;‎ C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;‎ D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意.‎ 故选B.‎ 点评:掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.‎ ‎6、(2010•呼和浩特)如图,⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AB的长为(  )‎ ‎ A、8cm B、‎91‎cm ‎ C、6cm D、2cm 考点:垂径定理;勾股定理。‎ 分析:由于⊙O的直径CD=10cm,则⊙O的半径为5cm,又已知OM:OC=3:5,则可以求出OM=3,OC=5,连接OA,根据勾股定理和垂径定理可求得AB.‎ 解答:解:如图所示,‎ ‎⊙O的直径CD=10cm,‎ 则⊙O的半径为5cm,‎ 即OA=OC=5,‎ 又∵OM:OC=3:5,‎ 所以OM=3,‎ ‎∵AB⊥CD,垂足为M,‎ ‎∴AM=BM,‎ 在Rt△AOM中,AM=‎5‎‎2‎‎﹣‎‎3‎‎2‎‎=4‎,‎ ‎∴AB=2AM=2×4=8.‎ 故选A.‎ 点评:解决与弦有关的问题时,往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形,若设圆的半径为r,弦长为a,这条弦的弦心距为d,则有等式r2=d2+(a‎2‎)2成立,知道这三个量中的任意两个,就可以求出另外一个.‎ ‎7、(2010•呼和浩特)下列说法正确的个数是(  )‎ ‎①要了解一批灯泡的使用寿命,采用全面调查的方式;‎ ‎②要了解全市居民对环境的保护意识,采抽样调查的方式;‎ ‎③一个游戏的中奖率是1%,则做100次这这样的游戏一定会中奖;‎ ‎④若甲组数据的方差S甲2=0.05,乙组数据的方差S乙2=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定.‎ ‎ A、0 B、1‎ ‎ C、2 D、3‎ 考点:全面调查与抽样调查;方差;概率的意义。‎ 分析:根据抽样调查和全面调查的特点以及概率的意义,方差的意义即可作出判断.‎ 解答:解:①错误,要了解一批灯泡的使用寿命,具有一定的破坏性,采用抽样调查的方式;‎ ‎②正确,要了解全市居民对环境的保护意识,采抽样调查的方式;‎ ‎③错误,一个游戏的中奖率是1%,则做100次这这样的游戏可能会中奖;‎ ‎④错误,若甲组数据的方差S甲2=0.05,乙组数据的方差S乙2=0.1,则甲组数据比乙组数据稳定.‎ 正确的有1个,故选B.‎ 点评:用到的知识点为:破坏性较强的,涉及人数较多的调查要采用抽样调查;随机事件的概率是有可能发生的概率,不是一定发生的概率;方差越小,数据的稳定性越好.‎ ‎8、(2010•呼和浩特)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线),这个容器的形状是图中(  )‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点:函数的图象。‎ 专题:图表型。‎ 分析:根据每一段函数图象的倾斜程度,反应了水面上升速度的快慢,再观察容器的粗细,作出判断.‎ 解答:解:注水量一定,函数图象的走势是稍陡,平,陡;那么速度就相应的变化,跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为A.‎ 故选A.‎ 点评:本题考查函数图象的应用,需注意容器粗细和水面高度变化的关联.‎ ‎9、(2010•呼和浩特)已知:点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是函数y=﹣‎3‎x图象上的三点,且x1<0<x2<x3则y1、y2、y3的大小关系是(  )‎ ‎ A、y1<y2<y3 B、y2<y3<y1‎ ‎ C、y3<y2<y1 D、无法确定 考点:反比例函数图象上点的坐标特征。‎ 分析:对y=﹣‎3‎x,由x1<0<x2<x3知,A点位于第二象限,y1最大,第四象限,y随x增大而增大,y2<y3,故y2<y3<y1.