数学华东师大版九年级上第25章测试题

数学华东师大版九年级上第25章测试题

第 25 章 单元测试 一．选择题（共 12 小题） 1．下列说法正确的是（ ） A．367 人中至少有 2 人生日相同 B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 C．天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨 D．某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定有 1 张中奖 2．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（ ） A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率 C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率 D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则 A、B、C 被选中的概率 3．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32， 641，8531 等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（ ） A． B． C． D． 4．现有 6 张完全相同的卡片，正面分别写着数字： ，0，3.14，0. ， ，0.171171117…， 现将所有卡片打乱顺序后正面朝下放置在桌面上，小明随机抽一张，恰好抽到无理数的 概率是（ ） A． B． C． D． 5．如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，阴影部分 EOFB，GHMN 都是 正方形的花圃，其中 EOFB 的顶点 O 是正方形中心．已知自由飞 翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概 率为（ ） A． B． B．C． D． 6．在边长为 1 的小正方形组成的 4×3 网格中，有如图所示的 A、B 两个格 点在格点上任意放置点 C，恰好能使△ABC 的面积为 1 的概率是（ ） A． B． C． D． 7．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的 3 个红球和 1 个绿球；随机从中摸出一个 球，不再放回，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（ ） A． B． C． D． 8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出 一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的 概率是（ ） A． B． C． D． 9．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现 的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最 有可能的是（ ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的 花色是红桃 C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 D．暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相 同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则 口袋中白色球的个数很可能是（ ） A．6 B．16 C．18 D．24 11．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共 20 个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋 内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程， 共摸取 2020 次球，发现有 505 次摸到白球，则口袋中白球的个数是（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 12．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 60 个，除颜色外其它完全相 同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的概率稳定在 15%和 40%，则口 袋中白色球的个数很可能是（ ） A．25 B．26 C．29 D．27 二．填空题（共 6 小题） 13．小华抛一枚硬币 10 次，只有 2 次正面朝上，当他抛第 11 次时，正面朝上的概率是 ． 14．盒中有 6 枚黑棋和 n 枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为 ，则 n 的值 为 ． 15．一个不透明布袋里有 3 个红球，4 个白球和 m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若 从中随机摸出 1 个球是红球的概率为 ，则 m 的值为 ． 16．有一个正六面体，六个面上分别写有 1～6 这 6 个整数，投掷这个正六面体一次，向上 一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的概率是 ． 17．已知等边△ABC，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若向△ABC 区域内随机抛掷一枚飞镖，飞 镖射中四边形 BCED 区域内的概率是 ．（忽略落在线上的情形） 18．一只蚂蚁在如图所示的正方形 ABCD 的图案内爬行（假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机 会是均等的），蚂蚁停留在阴影部分的概率为 ． 三．解答题（共 6 小题） 19．某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校 500 名学生“主动做家务事”的 情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和 统计图． 次数 0 1 2 3 4 人数 3 6 13 12 （1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3 次的人数； （2）若在被抽查学生中随机抽取 1 名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于 2 次的 概率是多少？ （3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3 次的人数． 20．电视热播节目“最强大脑”激发了学生的思考兴趣，为满足学生的需求，某学校抽取部 分学生举行“最强大脑”选拔赛，针对竞赛成绩分成以下六个等级 A：0～50 分；B：51～ 60 分；C：61～70 分；D：71～80 分；E：81～90 分；F：91～100 分，根据调查结果绘制 了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次竞赛抽取的总人数为 ，请补全条形统计图； （2）若全市约有3万名在校学生，试估计全市学生中竞赛成绩在71～90分的人数约有多少？ （3）若在此次接受调查的学生中，随机抽查一人，则此人的成绩在 80 分以上的概率是多少？ 21．一个袋中有 3 张形状大小完全相同的卡片，编号为 1、2、3，先任取一张，将其编号记 为 m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为 n． （1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况； （2）求关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有两个不相等实数根的概率； （3）任选一个符合（2）题条件的方程，设此方程的两根为 x1、x2，求 + 的值． 22．有四张卡片，分别写有数字﹣2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在 桌上． （1）从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率； （2）从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积 为正数的概率． 23．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共 60 个，它们除颜色不同外，其 余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， 再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于 0.25 （1）请估计摸到白球的概率将会接近 ； （2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球？ 24．某乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数 n 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数 m 48 95 188 x 948 1426 1898 优等品的频率 （精 确到 0.001） 0.960 y 0.940 0.944 z 0.951 0.949 （1）根据表中信息可得：x= ，y= ，z= ； （2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到 0.01）． 参考答案： 一．选择题 1．A． 2．D． 3．A． 4．B． 5．C． 6．C． 7．C． 8．A． 9．C． 10．B． 11．A． 12．D． 二．填空题 13．50% 14．2． 15．2． 16． ． 17． ． 18． ． 三．解答题 19．解：（1）6÷12%=50（人）， 50﹣（3+6+13+12）=16（人）． 答：一周“主动做家务事”3 次的人数是 16 人； （2）（3+6+13）÷50 =22÷50 =0.44． 答：抽到的学生一周“主动做家务事”不多于 2 次的概率是 0.44； （3）500× =160（人）． 答：估计全校学生一周“主动做家务事”3 次的人数是 160 人． 20．解：（1）此次竞赛抽取的总人数为 200÷20%=1000， 则 B 等级人数为 1000﹣（200+400+200+50+50）=100， 补全图形如下： （2）30000×（20%+5%）=7500（人）， 答：估计全市学生中竞赛成绩在 71～90 分的人数约有 7500 人； （3）5%+5%=10%= ， 所以此人的成绩在 80 分以上的概率是 ． 21．解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下 1 2 3 1 （2，1）（3，1） 2 （1，2） （3，2） 3 （1，3）（2，3） 共有 6 种等可能结果； （2）当 m2﹣4n＞0 时，关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有两个不相等实数根， 而使得 m2﹣4n＞0 的 m，n 有 2 组，即（3，1）和（3，2）， ∴P（方程有两个不等实根）= = ； （3）∵x1+x2=﹣m，x1•x2=n， + = = ， 如选择（3，1），则 + = =﹣3；如选择（3，2），则 + = =﹣ ． 22．解：（1）从中随机抽取 1 张卡片共有 4 种等可能结果，取出的卡片上的数字是负数的 结果只有 1 种， 所以抽到卡片上的数字为负数的概率为 ； （2）画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为 2 种， 所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为 = ． 23．解：（1）根据题意得：当 n 很大时，摸到白球的概率将会接近 0.25；假如你摸一次， 你摸到白球的概率为 0.25； 故答案为：0.25； （2）60×0.25=15，60﹣15=45； 答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有 15 个、45 个； （3）设需要往盒子里再放入 x 个白球； 根据题意得： ， 解得：x=15； 答：需要往盒子里再放入 15 个白球． 24．解：（1）x=500×0.944=472，y= ，z= ； （2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是 0.95． 故答案为 472；0.950；0.948．