2020-2021学年华师大版九年级上册第24章、第25章测试题及答案(各一套)

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2020-2021学年华师大版九年级上册第24章、第25章测试题及答案(各一套)

华师大版九年级上册第24章测试题 ‎(时间:90分钟 分值:100分)‎ 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1.cos60°的值等于( )‎ A. B. C. D. ‎2.已知sinA=,则锐角A的度数是( )‎ A.30° B.45° C.60° D.75°‎ ‎3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为( )‎ A. B. C. D. ‎4.在等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则cos的值是( )‎ A. B. C. D. ‎5.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是( )‎ A.2 B. C. D. 第5题图 ‎6.如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米,坝高12米,斜坡AB的坡度i=1∶1.5,则坝底AD的长度为( )‎ A.26米 B.28米 C.30米 D.46米 ‎ 第6题图 ‎7.如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1m的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100m到达F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB为( )‎ A.50m B.51m C.(50+1)m D.101m ‎ 第7题图 ‎8.如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值为( )‎ A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共30分)‎ ‎9.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则cosA= .‎ ‎10.在△ABC中,若cosB=,tanA=,且∠A,∠B为锐角,则△ABC是 三角形.‎ ‎11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD=1,则BD= .‎ 第11题图 第14题图 ‎12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是 .‎ ‎13.在△ABC中,已知∠C=90°,sinA+sinB=,则sinA-sinB= .‎ ‎14.如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为 m.‎ ‎15.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°,作业时调整成60°(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了 m.‎ 第15题图 ‎16.观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 ‎ m.‎ 第16题图 ‎17.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,如果AB:AD=2:3,那么tan∠EFC值是 .‎ 第17题图 ‎18.如图,小华站在河岸上的G点,看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°,若小华的眼睛与地面的距离是1.6米,BG=0.7米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡i=4∶3,坡长AB=8米,点A、B、C、D、F、G在同一平面内,则此时小船C到岸边的距离CA的长为 米(结果保留根号).‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(8分)计算:‎ ‎(1)10sin30°-|3tan30°-1|+sin245°;‎ ‎(2)-5tan230°+2.‎ ‎20.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=,AD=1.‎ ‎(1)求BC的长;‎ ‎(2)求tan∠DAE的值.‎ ‎21.(6分)如图,在教学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32°,AC=22米,求旗杆CD的高度(结果精确到0.1米,参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62).‎ ‎22.(8分)如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD为90米,且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离.‎ ‎23.(8分)已知△ABC中的∠A与∠B满足(1-tanA)2+=0.‎ ‎(1)试判断△ABC的形状;‎ ‎(2)求(1+sinA)2-2-(3+tanC)0的值.‎ ‎24.(8分)如图①是“东方之星”救援打捞现场图,小红据此构造出一个如图②所示的数学模型.已知:A、B、D三点在同一水平线上,CD⊥AD,∠A=30°,∠CBD=75°,AB=60m.‎ ‎(1)求点B到AC的距离;‎ ‎(2)求线段CD的长度.‎ ‎25.(8分)如图,建筑物AB后有一座假山,其坡度为i=1∶,山坡上E点处有一凉亭,测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米,与凉亭距离CE=20米,某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°,求建筑物AB的高.‎ ‎26.(12分)在一次科技活动中,小明进行了模拟雷达扫描实验.如图,表盘是△ABC,其中AB=AC,∠BAC=120°.在点A处有一束红外光线AP,从AB开始,绕点A逆时针匀速旋转,每秒钟旋转15°,到达AC后立即以相同旋转速度返回AB,到达后立即重复上述旋转过程.