九年级上数学(华师大版)导学案-23

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九年级上数学(华师大版)导学案-23

第5课时 相似三角形的应用 学前温故 相似三角形中对应线段的比等于______,周长的比等于______,面积的比等于__________.[来源:学科网]‎ 新课早知 ‎1.利用太阳光下的影子测量物体的高度直接运用了三角形相似,根据太阳光线是平行线,所以同一时刻光线与地面的夹角都相等.又物体的高和标杆都与地面垂直,所以由标杆与其影子及光线组成的三角形与__________、____、____组成的三角形相似,而影子和标杆的高均可以测量,因此可以利用相似三角形对应边成比例求出被测物体的高度.‎ ‎2.在同一时刻,身高‎1.6米的小强在阳光下的影长为‎0.8米,一棵大树的影长为‎4.8米,则树的高度为(  ).‎ A.‎4.8米 B.‎6.4米 C.‎9.6米 D.‎‎10米 答案:学前温故 相似比 相似比 相似比的平方 新课早知 ‎1.被测物体的高 影子 光线 ‎2.C 利用相似三角形求线段的长[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]‎ ‎【例题】 如图所示,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D点处的影长DE=‎3 m,沿BD方向行走到达G点,DG=‎5 m,这时小明的影长GH=‎5 m.如果小明的身高为‎1.7 m,求路灯杆AB的高度(精确到‎0.1 m).‎ 分析:由题意,可得△ABE∽△CDE,△FGH∽△ABH,可以得到对应线段成比例,而在这两组三角形的对应线段成比例中,电线杆与人的身高是不变的,因此可以借助这个中间量求出电线杆的高度.‎ 解:根据题意,得AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH,‎ 在Rt△ABE和Rt△CDE中,∵AB⊥BH,CD⊥BH,‎ ‎∴CD∥AB,可得△ABE∽△CDE.‎ ‎∴=.①‎ 同理,=.②‎ 又CD=FG=1.7(m),由①②可得 =.‎ 即=,解之,得BD=7.5(m),‎ 将BD=7.5代入①得AB=5.95(m)≈6.0(m).‎ 答:路灯杆AB的高度约为‎6.0 m.‎ ‎1.如图,小东用长为3.2 m的竹竿作测量工具测量学校旗杆的高度,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距‎8 m,与旗杆相距‎22 m,则旗杆的高为(  ).[来源:学科网ZXXK]‎ A.‎12 m B.‎10 m C.8 m D.‎‎7 m ‎2.如图,为了测量一池塘的宽DE,在岸边找到一点C,测得CD=‎30 m,在DC的延长线上找一点A,测得AC=‎5 m,过点A作AB∥DE交EC的延长线于B,测出AB=‎6 m,则池塘的宽DE为(  ).‎ A.‎25 m B.‎30 m C.‎36 m D.‎‎40 m ‎3.小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是‎30 cm,幻灯片到屏幕的距离是‎1.5 m,幻灯片上小树的高度是‎10 cm,则屏幕上小树的高度是(  ).‎ A.‎50 cm B.‎500 cm C.‎60 cm D.‎‎600 cm ‎4.如图,铁道口栏杆的短臂长为‎1.2 m,长臂长为‎8 m,当短臂端点下降‎0.6 m时,长臂端点升高__________ m(杆的粗细忽略不计).‎ ‎5.如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先从B点出发与AB成90°角方向走‎50 m到O处立一标杆,然后方向不变,继续向前走‎10 m到C处,在C处转90°,沿CD方向再走‎17 m到达D处,使得A、O、D在同一条直线上.那么A、B之间的距离是多少?‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 答案:1.A 2.C ‎3.C 利用相似三角形对应边成比例求解,但要注意单位统一,即=,所以树高为‎60 cm.‎ ‎4.4‎ ‎5.解:∵AB⊥BC,CD⊥BC,‎ ‎∴∠ABO=∠DCO=90°.‎ 又∵∠AOB=∠DOC,‎ ‎∴△AOB∽△DOC.‎ ‎∴=.‎ ‎∵BO=‎50 m,CO=‎10 m,CD=‎17 m,‎ ‎∴AB=‎85 m.‎ 答:河宽为‎85 m
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