2013年云南西双版纳州中考数学试卷及答案(解析版)

2013年云南西双版纳州中考数学试卷及答案(解析版)

西双版纳州2013年初中学业水平考试 数学试题卷 ‎(全卷三个大题，共24个小题，共7页；满分120分，考试用时120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1．本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卡上。答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ ‎2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．（2013云南省西双版纳州，1，3分）－2013 绝对值是 ( )‎ A． 2013 B．－‎2013 C． D．－ ‎【答案】A ‎2．（2013云南省西双版纳州，2，3分）如图1，四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的有 ( )‎ 图1‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎3．（2013云南省西双版纳州，3，3分）某班5位同学的身高（单位:米）为1.4，1.5，1.6，1.6，1.7，对于这组数据下列说法正确的是( )‎ A．中位数是1.4 B．平均数是‎1.5 C．极差是0.1 D．众数是1.6‎ ‎【答案】D ‎4．（2013云南省西双版纳州，4，3分）下列运算正确的是 ( )‎ A．x7÷x5＝x2 B．‎2a＋3b＝5ab ‎ C．＝±3 D．992＝(100－1)2＝1002－1‎ ‎【答案】A ‎5．（2013云南省西双版纳州，5，3分）如图2 ，不等式组的解集在数轴上表示为 ( )‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ A．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ C．‎ D．‎ B．‎ 如图2‎ ‎【答案】C ‎6．（2013云南省西双版纳州，6，3分）因式分解x3—2x2＋x正确的是 ( )‎ A．(x－1) 2 B．x (x－1) 2‎ C．x( x2－2x＋1) D．x (x＋1) 2‎ ‎【答案】B ‎7．（2013云南省西双版纳州，7，3分）一元二次方程x2－2x－3＝0的解是 ( )‎ A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 ‎ C．x1＝－1，x2＝－3 D．x1＝1，x2＝3 ‎ ‎【答案】A ‎8．（2013云南省西双版纳州，8，3分）如图 3，AB∥CD，＝，则△AOB的周长与△DOC的周长比是 ( )‎ A． B． C． D． A C D B 如图3‎ O ‎【答案】D 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）‎ ‎9．（2013云南省西双版纳州，9，3分）据西双版纳新闻网报道：景洪市2013年春节黄金周旅游接待创新高，‎2月6日至15日实现旅游总收入1 064 000 000元，1 064 000 000这个数用科学计数法表示为 元．‎ ‎【答案】1.064×109‎ ‎10．（2013云南省西双版纳州，10，3分）若a＝－，b=－，则a、b的大小关系是a b (填：“＞”，“＜”或“＝”．‎ ‎【答案】＜‎ ‎11．（2013云南省西双版纳州，11，3分）分式方程＝的解是 ．‎ ‎【答案】x＝－4‎ ‎12．（2013云南省西双版纳州，12，3分）如图4，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是 ．‎ 图4‎ C B E A D ‎【答案】60°‎ ‎13．（2013云南省西双版纳州，13，3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎【答案】x≥6‎ ‎14．（2013云南省西双版纳州，14，3分）如图5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动，设∠ACB＝a，则a 的最大值是 ．‎ a 图5‎ C B P O A ‎【答案】90°‎ ‎15．（2013云南省西双版纳州，15，3分）如图6，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1 个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有 个十字星图案．‎ 第一个图形 第二个图形 第三个图形 第四个图形 图6‎ ‎【答案】10 001‎ 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）‎ ‎16．（2013云南省西双版纳州，16，6分）(本小题6分）先化简，再求值：( ＋1)÷，其中x＝－4．