小明通过实验发现,光线从AB处旋转开始计时,旋转1秒,此时光线AP交BC于点M,BM的长为(20-20)cm.‎ ‎(1)求AB的长;‎ ‎(2)从AB处旋转开始计时,若旋转6秒,此时光线AP与BC边的交点在什么位置?若旋转2014秒,交点又在什么位置?请说明理由.‎ 参考答案:‎ ‎1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8. D 解析:如图,延长AD,过点C作CE⊥AD,垂足为E.‎ ‎∵tanB=,即=,‎ ‎∴设AD=5x,则AB=3x.‎ ‎∵∠CDE=∠BDA,∠CED=∠BAD,‎ ‎∴△CDE∽△BDA,‎ ‎∴===,‎ ‎∴CE=x,DE=x,‎ ‎∴AE=x,‎ ‎∴tan∠CAD==.故选D.‎ ‎9. 10.直角 11.2 12. 13.± ‎14.9 15.2(-) 16.135 17. 18. ‎(8-5.5) 解析:过点B作BE⊥AC于点E,延长DG交CA于点H,得Rt△ABE和矩形BEHG.‎ ‎∵i==,AB=8米,‎ ‎∴BE=米,AE=米.‎ ‎∵DG=1.6米,BG=0.7米,‎ ‎∴DH=DG+GH=1.6+=8(米),AH=AE+EH=+0.7=5.5(米).‎ 在Rt△CDH中,∵∠C=∠FDC=30°,DH=8(米),tan30°==,‎ ‎∴CH=8(米).‎ 又∵CH=CA+5.5,即8=CA+5.5,‎ ‎∴CA=(8-5.5)米.‎ ‎19.解:(1)原式=10×-+·=5-(-1)+=6-+;(4分)‎ ‎(2)原式=+1-5×+2×=+1-+2-=.(8分)‎ ‎20.解:(1)在△ABC中,∵AD是BC边上的高,‎ ‎∴∠ADB=∠ADC=90°.‎ 在△ADC中,∵∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1,‎ ‎∴DC=AD=1.(2分)‎ 在△ADB中,∵∠ADB=90°,sinB=,AD=1,‎ ‎∴AB==3,‎ ‎∴BD==2,‎ ‎∴BC=BD+DC=2+1;(5分)‎ (2) ‎∵AE是BC边上的中线,‎ ‎∴CE=BC=+.‎ ‎∴DE=CE-CD=-,‎ ‎∴tan∠DAE==-.(8分)‎ 21. 解:过B作BE⊥CD交CD于E.(1分)‎ 在Rt△DBE中,BE=AC=22米,∠DBE=32°,‎ ‎∴DE=BE·tan32°≈22×0.62=13.64(米),(4分)‎ ‎∴CD=AB+DE=1.5+13.64=15.14≈15.1(米).(6分)‎ 21. 解:由已知,得∠ECA=30°,∠FCB=60°,CD=90,EF∥AB,CD⊥AB于点D.‎ ‎∴∠A=∠ECA=30°,∠B=∠FCB=60°.(2分)‎ 在Rt△ACD中,∠CDA=90°,tanA=,∴AD===90×=90(米).(4分)在Rt△BCD中,∠CDB=90°,tanB=,∴DB===30.(6分)‎ ‎∴AB=AD+BD=90+30=120(米).(7分)‎ 答:建筑物A、B间的距离为120米.(8分)‎ 22. 解:(1)∵(1-tanA)2+=0,‎ ‎∴tanA=1,sinB=,(2分)‎ ‎∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=180°-45°-60°=75°,‎ ‎∴△ABC是锐角三角形;(4分)‎ (2) ‎∵∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,‎ (3) ‎∴原式=-2-1=.(8分)‎ 23. 解:(1)过点B作BE⊥AC于点E,‎ 在Rt△AEB中,AB=60m,sinA=,‎ ‎∴BE=60×=30(m),即B到AC的距离是30m;(4分)‎ (2) ‎∵cosA=,∴AE=60×=30(m).‎ 在Rt△CEB中,∠ACB=∠CBD-∠A=75°-30°=45°,‎ ‎∴BE=CE=30m,‎ ‎∴AC=AE+CE=(30+30)m.(6分)‎ 在Rt△ADC中,sinA=,则CD=(30+30)×=(15+15)(m).(8分)‎ 24. 解:过点E作EF⊥BC于点F,EN⊥AB于点N.‎ ‎∵建筑物AB后有一座假山,其坡度为i=1∶,‎ ‎∴设EF=x米,则FC=x米,(2分)‎ ‎∵CE=20米,∴x2+(x)2=400,解得x=10,则FC=10米.(4分)‎ ‎∵BC=25米,∴BF=NE=(25+10)米,‎ ‎∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=(35+10)(米).(7分)‎ 答:建筑物AB的高为(35+10)米.(8分)‎ 25. 解:(1)如图,过A作AD⊥BC,垂足为D.‎ ‎∵AB=AC,∠BAC=120°,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=60°,∠ABD=30°.(2分)‎ ‎∵∠BAM=15°,∴∠MAD=45°.‎ 则设AD=MD=xcm,‎ 在△ABD中,tan∠ABD===,解得x=20.即MD=AD=20cm,AB=2AD=40cm.‎ 答:AB的长为40cm;(5分)‎ ‎(2)如图,旋转6秒时,设交点为N,‎ ‎∴∠BAN=6×15°=90°,‎ ‎∴∠DAN=30°,∴DN=AD=cm.‎ ‎∴BN=BM+MD+DN=(20-20)+20+=(cm).(7分)‎ ‎∴旋转6秒,光线AP与BC边的交点在距点Bcm处.‎ 因=8(秒),则AP从AB旋转到AC再返回到AB需2×8=16(秒),2014=125×16+14,即AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一点Q,如图.(9分)易求得CQ=cm,BC=40cm.∴BQ=BC-CQ=40-=(cm).∴光线AP旋转2014秒,与BC的交点Q在距点Bcm处.(12分)‎ 华师大版九年级上册第25章测试题 ‎(时间:90分钟 分值:100分)‎ 一.选择题(共12小题)‎ ‎1.下列说法正确的是(  )‎ ‎ A.367人中至少有2人生日相同 ‎ ‎ B.任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是 ‎ ‎ C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨 ‎ ‎ D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖 ‎ ‎2.