2010中考数学鸡西考试试题

2010中考数学鸡西考试试题

二○一○年黑龙江鸡西市初中毕业学业考试 数 学 试 卷 考生注意： 1.考试时间 120 分钟 2.全卷共三道大题，总分 120 分 三题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总 分 核分人 得分 一、填空题（每小题 3 分，满分 30 分） 1.上 海 世 博 会 场 地 是 当 今 世 界 最 大 的 太 阳 能 应 用 场 所 ,装 有 460000 亿 瓦 的 太 阳 能 光伏并网发电装置, 460000 亿瓦用科学记数法表示为 亿瓦. 2.函数 中,自变量 的取值范围是 . 3.如图,点 B 在∠DAC 的平分线 AE 上,请添加一个适当的 条件： ,使△ABD≌△ABC.(只填一个即可) 4.如图,⊙A、⊙B、⊙C 两两不相交,且半径都是 2cm,则图中 三个扇形(即阴影部分)面积之和是 cm 2. 5.一组数据 3,4,9,x,它的平均数比它唯一的众数大 1,则 x= ． 6.观察下表,请推测第５个图形有 根火柴棍. 7.如图, 利用四边形的不稳定性改变矩形 ABCD 的形状，得到 A1BCD1,若 A1BCD1 的面积是矩 形 ABCD 面积的一半,则∠A 1BC 的度数是 . 8.已知关于 x 的分式方程 的解为负数，那么字母 的取值范围是 . 9.开学初,小明到某商场购物,发现商场正在进行购物返券活动,活动规则如下：购物每满 100 元,返购物券 50 元,此购物券在本商场通用,且用购物券购买商品不再返券.小明只 购买了单价分别为 60 元、80 元和 120 元的书包、T 恤、运动鞋,在使用购物券参与购买 的情况下,他的实际花费为 元. 10.将腰长为 6cm,底边长为 5cm 的等腰三角形废料加工成菱形工件,菱形的一个内角恰好是这 个三角形的一个角,菱形的其它顶点均在三角形的边上,则这个菱形的边长是　　　 cm． 得分 评卷人 得分 评卷人 1 2y x = − x   2 12 2 a x x − =+ + a 本考场试卷序号 （由监考填写） A B C 4 题图 3 题图 A C D B E 图 形 序号 2 …31 … 6 题图 A D C D1A1 B 7 题图 二、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 11.下列计算中,正确的是 （ ） A. B. C. D. 12.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是 （ ） 13.在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是 ,如再往盒中放进 颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为 ,则原来盒里有白色棋子 （ ） A.1 颗 B.2 颗 C.3 颗 D.4 颗 14.如图,二次函数 的图象与 x 轴交于点 A、O,在抛 物线上有一点Ｐ,满足 ,则点Ｐ的坐标是 ( ) A.(-3,-3) B.(1,-3) C. (-3,-3) 或(-3,1) D. (-3,-3) 或(1,-3) 15.如图,⊙O 的直径 AB=10cm,弦 CD⊥AB,垂足为 P. 若 OP︰OB =3︰5,则 CD 的长为 （ ） A.6cm 　　　 B.4cm 　　　 C.8cm 　D.10 cm 16.如图，均匀地向此容器注水,直到把容器注满.在注水的过程中,下列图象能大致 反映水面高度ｈ随时间ｔ变化规律的是 （ ） 17.用 12 个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,标有正确小正方体个数的俯视图是( ) 18.如图,反比例函数与正比例函数的图象相交于 A、B 两点, 过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C.若△ABC 的面积是 4,则这个 反比例函数的解析式为 （ ） A. B. C. D. 19.若关于 的一元二次方程为 ,那么 的值是 （ ） 2 3 52 3 6a b a= ( )2 22 4a a− = − 5 2 7 ( ) =a a 2 2 1x x − = 2  3 1 4 2 2y x x= − − 3AOPS∆ = 2y x = 4y x = 8y x = 16y x = x 2 3 5 0( 0)ax bx a− − = ≠ 4 6a b− A DCB A B C D 3 3 2 1 1 2 3 3 2 11 2 3 3 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 18 题图 y x O A B C h O B t h O C t t h O D h O A t16 题图 A C D P O 15 题图 B A y O x 14 题图 A.4 B.5 C.8 D.10 20.在锐角△ABC 中,∠BAC=60°,BD、CE 为高,F 是 BC 的中点, 连接 DE、EF、FD.则以下结论中一定正确的个数有 （ ） ①EF=FD ②AD ：AB=AE ：AC ③△DEF 是等边三角形 ④BE+CD=BC ⑤当∠ABC=45°时，BE= DE A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 三、解答题（满分 60 分） 21.（本小题满分 5 分） 化简求值： ,其中 =2010, =2009. 22.