2010中考数学昆明考试试题

2010中考数学昆明考试试题

昆明市2010年高中（中专）招生统一考试 数 学 试 卷 ‎ （本试卷共三大题25小题，共6页. 考试时间120分钟，满分120分）‎ 注意事项：‎ 1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。‎ 2． 考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。‎ 3． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。‎ 4． 考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。‎ 5． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 参考公式：‎ ‎① 扇形面积公式 ，其中，是半径，是圆心角的度数，l是弧长 ‎② 二次函数图象的顶点坐标是 一、选择题（每小题3分，满分27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的； ‎ 每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）‎ ‎1．3的倒数是（ ）‎ ‎　 A． B． C． D．‎ 俯视图 主视图 左视图 第2题图 ‎2．若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )‎ ‎ A．长方体 ‎ ‎ B．三棱柱 ‎ ‎ C．圆柱 ‎ ‎ D．圆台 ‎3．某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( ) ‎ A．7，7 B．6，8 C．6，7 D．7，2 ‎ ‎4．据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( )‎ ‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎ ‎5．一元二次方程的两根之积是（ ）‎ ‎ A．-1 B．-2 C．1 D．2 ‎ D A B C 第6题图 ‎6．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（　　）　‎ ‎ A．80° B．90° ‎ C．100° D．110°‎ ‎7．下列各式运算中，正确的是( ) ‎ ‎ A． B． ‎ 第8题图 ‎ C． D．‎ ‎8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是( )‎ A．5cm B．10cm ‎ 第9题图 A B C C．12cm D．13cm ‎9．如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以 AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（　 ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ A B C D E F 第11题图图 二、填空题（每小题3分，满分18分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后 的横线上）‎ ‎10．－6的相反数是 ．‎ ‎11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，‎ 若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是　　　　 cm．‎ ‎12．化简： .‎ ‎13．计算： = 　　　　　．‎ ‎14．半径为r的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号）‎ 第15题图 G ‎15． 如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线 上，且，；分别过点A、B向x 轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 ．‎ 三、解答题（共10题，满分75分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） ‎ ‎16．(5分) 计算：‎ ‎17．(6分)如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.‎ F A B C D E ‎（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ；‎ ‎（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.‎ ‎…………②‎ ‎…………①‎ ‎18．(5分) 解不等式组： ‎ ‎19．（7分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）.‎ 根据图中所给的信息回答下列问题：‎ ‎（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?‎ ‎（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？‎ D A B C ‎18%‎ ‎30%‎ ‎48%‎ ‎（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？‎ ‎ ‎ ‎20．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：‎ ‎（1）分别写出A、B两点的坐标；‎ ‎（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；‎ ‎（3）求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x　的取值范围. ‎ ‎21．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）‎ ‎22．（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.‎ ‎（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.‎ ‎23．（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？‎ ‎24．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.‎ ‎（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；‎ ‎（2）设（1）中的相似比为，若AD︰BC = 2︰3. 请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当= 1时，是 ；②当= 2时，是 ；③当= 3时，是 . 并证明= 2时的结论.‎ A B C D E P O ‎25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点.‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号） ‎ ‎ ‎ 昆明市2010年高中（中专）招生统一考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，满分27分. 每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 答案 C A A C B ‎ D B D D 二、填空题（每小题3分，满分18分）‎ 题号 ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎6‎ ‎5‎ r ‎ 三、解答题（满分75分） ‎ ‎16. （5分） 解：原式 = ………………4分 ‎= ………………5分 ‎ (说明：第一步计算每对一项得1分)‎ ‎17. （6分）（1）∠B = ∠F　或　AB∥EF　或　AC = ED. ………………2分 ‎ （2）证明：当∠B = ∠F时 ‎ 在△ABC和△EFD中 ‎ ………………5分 ‎ ∴△ABC≌△EFD (SAS) …………………6分 ‎（本题其它证法参照此标准给分）‎ ‎ ‎ ‎18. （5分）解：解不等式①得：x≤3 ………………1分 ‎ 由②得： ………………2分 ‎ 化简得： ………………3分 解得: ………………4分 ‎3‎ ‎.‎ ‎-7‎ ‎0‎ ‎ ‎ ‎∴ 原不等式组的解集为: ………………5分 ‎19．（7分）解：（1）∵1-30%-48%-18% = 4%，∴D等级人数的百分率为4% ………1分 ‎∵4%×50 = 2，∴D等级学生人数为2人 ………………2分 ‎(2) ∵A等级学生人数30%×50 = 15人，B等级学生人数48%×50 = 24人,‎ C等级学生人数18%×50 = 9人, D等级学生人数4%×50 = 2人 ……………3分 ‎∴中位数落在B等级. ………………4分 ‎(3)合格以上人数 = 800×（30%+48%+18%）= 768 ………………6分 ‎∴ 成绩达合格以上的人数大约有768人. ………………7分 ‎ ‎20. （8分） 解：（1）A(2，0)，B(-1,-4) ………………2分 ‎ （2）画图正确 ……………………4分 ‎ B1‎ C1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3)设线段B1A所在直线 l 的解析式为： ‎ ‎ ∵B1(-2,3),A(2,0)‎ ‎∴ ………………5分 ‎ ………………6分 ‎∴线段B1A所在直线 l 的解析式为： ………………7分 线段B1A的自变量 x 的取值范围是：-2 ≤ x ≤ 2 ……………8分 ‎ ‎ ‎21．（8分） 解：过点A作BC的垂线，垂足为D点 ……………1分 由题意知：∠CAD = 45°, ∠BAD = 60°, AD = 60m ‎ 在Rt△ACD中，∠CAD = 45°, AD⊥BC ‎ ∴ CD = AD = 60 ……………………3分 在Rt△ABD中，‎ ‎ ∵ ……………………4分 ‎∴ BD = AD·tan∠BAD ‎= 60 ……………………5分 ‎∴BC = CD+BD ‎= 60+60 ……………………6分 ‎≈ 163.9 (m)　　　　 …………………7分 答：这栋高楼约有163.9m． …………………8分 ‎（本题其它解法参照此标准给分）‎ 开始 ‎（6，6）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，6）‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，6）‎ ‎（6，1）‎ ‎（6，3）‎ ‎22．（8分） 解：（1）‎ 列表如下： 树形图如下：‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎(1 ,1)‎ ‎(1 ,3)‎ ‎(1 ,6)‎ ‎3‎ ‎(3 ,1)‎ ‎(3 ,3)‎ ‎(3 ,6)‎ ‎6‎ ‎(6 ,1)‎ ‎(6 ,3)‎ ‎(6 ,6)‎ ‎ ‎ 备注：此小题4分，画对表1（或图1）得2分，结果写对得2分.‎ 开始 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ 表1: 图1:‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.‎ 算术平方根分别是：，2，，2，，3，，3， ………………5分 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ‎ ∴ ………………8分 ‎23．(7分)解：设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分 ‎ 　　根据题意得： ………………3分 ‎ 解得：x = 80 ………………5分 ‎ 　经检验：x = 80是原分式方程的解 ………………6分 答：原计划每天修水渠80米. ………………7分 ‎24．（9分） （1）证明：∵AD∥BC ‎ ‎∴∠OBP = ∠ODE ……………1分 ‎ 在△BOP和△DOE中 ‎∠OBP = ∠ODE ‎∠BOP = ∠DOE …………………2分 ‎ ‎∴△BOP∽△DOE (有两个角对应相等的两 三角形相似) ……………3分 ‎（2）① 平行四边形 …………………4分 ‎② 直角梯形 …………………5分 ‎ ③ 等腰梯形 …………………6分 证明：∵k = 2时， ‎ ‎ ∴ BP = 2DE = AD 又∵AD︰BC = 2︰3 BC = AD PC = BC - BP =AD - AD =AD = ED ED∥PC , ∴四边形PCDE是平行四边形 ‎∵∠DCB = 90°‎ ‎∴四边形PCDE是矩形 …………………7分 ‎∴ ∠EPB = 90° …………………8分 又∵ 在直角梯形ABCD中 ‎ AD∥BC, AB与DC不平行 ‎∴ AE∥BP, AB与EP不平行 四边形ABPE是直角梯形 ………………………9分 ‎（本题其它证法参照此标准给分）‎ ‎25．(12分) 解：（1）设抛物线的解析式为：‎ ‎ 由题意得： ……………1分 解得： ………………2分 ‎∴抛物线的解析式为： ………………3分 ‎（2）存在 ………………4分 l′‎ ‎ ‎ 抛物线的顶点坐标是，作抛物线和⊙M（如图），‎ 设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B，与⊙M相切于点C 连接MC，过C作CD⊥ x 轴于D ‎ ‎∵ MC = OM = 2, ∠CBM = 30°, CM⊥BC ‎∴∠BCM = 90° ，∠BMC = 60° ，BM = 2CM = 4 , ∴B (-2, 0) ‎ ‎ 在Rt△CDM中，∠DCM = ∠CDM - ∠CMD = 30°‎ ‎∴DM = 1, CD = = ∴ C (1, )‎ 设切线 l 的解析式为:，点B、C在 l 上，可得：‎ ‎ 解得： ‎ ‎∴切线BC的解析式为：‎ ‎∵点P为抛物线与切线的交点 由 解得： ‎ ‎∴点P的坐标为：， ………………8分 ‎∵ 抛物线的对称轴是直线 此抛物线、⊙M都与直线成轴对称图形 于是作切线 l 关于直线的对称直线 l′(如图)‎ 得到B、C关于直线的对称点B1、C1‎ l′满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线的对称点：‎ ‎ ，即为所求的点.‎ ‎∴这样的点P共有4个：，，， ………12分 ‎（本题其它解法参照此标准给分）‎