‎ 解答:解:点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是函数y=﹣‎3‎x图象上的三点,‎ x1<0<x2<x3,A点位于第二象限,y1最大;‎ B、C两点位于第四象限,y随x增大而增大,y2<y3,则y2<y3<y1.‎ 故选B.‎ 点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,要学会比较图象上点的坐标.‎ ‎10、(2010•呼和浩特)在计算机程序中,二叉树是一种表示数据结构的方法.如图,一层二叉树的结点总数为1,二层二叉树的结点总数为3,三层二叉树的结点总数为7…照此规律,七层二叉树的结点总数为(  )‎ ‎ A、63 B、64‎ ‎ C、127 D、128‎ 考点:规律型:图形的变化类。‎ 专题:创新题型。‎ 分析:结合图形,知一层二叉树的结点总数为1,即2﹣1;二层二叉树的结点总数为3,即22﹣1;三层二叉树的结点总数为7,即23﹣1;依此类推,即可求解.‎ 解答:解:根据所给的二叉树的结点总数的规律,得 七层二叉树的结点总数为27﹣1=128﹣1=127.‎ 故选C.‎ 点评:此题要能够结合图形,发现二叉树的结点总数的规律:n层二叉树节点总数是2n﹣1.‎ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎11、(2010•呼和浩特)在8:30时,时钟的时针与分针的夹角为 度.‎ 考点:钟面角。‎ 专题:计算题。‎ 分析:可画出草图,利用钟表表盘的特征解答.‎ 解答:解:8:30时,时钟的时针与分针的夹角是8.5×30°﹣6°×30=75度.‎ 点评:本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每分钟转动6°,时针每小时转动30°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.‎ ‎12、(2010•呼和浩特)方程(x﹣1)(x+2)=2(x+2)的根是x1= ,x2= (x1>x2) .‎ 考点:解一元二次方程-因式分解法。‎ 专题:因式分解。‎ 分析:此题用因式分解法比较简单,先移项,再提取公因式,可得方程因式分解的形式,即可求解.‎ 解答:解:∵(x﹣1)(x+2)=2(x+2),‎ ‎∴(x﹣1)(x+2)﹣2(x+2)=0,‎ ‎∴(x+2)(x﹣1﹣2)=0,‎ 解得x1=3,x2=﹣2.‎ 点评:此题考查了学生的计算能力,一元二次方程的解法有配方法,公式法和因式分解法,解题时要注意选择合适简单的解题方法.‎ ‎13、(2010•呼和浩特)已知a、b为两个连续整数,且a<‎7‎<b,则a+b= .‎ 考点:估算无理数的大小。‎ 分析:由于2<‎7‎<3,由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后即可求解.‎ 解答:解:∵2<‎7‎<3,‎ ‎∴a=2,b=3,‎ ‎∴a+b=5.‎ 故填空答案:5‎ 点评:此题主要考查了无理数的大小的比较,.现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.‎ ‎14、(2010•呼和浩特)如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于点E,AD=8,AB=4,则DE的长为 .‎ 考点:翻折变换(折叠问题)。‎ 分析:设DE=x,则AE=8﹣x.根据折叠的性质和平行线的性质,得∠EBD=∠CBD=∠EDB,则 BE=DE=8﹣x,根据勾股定理即可求解.‎ 解答:解:设DE=x,则AE=8﹣x.‎ 根据折叠的性质,得 ‎∠EBD=∠CBD.‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠CBD=∠ADB.‎ ‎∴∠EBD=∠EDB.‎ ‎∴BE=DE=8﹣x.‎ 在直角三角形ABE中,根据勾股定理,得 x2=(8﹣x)2+16‎ x=5.‎ 即DE=5.‎ 点评:此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理.