下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是(  )‎ ‎ A.交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色,它们发生的概率 ‎ ‎ B.掷一枚图钉,落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率 ‎ ‎ C.小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步,他出现在各边上的概率 ‎ ‎ D.小明用随机抽签的方式选择以上三种答案,则A、B、C被选中的概率 ‎ ‎3.定义:一个自然数,右边的数字总比左边的数字小,我们称它为“下滑数”(如:32,641,8531等).现从两位数中任取一个,恰好是“下滑数”的概率为(  )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.现有6张完全相同的卡片,正面分别写着数字:,0,3.14,0.,,0.171171117…,现将所有卡片打乱顺序后正面朝下放置在桌面上,小明随机抽一张,恰好抽到无理数的概率是(  )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.如图,正方形ABCD是一块绿化带,阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃,其中EOFB的顶点O是正方形中心.已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为(  )‎ A. ‎ B. ‎ B. C. D. ‎ ‎6.在边长为1的小正方形组成的4×3网格中,有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率是(  )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球;随机从中摸出一个球,不再放回,充分搅匀后再随机摸出一球,则两次都摸到红球的概率是(  )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是(  )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是(  )‎ ‎ A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀” ‎ B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 ‎ ‎ C.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4 ‎ ‎ D.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球 ‎ ‎10.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小张通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是(  )‎ ‎ A.6 B.16 C.18 D.24 ‎ ‎11.不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个,这些球除颜色外其它都相同,将口袋内的球充分搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,不断重复该摸球过程,共摸取2020次球,发现有505次摸到白球,则口袋中白球的个数是(  )‎ ‎ A.5 B.10 C.15 D.20 ‎ ‎12.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外其它完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色,黑色球的概率稳定在15%和40%,则口袋中白色球的个数很可能是(  )‎ ‎ A.25 B.26 C.29 D.27 ‎ ‎ ‎ 二.填空题(共6小题)‎ ‎13.小华抛一枚硬币10次,只有2次正面朝上,当他抛第11次时,正面朝上的概率是   .‎ ‎14.盒中有6枚黑棋和n枚白棋,从中随机取一枚棋子,恰好是白棋的概率为,则n的值为   .‎ ‎15.一个不透明布袋里有3个红球,4个白球和m个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从中随机摸出1个球是红球的概率为,则m的值为   .‎ ‎16.有一个正六面体,六个面上分别写有1~6这6个整数,投掷这个正六面体一次,向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是   .‎ ‎17.已知等边△ABC,D、E分别是AB、AC的中点,若向△ABC区域内随机抛掷一枚飞镖,飞镖射中四边形BCED区域内的概率是   .(忽略落在线上的情形)‎ ‎18.一只蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行(假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的),蚂蚁停留在阴影部分的概率为   .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共6小题)‎ ‎19.某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查,为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况,随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数,制成了如下的统计表和统计图.‎ ‎ 次数 ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 人数 ‎ 3‎ ‎ 6‎ ‎ 13‎ ‎ ‎ ‎ 12‎ ‎(1)根据以上信息,求在被抽查学生中,一周“主动做家务事”3次的人数;‎ ‎(2)若在被抽查学生中随机抽取1名,则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少?‎ ‎(3)根据样本数据,估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数.