数学华东师大版九年级上册教案23-3 相似三角形 第3课时

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数学华东师大版九年级上册教案23-3 相似三角形 第3课时

1 23.3 相似三角形 第 3 课时 教学目标 1.掌握相似三角形的判定定理 2 和判定定理 3; 2.能熟练运用相似三角形的判定定理 2 和判定定理 3. 教学重难点 【教学重点】 相似三角形的判定定理 2 和判定定理 3. 【教学难点】 运用相似三角形的判定定理 2 和判定定理 3. 课前准备 无 教学过程 一、情景导入 画△ABC 与△A′B′C′,使∠A=∠A′, AB A′B′ 和 AC A′C′ 都等于给定的值 k.设法比较∠B 与∠B′的大小(或∠C 与∠C′的大小),△ABC 与△A′B′C′相似吗? 二、合作探究 探究点一:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 如图,已知点 D 是△ABC 的边 AC 上的一点,根据下列条件,可以得到△ABC∽△BDC 的 是( ) A.AB·CD=BD·BC B.AC·CB=CA·CD C.BC2=AC·DC D.BD2=CD·DA 解析:有两边对应成比例,并不能说明两个三角形相似,若再知道成比例的两边的夹角 相等,则这两个三角形才相似.本题中,∠C 是△ABC 和△BDC 的公共角,关键是找出∠C 的 两边对应成比例,即CD CB =CB AC 或 BC2=AC·DC.故选 C. 方法总结:判定两个三角形相似时,应根据条件适当选择方法,如本题已知有一个公共 角,而它的两条夹边都能成比例,则应选择判定定理 2 加以判断. 探究点二:三边成比例的两个三角形相似 已知△ABC 的三边长分别为 1, 2, 5,△DEF 的三边长分别为 10, 2,2,试判断△ ABC 与△DEF 是否相似. 2 解析:因为已知两个三角形的三边长,所以可以考虑根据三边之间的比例关系来判定两个三 角形是否相似. 解:因为 1 2 = 2 2 = 5 10 , 所以△ABC 与△DEF 相似. 方法总结:已知两个三角形三边的大小,要判断它们是否相似,关键是通过计算来说明 三边是否对应成比例.在相似三角形中,最短(长)边与最短(长)边是对应边,所以在判 定两个三角形的三边是否成比例时,应先确定边的大小,以便找准对应关系. 探究点三:相似三角形的判定定理 2 及判定定理 3 的应用 如图甲,小正方形的边长均为 1,则乙图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是哪 一个图形? 解析:图中的三角形均为格点三角形,可根据勾股定理求出各边的长,然后根据三角形三边 是否对应成比例来判断乙图中的三角形与△ABC 是否相似. 解:由甲图可知 AC= 12+12= 2,BC=2,AB= 12+33= 10. 同理,图①中,三角形的三边长分别为 1, 5,2 2; 同理,图②中,三角形的三边长分别为 1, 2, 5; 同理,图③中,三角形的三边长分别为 2, 5,3; 同理,图④中,三角形的三边长分别为 2, 5, 13. ∵ 2 1 = 2 2 = 10 5 = 2, ∴图②中的三角形与△ABC 相似. 方法总结:(1)各个图形中的三角形均为格点三角形,可以根据勾股定理求出各边的长, 然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似;(2)判断三边是否成比 例,可以将三角形的三边长按大小顺序排列,然后分别计算他们对应边的比,最后由比值是 否相等来确定两个三角形是否相似. 如图所示,零件的外径为 a,要求它的厚度 x,需求出内孔的直径 AB,但不能直接量 出 AB,现用一个交叉长钳(AC 和 BD 相等)去量,若 OA:OC=OB:OD=n,且量得 CD=b, 求厚度 x. 解析:欲求厚度 x,而 x=a-AB 2 ,根据题意较易推出△AOB∽△COD,利用相似三角形的对应 边成比例,列出关于 AB 的比例式,解之即可. 解:因为 OA:OC=OB:OD,∠AOB=∠COD, 所以△AOB∽△COD, 故AB CD =OA OC =n,可得 AB=bn, 3 所以 x=a-bn 2 . 方法总结:当条件中有两边对应成比例时,通常考虑相似三角形的判定定理 2,并注意 利用图形的隐含条件,如公共角、对顶角. 如图,在△ABC 中,AB=8cm,BC=16cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 1cm/s 的速 度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动.如果点 P,Q 同时出发,经过多 长时间后△PBQ 与△ABC 相似? 解析:要证明△PBQ 与△ABC 相似,很显然∠B 为公共角,因此可运用两边对应成比例且夹 角相等来得到相似,可根据对应边成比例列方程求解,同时要注意分类讨论. 解:设经过 t s 后,△PBQ 与△ABC 相似. (1)当BP BA =BQ BC 时, △PBQ∽△ABC. 此时8-t 8 =2t 16 ,解得 t=4. 即经过 4s 后△PBQ 与△ABC 相似; (2)当BP BC =BQ BA 时,△PBQ∽△CBA. 此时8-t 16 =2t 8 ,解得 t=1.6. 即经过 1.6s 后△PBQ 与△ABC 相似. 综上可知,点 P,Q 同时出发,经过 1.6s 或 4s 后△PBQ 与△ABC 相似. 易错提醒:在点运动的情况下寻找相似的条件,随着点的位置的变化,△PBQ 的形状也 会发生变化,因此既要考虑△PBQ∽△ABC 的情况,还要考虑△PBQ∽△CBA 的情况. 三、板书设计 相似三角形的判定定理 2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 相似三角形的判定定理 3:三边成比例的两个三角形相似. 四、教学反思 从学生已学的知识入手,通过设置问题,引导学生进行计算、推理和归纳,提高分析问题和 解决问题的能力.感受两个三角形相似的判定定理 2 与全等三角形判定定理(SAS)、两个三 角形相似的判定定理 3 与全等三角形判定定理(SSS)的区别与联系,体会事物间一般到特 殊、特殊到一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能 力,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.
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