初三数学一模 (3)

初三数学一模 (3)

白云区 2017 年初中毕业班数学综合测试 数学试题 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的） 1． 1 2  的相反数是（ ）． A． 1 2 B． 2 C． 0.5 D． 2 2．下列各种图形中，可以比较大小的是（ ）． A．两条射线 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条线段 3．下列代数式中，是 4 次单项式的为（ ）． A． 4abc B． 22πx y C． 2xyz D． 4 4 4x y z  4．已知一组数据： 5 ， 7 ， 4 ，8， 6 ， 7 ， 2 ，则它的众数及中位数分别为（ ）． A． 7 ，8 B． 7 ， 6 C． 6 ， 7 D． 7 ， 4 5．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）． A． 2 1 0x   B． 2 0x  C． 2 4 0x   D． 2 3 0x   6．平面内三条直线 a 、 b 、 c ，若 a b ，b c ，则直线 a 、 c 的位置关系是（ ）． A．垂直 B．平行 C．相交 D．以上都不对 7．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是 93 分，其中数学 97 分，化学 89 分，那么物理成绩是 （ ）． A．91分 B．92 分 C．93 分 D． 94 分 8．如图，直线 AB CD ，垂足为点O ，直线 EF 经过点O ，若 1 26   ，则 2 的度数是（ ）． A． 26 B． 64 C．54 D．以上答案都不对 9．在反比例函数 1 3my x  的图象上有两点 1 1( , )A x y ， 2 2( , )B x y ，当 1 20x x  时，有 1 2y y ，则 m 的取值 范围是（ ）． A． 0m  B． 0m  C． 1 3m  D． 1 3m  10．如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为 ，则重叠部分的面积为（ ）． A． 1 sin B． 1 cos C． tan D．1 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．如图，点 D 、 E 分别是 ABC△ 的边 AC 、 BC 上的点， AD DE ， AB BE ， 80A   ，则 BED  __________  ． 12． ABC△ 中， A 、 B 都是锐角，且 1sin cos 2A B  ，则 ABC△ 是__________三角形． 13．若 3 9ma a a  ，则 m  __________． 14．已知，如图， ABC△ 中， 90A B     ， AD DB ， 4CD  ，则 AB  __________． 15．化简： 2 2 2 4 2 x y xy x y      __________． 16．如图，点 C 、D 在线段 AB 上，且CD 是等腰直角 PCD△ 的底边，当 APDB CP∽△△ 时（ P 与 A 、B 与 P 分别为对应顶点）， APB  __________  ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 9 分） 解方程组： 2 5 4 7 x y x y       18．（本小题满分 9 分） 如图， AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E 、 F 分别在边 AB 、 AD 上，且 BE DF ． 求证： ACE△ ≌ ACF△ ． 19．（本小题满分10 分） 在一个纸盒里装有四张除数字以为完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1， 2 ，3， 4 ．现从纸盒 里随机取出一张，记下数字为 x ，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为 y ，这样确定了点 P 的 坐标 ( , )x y ． （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标． （ 2 ）求点 ( , )P x y 在函数 4y x   图象上的概率． 20．（本小题满分10 分） 如图，一条直线分别交 x 轴、 y 轴于 A 、B 两点，交反比例函数 ( 0)my mx   位于第二象限的一支于 C 点， 2OA OB  ． （1） m  __________． （ 2 ）求直线所对应的一次函数的解析式． （ 3）根据（1）所填 m 的值，直接写出分解因式 2 7a ma  的结果． 21．（本小题满分12 分） 如图， ABC△ 中， D 为 BC 边上的点， CAD CDA   ， E 为 AB 边的中点． （1）尺规作图：作 C 的平分线 CF ，交 AD 于点 F （保留作图痕迹，不写作法）． （ 2 ）连接 EF ， EF 与 BC 是什么位置关系，为什么． （ 3）若四边形 BDFE 的面积为 9 ，求 ABD△ 的面积． 22．（本小题满分12 分） 我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊 斯堡班列，全程约11025 千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6 倍，水路所用 天数是铁路所用天数的 3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的 2 倍少 49 千 米，分别求出列车及轮船的平均日速． 23．（本小题满分12 分） 如图，⊙ O 的半径 OA OC ，点 D 在 AC 上，且  2AD CD ， 4OA  ． （1） COD  __________ ． （ 2 ）求弦 AD 的长． （ 3） P 是半径OC 上一动点，连接 AP 、 PD ，请求出 AP PD 的最小值，并说明理由． （解答上面各题时，请按题意，自动补足图形） 24．（本小题满分14 分） 二次函数 2y x px q   的顶点 M 是直线 1 2y x  和直线 y x m  的交点． （1）若直线 y x m  过点 (0, 3)D  ，求 M 点的坐标及二次函数 2y x px q   的解析式． （ 2 ）试证明无论 m 取任何值，二次函数 2y x px q   的图象与直线 y x m  总有两个不同的交点． （ 3）在（1）的条件下，若二次函数 2y x px q   的图象与 y 轴交于点 C ，与 x 的右交点为 A ，试在 直线 1 2y x  上求异于 M 的点 P ，使 P 在 CMA△ 的外接圆上． 25．（本小题满分14 分） 已知，如图， ABC△ 的三条边 BC a ， CA b ， AB c ， D 为 ABC△ 内一点，且 120ADB BDC CDA       ， DA u ， DB v ， DC w ． （1）若 18CBD   ，则 BCD  __________  ． （ 2 ）将 ACD△ 绕点 A 顺时针方向旋转 90 到 AC D △ ，画出 AC D △ ，若 20CAD   ，求 CAD 度数． （ 3）试画出符合下列条件的正三角形： M 为正三角形内的一点， M 到正三角形三个顶点的距离分别 为 a 、b 、 c ，且正三角形的边长为 u v w  ，并给予证明．