‎ ‎20.电视热播节目“最强大脑”激发了学生的思考兴趣,为满足学生的需求,某学校抽取部分学生举行“最强大脑”选拔赛,针对竞赛成绩分成以下六个等级A:0~50分;B:51~60分;C:61~70分;D:71~80分;E:81~90分;F:91~100分,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:‎ ‎(1)此次竞赛抽取的总人数为   ,请补全条形统计图;‎ ‎(2)若全市约有3万名在校学生,试估计全市学生中竞赛成绩在71~90分的人数约有多少?‎ ‎(3)若在此次接受调查的学生中,随机抽查一人,则此人的成绩在80分以上的概率是多少?‎ ‎21.一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片,编号为1、2、3,先任取一张,将其编号记为m,再从剩下的两张中任取一张,将其编号记为n.‎ ‎(1)请用树状图或者列表法,表示事件发生的所有可能情况;‎ ‎(2)求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率;‎ ‎(3)任选一个符合(2)题条件的方程,设此方程的两根为x1、x2,求+的值.‎ ‎22.有四张卡片,分别写有数字﹣2,0,1,5,将它们背面朝上(背面无差别)洗匀后放在桌上.‎ ‎(1)从中任意抽出一张,抽到卡片上的数字为负数的概率;‎ ‎(2)从中任意抽出两张,用树状图或表格列出所有可能的结果,并求抽出卡片上的数字积为正数的概率.‎ ‎23.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个,它们除颜色不同外,其余都相同,王颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中搅匀,经过大量重复上述摸球的过程,发现摸到白球的频率定于0.25‎ ‎(1)请估计摸到白球的概率将会接近   ;‎ ‎(2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个?‎ ‎(3)如果要使摸到白球的概率为,需要往盒子里再放入多少个白球?‎ ‎24.某乒乓球的质量检验结果如下:‎ 抽取的乒乓球数n ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎1500‎ ‎2000‎ 优等品的频数m ‎48‎ ‎95‎ ‎188‎ x ‎948‎ ‎1426‎ ‎1898‎ 优等品的频率(精确到0.001)‎ ‎0.960‎ y ‎0.940‎ ‎0.944‎ z ‎0.951‎ ‎0.949‎ ‎(1)根据表中信息可得:x=   ,y=   ,z=   ;‎ ‎(2)从这批乒乓球中,任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少?(精确到0.01).‎ 参考答案:‎ 一.选择题 ‎1.A.‎ ‎2.D.‎ ‎3.A.‎ ‎4.B.‎ ‎5.C.‎ ‎6.C.‎ ‎7.C.‎ ‎8.A.‎ ‎9.C.‎ ‎10.B.‎ ‎11.A.‎ ‎12.D.‎ 二.填空题 ‎13.50%‎ ‎14.2.‎ ‎15.2.‎ ‎16..‎ ‎17..‎ ‎18..‎ 三.解答题 ‎19.解:(1)6÷12%=50(人),‎ ‎50﹣(3+6+13+12)=16(人).‎ 答:一周“主动做家务事”3次的人数是16人;‎ ‎(2)(3+6+13)÷50‎ ‎=22÷50‎ ‎=0.44.‎ 答:抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是0.44;‎ ‎(3)500×=160(人).‎ 答:估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数是160人.‎ ‎ ‎ ‎20.解:(1)此次竞赛抽取的总人数为200÷20%=1000,‎ 则B等级人数为1000﹣(200+400+200+50+50)=100,‎ 补全图形如下:‎ ‎(2)30000×(20%+5%)=7500(人),‎ 答:估计全市学生中竞赛成绩在71~90分的人数约有7500人;‎ ‎(3)5%+5%=10%=,‎ 所以此人的成绩在80分以上的概率是.‎ ‎ ‎ ‎21.解:(1)依题意画出树状图(或列表)如下 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(2,1)‎ ‎(3,1)‎ ‎2‎ ‎(1,2)‎ ‎(3,2)‎ ‎3‎ ‎(1,3)‎ ‎(2,3)‎ 共有6种等可能结果;‎ ‎(2)当m2﹣4n>0时,关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根,‎ 而使得m2﹣4n>0的m,n有2组,即(3,1)和(3,2),‎ ‎∴P(方程有两个不等实根)==;‎ ‎(3)∵x1+x2=﹣m,x1•x2=n,‎ ‎+==,‎ 如选择(3,1),则+==﹣3;如选择(3,2),则+==﹣.‎ ‎ ‎ ‎22.解:(1)从中随机抽取1张卡片共有4种等可能结果,取出的卡片上的数字是负数的结果只有1种,‎ 所以抽到卡片上的数字为负数的概率为;‎ ‎(2)画树状图如下:‎ 由树状图知,共有12种等可能结果,其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种,‎ 所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=.‎ ‎ ‎ ‎23.解:(1)根据题意得:当n很大时,摸到白球的概率将会接近0.25;假如你摸一次,你摸到白球的概率为0.25;‎ 故答案为:0.25;‎ ‎(2)60×0.25=15,60﹣15=45;‎ 答:盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个;‎ ‎(3)设需要往盒子里再放入x个白球;‎ 根据题意得:,‎ 解得:x=15;‎ 答:需要往盒子里再放入15个白球.‎ ‎ ‎ ‎24.解:(1)x=500×0.944=472,y=,z=;‎ ‎(2)从这批乒乓球中,任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95.‎ 故答案为472;0.950;0.948.‎ ‎ ‎
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