‎ ‎15、(2010•呼和浩特)某种商品的标价为220元,为了吸引顾客,按9折出售,这时仍可盈利10%,则这种商品的进价是 元.‎ 考点:一元一次方程的应用。‎ 专题:销售问题。‎ 分析:等量关系为:售价=进价+利润,根据这两个等量关系,可列出方程,再求解.‎ 解答:解:设进价为x元,‎ 则:x+x×10%=220×0.9‎ 解得x=180.‎ 点评:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.‎ ‎16、(2010•呼和浩特)如图,AB是⊙O1的直径,AO1是⊙O2的直径,弦MN∥AB,且MN与⊙O2相切于C点,若⊙O1的半径为2,则O1B、BN、NC与CQ‎1‎所围成的阴影部分的面积是 .‎ 考点:扇形面积的计算;切线的性质;相切两圆的性质。‎ 分析:根据已知条件可知所围成的阴影部分的面积=‎1‎‎2‎(S半圆O1﹣S‎⌒‎MN)+S正方形O1O2DC﹣S扇形O1O2C.‎ 解答:解:过O1点作D⊥MN于D,连接O1M,O1N,O2C.‎ S半圆O1=‎1‎‎2‎×π×22=2π,‎ DM=‎2‎‎2‎‎﹣‎‎1‎‎2‎=‎3‎,‎ MN=2‎3‎,‎ S△O1MN=‎1‎‎2‎×2‎3‎×1=‎3‎.‎ S扇形O1MN=‎120‎‎360‎×π×22=‎4‎‎3‎π.‎ S‎⌒‎MN=‎4‎‎3‎π﹣‎3‎,‎ S正方形O1O2DC=1×1=1.‎ S扇形O1O2C.=‎1‎‎4‎×π×12=‎1‎‎4‎π,‎ ‎∴所围成的阴影部分的面积=‎1‎‎2‎(S半圆O1﹣S‎⌒‎MN)+S正方形O1O2DC﹣S扇形O1O2C.‎ ‎=‎1‎‎2‎[2π﹣(‎4‎‎3‎π﹣‎3‎)]+1﹣‎1‎‎4‎π ‎=π‎12‎+1+‎3‎‎2‎.‎ 点评:此题考查的是圆与圆的位置关系,圆的切线性质,和扇形、圆、正方形、三角形面积的求法,求出MABN的面积是解题的关键.‎ 三、解答题(共9小题,满分72分)‎ ‎17、(2010•呼和浩特)(1)计算:‎(2010﹣π‎)‎‎0‎﹣(‎1‎‎2‎‎)‎‎﹣1‎+2cos60°﹣∣‎5‎﹣2∣‎.‎ ‎(2)先化简,再求值:a‎2‎‎+2a+1‎a‎2‎‎﹣1‎‎﹣‎aa﹣1‎,其中a=‎3‎+1.‎ 考点:特殊角的三角函数值;分式的化简求值;零指数幂;负整数指数幂。‎ 分析:(1)根据实数的运算法则计算.(2)根据约分的方法和二次根式的性质进行化简,最后代入计算.‎ 解答:解:(1)原式=1﹣2+1﹣(‎5‎﹣2)‎ ‎=﹣‎5‎+2‎ ‎=2﹣‎5‎.‎ ‎(2)解:原式=‎‎(a+1)‎‎2‎‎(a+1)(a﹣1)‎‎﹣‎aa﹣1‎ ‎=‎a+1‎a﹣1‎‎﹣‎aa﹣1‎ ‎=‎1‎a﹣1‎.‎ 当a=‎3‎+1‎时,‎ 原式=‎1‎‎3‎=‎3‎‎3‎.‎ 点评:本题主要考查实数的运算和二次根式的化简求值.‎ ‎18、(2010•呼和浩特)已知:如图,点A、E、F、C在同一条直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF.求证:BE=DF.‎ 考点:全等三角形的判定与性质。‎ 专题:证明题。‎ 分析:在本题中有两组边相等,有一组平行,平行将会出现角相等,因此可通过边角边进行解答.‎ 解答:证明:∵AD∥BC,‎ ‎∴∠A=∠C.‎ ‎∵AE=FC,‎ ‎∴AF=CE.‎ 在△ADF和△CBE中 ‎&AD=CB‎&∠A=∠C‎&AF=CE‎,‎ ‎∴△ADF≌△CBE.‎ ‎∴BE=DF.‎ 点评:本题考查了全等三角形的判定及性质;解题关键是找准依据,从题中筛选条件,利用边角边公式进行解答.‎ ‎19、(2010•呼和浩特)求不等式组:‎&x﹣3(x﹣2)≤8‎‎&5﹣‎1‎‎2‎x>2x的整数解.‎ 考点:一元一次不等式组的整数解。‎ 专题:计算题。‎ 分析:先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.‎ 解答:解:由x﹣3(x﹣2)≤8得x≥﹣1‎ 由5﹣‎1‎‎2‎x>2x得x<2‎ ‎∴﹣1≤x<2‎ ‎∴不等式组的整数解是x=﹣1,0,1 .