‎ ‎【答案】解：( ＋1)÷ ‎＝( ＋)÷ ‎＝＝‎ 当x＝－4时．‎ 原式＝＝－3‎ ‎17．（2013云南省西双版纳州，17，8分）(本小题8分）某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题，为此该市^教师健康情况进行—次抽样调查，把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据图7中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）此次抽样调查中，共调查了 名教师；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数；‎ ‎（4）根据调查结果，估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ 健康 亚健康 人数/人 健康状况 不健康 图7‎ 亚健康 60%‎ 健康 ‎25%‎ 不健康 ‎【答案】解：（1）此次抽样调查中，共调查教师：‎ ‎ 120÷60%＝200 （名）‎ ‎（2）不健康的人数为：‎ ‎ 200－50－120＝30 （名）‎ 补全图形如图所示；‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ 健康 亚健康 人数/人 健康状况 不健康 ‎（3）在扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数为：‎ ‎ （100%－60%－25%）×360°＝54°‎ ‎（4）根据调查结果，可以估计该市2000名教师中亚健康和健康的教师人数为：‎ ‎ 2000×（60%＋25%）＝2000×85%＝1700 （名）‎ ‎18．（2013云南省西双版纳州，18，8分）(本小题8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图8，网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：‎ x y A O C B ‎（1）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B‎1C1，作出平移后的△A1B‎1C1；‎ ‎（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B‎2C2，并写出点A2的坐标．‎ ‎【答案】解：（1）如图所示；‎ ‎（2）如图所示，点A2的坐标是(―1,―2)．‎ x y O A C B A1‎ C1‎ B1‎ A2‎ B2‎ ‎′‎ C2‎ ‎′‎ ‎19．（2013云南省西双版纳州，19，8分）(本小题8分）自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐．某天早上七年级（1）班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元．求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？‎ ‎【答案】解法一：‎ ‎ 解：设这天早上该班分到x件牛奶，(7－x)件面包，根据题意得：‎ ‎ 24x＋16(7－x)＝144‎ ‎ 解得：x＝4‎ ‎ 当x＝4时，7－x＝3‎ ‎ 答：这天早上该班分到4件牛奶，3件面包．‎ 解法二：‎ ‎ 解：设这天早上该班分到x件牛奶，y件面包，根据题意得：‎ ‎ ‎ 解得： ‎ 答：这天早上该班分到4件牛奶，3件面包．‎ ‎20．（2013云南省西双版纳州，20，8分）(本小题 8 分）如图 9，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，∠CEF＝90°．‎ ‎（1）若∠ECF＝30°，CF＝8，求CE的长；‎ ‎（2）求证：△ABF≌△DEC；‎ ‎（3）求证：四边形BCEF是矩形．‎ E D F A B C 图9‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）解：∵∠CEF＝90°．‎ ‎ ∴cos∠ECF＝．‎ ‎∵∠ECF＝30°，CF＝8．‎ ‎∴CF＝CF •cos30°＝8×＝4．‎ ‎（2）证明：∵AB∥DE ‎∴∠A＝∠D 在△ABF和△DEC中 ‎∴△ABF≌△DEC (SAS) ．‎ ‎（3）证明：由(2)可知：△ABF≌△DEC ‎∴BF＝CE，∠AFB＝∠DCE ‎∴∠BFC＝∠ECF ‎∴BF∥EC ‎∴BFEC ‎∴四边形BCEF是平行四边形 ‎∵∠CEF＝90°‎ ‎∴四边形BCEF是矩形．‎ ‎21．（2013云南省西双版纳州，21，7分）(本小题7分）勐海茶树王是西双版纳众多古树之一，至今已有1800年历史，茶树王于2012年10月“仙逝”．小刚曾经通过测量计算过茶树王的高度，他测量的方法是：如图10，从点B沿水平线方向走到点测得说BD＝‎17m，再用高为‎1.5m的测角仪CD，测得树顶的仰角为60°．