（本小题满分 6 分） △ABC 在如图所示的平面直角坐标系中. ⑴ 画出△ABC 关于原点对称的△A 1B1C1. ⑵ 画出△A1B1C1 关于 y 轴对称的△A2B2C2. ⑶ 请直接写出△AB2A1 的形状. 23. （本小题满分 6 分） 综合实践活动课上,老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形, 即“梯形 ABCD，AD∥BC，AD=2 分米，AB= 分米，CD= 分米，梯形的高是 2 分米”．请你计算裁得的梯形ＡＢＣＤ中 BC 边的长度． 24. (本小题满分 7 分） 去年，某校开展了主题为“健康上网,绿色上网”的系列活动.经过一年的努力, 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 2 22a b ab baa a  − −÷ −   a b 5 2 2 - 2 - 3 - 3 E D F A B C 20 题图 A y xO 1 2 3 -1-2 -3 1 -2 -3 2 CB -1 3 取 得 了 一 定 的 成 效 ． 为 了 解 具 体 情 况 ， 学 校 随 机 抽 样 调 查 了 初 二 某 班 全 体 学 生 每 周上网所用时间，同时也调查了使用网络的学生上网的最主要目的,并用得到的数 据绘制了下面两幅统计图.请你根据图中提供的信息,回答下列问题： ⑴在这次调查中,初二该班共有学生多少人？ ⑵ 如 果 该 校 初 二 有 660 名 学 生 ,请 你 估 计 每 周 上 网 时 间 超 过 4 小 时 的 初 二 学 生 大 约有多少人？ ⑶请将图 2 空缺部分补充完整, 并计算这个班级使用网络的学生中,每周利用网络查找学习 资料的学生有多少人？ 25.(本小题满分 8 分） 运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早 1 分钟离开家门,3 分钟后迎面遇到 从家跑来的小亮.两 人 沿 滨 江 路 并 行 跑 了 2 分 钟 后 ,决 定 进 行 长 跑 比 赛 ,比 赛 时 小 明 的速度始终是 180 米/分,小亮的速度始终是 220 米/分.下图是两人之间的距离 y（米）与 小明离开家的时间 x（分钟）之间的函数图象,根据图象回答下列问题： ⑴请直接写出小明和小亮比赛前的速度. ⑵请在图中的( )内填上正确的值,并求两人比赛过程中 y 与 x 之间的函数关 系式.（不用写自变量 x 的取值范围） ⑶若小亮从家出门跑了 14 分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？ 得分 评卷人 y（米） 540 440 1 3 5 x（分）7 （ ） O 4%14% 40% ％ 看新闻查找学 习资料 其它上 网目的 游戏 娱乐 图 2 （ 注 ： 每 组 数 据 只 含 最 大 值 ， 不 含 最 小 值 .） 时间（小时） 0 5 10 15 20 25 30 0~20 人数（人） 2~4 4~6 6 以上 5 25 18 5 2 图 1 26. (本小题满分 8 分） 平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线 MN.过点 C 作 CE⊥MN 于点 E,过点 B 作 BF⊥MN 于点 F.当点 E 与点 A 重合时（如图 1）,易证:AF+BF=2CE.当三 角板绕点 A 顺时针旋转至图 2、图 3 的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请 给 予 证 明 ;若 不 成 立 ,线 段 AF、 BF、 CE 之 间 又 有 怎 样 的 数 量 关 系 ,请 直 接 写 出 你 的 猜想,不需证明. 得分 评卷人 N C A B F(E) 图 1 M N A C B E F 图 2 M N A C B E F 图 3 M 27. (本小题满分 10 分） 在“老年节”前夕,某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团,共有 253 名老人 报 名 参 加 .旅 行 前 ,旅 行 社 承 诺 每 车 保 证 有 一 名 随 团 医 生 ,并 为 此 次 旅 行 请 了 7 名 医生,现打算选租甲、乙两种客车,甲种客车载客量为 40 人/辆,乙种客车载客量为 30 人/辆. ⑴请帮助旅行社设计租车方案. ⑵ 若 甲 种 客 车 租 金 为 350 元 /辆 ,乙 种 客 车 租 金 为 280 元 /辆 ,旅 行 社 按 哪 种 方 案 租 车最省钱？此时租金是多少？ ⑶旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后,为更好的照顾游客,决定同时租 45 座 和 30 座 的 大 小 两 种 客 车 .大 客 车 上 至 少 配 两 名 随 团 医 生 ,小 客 车 上 至 少 配 一名随团医生,为此旅行社又请了 4 名医生.出发时,旅行社先安排游客坐满大客 车 ,再 依 次 坐 满 小 客 车 ,最 后 一 辆 小 客 车 即 使 坐 不 满 也 至 少 要 有 20 座 上 座 率 ,请 直接写出旅行社的租车方案. 得分 评卷人 得分 评卷人 28. (本小题满分 10 分） 如 图 , 矩 形 OABC 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 若 OA 、 OC 的 长 满 足 . ⑴求 B、C 两点的坐标. ⑵ 把 △ ABC 沿 AC 对 折 ,点 B 落 在 点 B′处,线段 AB′与x 轴 交 于 点 D,求 直 线 BB′的 解析式． ⑶在直线 BB′上是否存在点 P,使△ADP 为直角三角形？若存在,请直接写出 P 点坐标；若不存在,请说明理由. ( )2 2 2 3 0OA OC− + − = x B′ BA y CDO