‎ 点评:解答此题要先求出不等式组的解集,求不等式组的解集要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.‎ ‎20、(2010•呼和浩特)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的角平分线,与BC相交于点D,且AB=4‎3‎,求AD的长.‎ 考点:解直角三角形。‎ 分析:在Rt△ABC,可求AC的值;运用三角函数的定义求解.‎ 解答:解:在Rt△ABC中,‎ ‎∵∠B=30°,‎ ‎∴AC=‎1‎‎2‎AB=‎1‎‎2‎×4‎3‎=2‎3‎.‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴在Rt△ACD中,∠CAD=30°,‎ ‎∴AD=ACcos30°‎=‎2‎‎3‎‎3‎‎2‎=4.‎ 点评:本题考查了解直角三角形的应用,要熟练掌握三角函数的定义.‎ ‎21、(2010•呼和浩特)如图中是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?‎ 考点:二次函数的应用。‎ 分析:首先建立直角坐标系,设抛物线为y=ax2,把点(2,﹣2)代入求出解析式可解.‎ 解答:解:如图,建立直角坐标,(1分)‎ 可设这条抛物线为y=ax2,(3分)‎ 把点(2,﹣2)代入,得 ‎﹣2=a×22,a=‎﹣‎‎1‎‎2‎,(4分)‎ ‎∴y=‎﹣‎‎1‎‎2‎x‎2‎,(5分)‎ 当y=﹣3时,‎﹣‎1‎‎2‎x‎2‎=﹣3,x=±‎‎6‎,(7分)‎ ‎∴水面下降1m,水面宽度增加2‎6‎m.(8分)‎ 点评:本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.‎ ‎22、(2010•呼和浩特)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动,且⊙O的半径为2.‎ ‎(1)若圆心O与点C重合,则⊙O与直线AB有怎样的位置关系?‎ ‎(2)当OC等于多少时,⊙O与直线AB相切?‎ 考点:直线与圆的位置关系;勾股定理;相似三角形的判定与性质。‎ 专题:综合题。‎ 分析:(1)当圆心O与点C重合时,根据勾股定理求AB的长,利用“面积法”求点C到AB的距离,再与半径比较即可判断位置关系;‎ ‎(2)作ON⊥AB,使ON=2,利用相似三角形的性质可求此时OC的长.‎ 解答:解:(1)作CM⊥AB,垂足为M 在Rt△ABC中,AB=AC‎2‎+BC‎2‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5‎ ‎∵‎1‎‎2‎AC•BC=‎1‎‎2‎AB•CM ‎∴CM=‎12‎‎5‎∵‎12‎‎5‎>2‎ ‎∴⊙O与直线AB相离.‎ ‎(2)如图,设⊙O与AB相切,切点为N,连接ON 则ON⊥AB∴ON∥CM ‎∴△AON∽△ACM∴AOAC=‎NOCM 设OC=x,则AO=3﹣x ‎∴‎3﹣x‎3‎=‎2‎‎12‎‎5‎∴x=0.5‎ ‎∴当CO=0.5时,⊙O与直线AB相切.‎ 点评:本题考查的是直线与圆的位置关系的判断与性质,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系来解题.‎ ‎23、(2010•呼和浩特)某区从参加数学质量检测的8000名学生中,随机抽取了部分学生的成绩作为样本,为了节省时间,先将样本分成甲、乙两组,分别进行分析,得表一;随后汇总成样本数据,得到部分结果,如表二.‎ 表一:‎ 表二:‎ 请根据表一、表二所示的信息回答下列问题:‎ ‎(1)样本中,学生的数学成绩的平均分数约为 分(结果精确到0.1分);‎ ‎(2)样本中,数学成绩在(84,96)分数段的频数 ,等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为 ,中位数所在的分数段为 ;‎ ‎(3)估计这8000名学生成绩的平均分数约为 分.(结果精确到0.1分)‎ 考点:频数(率)分布表;用样本估计总体;频数与频率;算术平均数;中位数。