请你根据以上数据计算茶树王AB的高度（结果保留整数≈1.732，≈1.414)‎ 图9‎ ‎【答案】解：由题意可知：BE＝CD＝1.5，CE＝BD＝17‎ ‎ 在Rt△ACE中，∠ACE＝60°‎ ‎ ∵tan60°＝ ‎ ∴AE＝CE•tan60°＝17≈29.4‎ ‎ ∴AB＝AE＋BE＝29.4＋1.5≈31‎ ‎ 答：茶树王AB的高度约为‎31 ‎m．‎ ‎22．（2013云南省西双版纳州，22，8分）(本小题8分）在大小、形状、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数2、3、5、6，随机抽取一张卡片记下数字放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字．‎ ‎（1）请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果；‎ ‎（2）求两次抽到相同数字的概率．‎ ‎【答案】解：（1）列表：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎(2,2)‎ ‎(3,2)‎ ‎(5,2)‎ ‎(6,2)‎ ‎3‎ ‎(2,3)‎ ‎(3,3)‎ ‎(5,3)‎ ‎(6,3)‎ ‎5‎ ‎(2,5)‎ ‎(3,5)‎ ‎(5,5)‎ ‎(6,5)‎ ‎6‎ ‎(2,6)‎ ‎(3,6)‎ ‎(5,6)‎ ‎(6,6)‎ ‎ 由上表可知，所有可能出现的结果有16种．‎ ‎（1）树状图：‎ ‎2 3 5 6 2 3 5 6 2 3 5 6 2 3 5 6‎ ‎2 3 5 6‎ 由上图可知，所有可能出现的结果有16种．‎ ‎（2）由（1）可知所有可能出现的结果有16种，且每种出现的可能性相等．‎ 其中两次抽到相同数字的结果有4钟，所有P(两次抽到相同数字)＝＝ ‎23．（2013云南省西双版纳州，23，10分）(本小题10分）已知：如图11，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点B (m，l)，与y轴交于点C，且△BOC的面积为3，点A(－1,3)在反比例函数的图像上．‎ ‎(1) 求反比例函数的解析式；‎ ‎(2) 求直线BC的解析式．‎ A 图11‎ x y O C B ‎【答案】解：(1) 因为点A(－1,3)在反比例函数的图像上；‎ 所以点A(－1,3)代入反比例函数y＝中得：3＝；解得：n＝－3‎ 所以反比例函数的解析式为y＝－．‎ ‎(2)∵点B (m，l)在反比例函数y＝－上 ‎ ∴1＝－ ‎ ∴m＝－3‎ ‎ ∴B (－3，l)‎ ‎ ∵S△BOC＝3‎ ‎ ∴×3•OC＝3‎ ‎ ∴OC＝2‎ ‎ ∵点C在y轴的负半轴上 ‎∴点C的坐标(0,－2)‎ 把点B、C代入y＝kx＋b，得 解得： ‎ 所以这下BC的解析式为y＝－x－2．‎ ‎24．（2013云南省西双版纳州，24，12分）(本小题12分）如图12，在平面直角坐标系中，己知二次函数y＝ax2＋x＋c 的图像与y轴交于点B(0, 4)，与x轴交于点A(－1,0)和点D．‎ ‎(1)求二次函数的解析式；‎ ‎(2)求△BOD内切圆的面积；‎ ‎(3)在抛物线上是否存在点P，使得△BOP的面积等于？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由．‎ x y O A D B 图12‎ ‎【答案】解：(1)把点A(－1,0)和点B(0, 4)代入二次函数y＝ax2＋x＋c中得： ‎ 解得： 所以二次函数的解析式为：y＝－x2＋x＋4‎ ‎(2)如图，E点是△BOD的内心，点F、M、N是切点，连接EF、EM、EN，‎ ‎∴EF＝EM＝EN，BF＝BN，DM＝DN，‎ ‎ EF⊥BO、EM⊥OD ‎∴四边形EFOM是正方形 ‎∴EF＝OM＝FO＝ME 设EF＝OM＝FO＝ME＝r ‎∴BO＝BF＋r，OD＝DM＋r 即：BN＝BF＝BO－r，DN＝DM＝OD－r 在Rt△BOD中，BO＝4，OD＝3，‎ ‎∴BD＝＝＝5‎ ‎∵BD＝BN＋DN ‎∴BD＝BO－r＋OD－r ‎ 即5＝4－r＋3－r ‎∴r＝1‎ ‎∴△BOD内切圆的面积为：πr2＝12π＝π x y O ‎-2‎ ‎-1‎ M ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ F ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 图12 答案用图 A D B E N P ‎(3)存在这样的点P，设P的坐标为P(x，y)，到y轴的距离为∣x∣‎ ‎ ∵ S△BOP＝•BO•∣x∣‎ ‎∴＝×4•∣x∣‎ ‎ 解得：∣x∣＝ 所以x＝± ‎ 把x＝ 代入y＝－x2＋x＋4中得：y＝－×()2＋×＋4即：y＝ 把x＝－ 代入y＝－x2＋x＋4中得：y＝－×(－)2＋×(－)＋4即：y＝－ ‎∴这样的点P有两个，坐标分别为(，)、(－，－)．‎