‎ 分析:(1)样本中,学生的数学成绩的平均分数可以用(100×94+80×90)÷(100+80)计算得到;‎ ‎(2)用40%×180就可以得到数学成绩在84﹣96分数段的频数,等级为A的人数为63,而总人数为180,所以等级为A的人数占抽样学生总数的百分比可以用63÷180计算得到;‎ ‎(3)用样本去估计总体的思想就可以得到8000名学生成绩的平均分数.‎ 解答:解:(1)学生的数学成绩的平均分数为:(100×94+80×90)÷(100+80)=92.2;‎ ‎(2)数学成绩在84﹣96分数段的频数为180﹣(3+6+36+50+13)=72,‎ 等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为63÷180=35%;‎ 第90个数和第91个数都在(84,96)分数段,所以中位数所在的分数段为(84,96).‎ ‎(3)8000名学生成绩的平均分数为92.2分.‎ 故填92.2;72,35%,(84,96);92.2.‎ 点评:此题考查了平均数、中位数、频率、频数的定义,也考查了用样本去估计总体的思想.‎ ‎24、(2010•呼和浩特)如图,等边△ABC的边长为12cm,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=4cm,若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒,当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.‎ ‎(1)设△EGA的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;‎ ‎(2)在点F运动过程中,试猜想△GFH的面积是否改变,若不变,求其值;若改变,请说明理由.‎ ‎(3)请直接写出t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点.‎ 考点:相似三角形的判定与性质;平行线的性质;等边三角形的性质;解直角三角形。‎ 专题:综合题。‎ 分析:(1)为了求出三角形的面积,我们要作高线.通过特殊角的三角函数求出此高,再利用三角形相似,用t表示出底.这样,这个三角形的面积就可用含t的代数式表示出来了.‎ ‎(2)首先由两步相似,即△AGD∽△BFD,△AGE∽△CHE,证得BF=CH,然后分三种情况:‎ ‎①0<t<6时,②t=6时,③t>6时;‎ 在上述三种情况中,通过线段间的等量代换,都可证得FH=BC,因此△FHG、△ABC的面积相等,由于△ABC的面积是定值,所以△FHG的面积不变.‎ ‎(3)分两种情况:①点F在线段BC上,②点F在BC的延长线上;可通过线段间的等量关系,求出BF的值,从而求得t的值.‎ 解答:解:(1)作EM⊥GA,垂足为M.‎ ‎∵等边△ABC,‎ ‎∴∠ACB=60°.‎ ‎∵GA∥BC,‎ ‎∴∠MAE=60°.‎ ‎∵AE=4,‎ ‎∴ME=AE•sin60°=2‎3‎.‎ 又GA∥BH,‎ ‎∴△AGD∽△BFD,‎ ‎∴AGBF=ADBD,‎ ‎∴AG=t.‎ ‎∴S=‎3‎t.‎ ‎(2)猜想:不变.‎ ‎∵AG∥BC,‎ ‎∴△AGD∽△BFD,△AGE∽△CHE,‎ ‎∴AGBF=ADBD,AGCH=AEEC,‎ ‎∴ADBD=AEEC,‎ ‎∴AGBF=AGCH,‎ ‎∴BF=CH.‎ 情况①:0<t<6时,‎ ‎∵BF=CH,‎ ‎∴BF+CF=CH+CF,‎ 即:FH=BC;‎ 情况②:t=6时,有FH=BC;‎ 情况③:t>6时,‎ ‎∵BF=CH,‎ ‎∴BF﹣CF=CH﹣CF,‎ 即:FH=BC.‎ ‎∴S△GFH=S△ABC=36‎3‎.‎ 综上所述,当点F在运动过程中,△GFH的面积为36‎3‎cm2.‎ ‎(3)∵BC=BH,∴BF=CH.‎ ‎①当点F在线段BC边上时,若点F和点C是线段BH的三等分点,则BF=FC=CH.‎ ‎∵BC=6,∴BF=FC=3.‎ ‎∴当t=3时,点F和点C是线段BH的三等分点;‎ ‎②当点F在BC的延长线上时,若点F和点C是BH的三等分点,则BC=CF=FH.‎ ‎∵BC=6,∴CF=6,∴BF=12.‎ ‎∴当t=12时,点F和点C是线段BH的三等分点;‎ 综上可知:当t=3s或12s时,点F和点C是线段BH的三等分点.‎ 点评:此题主要考查了平行线的性质、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、三角形面积的计算方法等知识,同时还涉及分类讨论的数学思想,难度较大.‎ ‎25、(2010•呼和浩特)如图,在直角坐标平面内,函数y=‎mx(x>0,m是常数)的图象经过A(1,4),B(a,b),其中a>1.过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连接m,DC,CB.‎ ‎(1)若△ABD的面积为4,求点B的坐标;‎ ‎(2)求证:DC∥AB;‎ ‎(3)当AD=BC时,求直线AB的函数解析式.‎ 考点:反比例函数综合题;待定系数法求一次函数解析式。‎ 专题:计算题;压轴题;待定系数法。‎ 分析:(1)由函数y=‎mx(x>0,m是常数)的图象经过A(1,4),可求m=4,由已知条件可得B点的坐标为(a,‎4‎a),又由△ABD的面积为4,即‎1‎‎2‎a(4﹣‎4‎a)=4,得a=3,所以点B的坐标为(3,‎4‎‎3‎);‎ ‎(2)依题意可证,BEDE‎=‎a﹣1‎‎1‎=a﹣1,AECE‎=‎‎4﹣‎‎4‎a‎4‎a=a﹣1,BEDE‎=‎AECE,所以DC∥AB;‎ ‎(3)由于DC∥AB,当AD=BC时,有两种情况:①当AD∥BC时,四边形ADCB是平行四边形,由(2)得,点B的坐标是(2,2),设直线AB的函数解析式为y=kx+b,用待定系数法可以求出解析式(把点A,B的坐标代入),是y=﹣2x+6.‎ ‎②当AD与BC所在直线不平行时,四边形ADCB是等腰梯形,则BD=AC,可求点B的坐标是(4,1),设直线AB的函数解析式y=kx+b,用待定系数法可以求出解析式(把点A,B的坐标代入),是y=﹣x+5.‎ 解答:解:(1)∵函数y=mx(x>0,m是常数)图象经过A(1,4),∴m=4.‎ 设BD,AC交于点E,据题意,可得B点的坐标为(a,‎4‎a),D点的坐标为(0,‎4‎a),E点的坐标为(1,‎4‎a),‎ ‎∵a>1,∴DB=a,AE=4﹣‎4‎a.‎ 由△ABD的面积为4,即‎1‎‎2‎a(4﹣‎4‎a)=4,‎ 得a=3,∴点B的坐标为(3,‎4‎‎3‎);‎ ‎(2)证明:据题意,点C的坐标为(1,0),DE=1,∵a>1,‎ 易得EC=‎4‎a,BE=a﹣1,∴BEDE‎=‎a﹣1‎‎1‎=a﹣1,AECE‎=‎‎4﹣‎‎4‎a‎4‎a=a﹣1.‎ ‎∴BEDE‎=‎AECE.‎ ‎∴DC∥AB;‎ ‎(3)解:∵DC∥AB,‎ ‎∴当AD=BC时,有两种情况:‎ ‎①当AD∥BC时,四边形ADCB是平行四边形,由(2)得,‎ BEDE‎=AECE=a﹣1‎‎,‎ ‎∴a﹣1=1,得a=2.‎ ‎∴点B的坐标是(2,2).‎ 设直线AB的函数解析式为y=kx+b,把点A,B的坐标代入,‎ 得‎&4=k+b‎&2=2k+b解得‎&k=﹣2‎‎&b=6‎ ‎∴直线AB的函数解析式是y=﹣2x+6.‎ ‎②当AD与BC所在直线不平行时,四边形ADCB是等腰梯形,则BD=AC,‎ ‎∴a=4,∴点B的坐标是(4,1).‎ 设直线AB的函数解析式为y=kx+b,把点A,B的坐标代入,‎ 得‎&4=k+b‎&1=4k+b解得‎&k=﹣1‎‎&b=5‎∴直线AB的函数解析式是y=﹣x+5.‎ 综上所述,所求直线AB的函数解析式是y=﹣2x+6或y=﹣x+5.‎ 点评:本题要注意利用一次函数和反比例函数的特点,列出方程,求出未知数的值,用待定系数法从而求得其解析式.‎ 主要是注意分类讨论和待定系数法的运用,需学生熟练掌握.‎ 参与本试卷答题和审题的老师有:‎ zhangchao;CJX;lzhzkkxx;lanyuemeng;wdxwwzy;huangling;lanchong;kuaile;zhangCF;wdxwzk;lihongfang;zhehe;mama258;yangjigang;HJJ;xinruozai;bjy;leikun;zcx;zxw;lanyan;lbz;csiya;mengcl;MMCH。(排名不分先后)‎ ‎2011年2月17日
查看更多

相关文章

您可能关注的文档