2009年山西省太原市中考数学试卷(含答案)

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2009年山西省太原市中考数学试卷(含答案)

‎2009年山西省太原市初中毕业学业考试试卷 数 学 一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)‎ 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑.‎ ‎1.在数轴上表示的点离开原点的距离等于( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎2.下列计算中,结果正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.学业考试体育测试结束后,某班体育委员将本班50名学生的测试成绩制成如下的统计表.这个班学生体育测试成绩的众数是( )‎ 成绩(分)‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ 人数(人)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎2‎ A.30分 B.28分 C.25分 D.10人 ‎4.已知一个多项式与的和等于,则这个多项式是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.用配方法解方程时,原方程应变形为( )‎ C A B ‎ A. B.‎ ‎ C. D. ‎ ‎6.如图,,=30°,则的度数为( )‎ ‎ A.20° B.30° C.35° D.40°‎ ‎7.如图,在中,=90°,=10,若以点为圆心,‎ B C D A 长为半径的圆恰好经过的中点,则的长等于( )‎ A. B.‎5 C. D.6‎ ‎8.如果三角形的两边分别为3和5,那么连接这个三角形三边中点 所得的三角形的周长可能是( )‎ A.4 B.‎4.5 C.5 D.5.5‎ ‎9.如图,AB是半圆O的直径,点P从点O出发,沿的路径运动一周.设为,运动时间为,则下列图形能大致地刻画与之间关系的是( )‎ P A O B s t O s O t O s t O s t A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10.在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点,2点和5点,3点和4点),在每一种翻动方式中,骰子不能后退.‎ 开始时骰子如图(1)那样摆放,朝上的点数是2;最后翻动到如图(2)所示的位置,此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的( )‎ 图(1)‎ 图(2)‎ A.5 B.‎4 C.3 D.1‎ 二、选择题(本大题含10个小题,每小题2分,共20分)‎ 把答案填在题中的横线上或按要求作答.‎ ‎11.计算的结果等于 .‎ ‎12.若反比例函数的图象经过点,则它的表达式是 .‎ ‎13.自2005年以来,太原市城市绿化走上了快车道.目前我市园林绿化总面积达到了7101.5万平方米.这个数据用科学记数法表示为 万平方米.‎ ‎14.方程的解是 .‎ ‎15.如图是一种贝壳的俯视图,点分线段近似于黄金分割.已知=10,则的长约为 .(结果精确到0.1)‎ 甲 小华乙 ‎16.甲、乙两盏路灯底部间的距离是‎30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部‎5米处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为‎1.5米,那么路灯甲的高为 米. ‎ ‎17.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由 B C D A D B C A E F ‎3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为,根据题意列出的方程是 .‎ ‎18.如图、是的两条弦,=30°,过点的切 线与的延长线交于点,则的度数为 .‎ ‎19.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙分别能打开其中一把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率为 .‎ ‎20.如图,在等腰梯形中,,=4=,=45°.直角三角板含45°角的顶点在边上移动,一直角边始终经过点,斜边与交于点.若为等腰三角形,则的长等于 . ‎ 三、解答题(本大题含9个小题,共70分)‎ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎21.(每小题满分5分)‎ 化简:‎ ‎22.(本小题满分5分)‎ ‎  已知,二次函数的表达式为.写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标,并求图象与轴的交点的坐标.‎ ‎23.(本小题满分6分)‎ 某公司计划生产甲、乙两种产品共20件,其总产值(万元)满足:1150<<1200,相关数据如下表.为此,公司应怎样设计这两种产品的生产方案.‎ 产品名称 每件产品的产值(万元)‎ 甲 ‎45‎ 乙 ‎75‎ ‎24.(本小题满分8分)‎ 如图,从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为30°和.如果这时气球的高度为90米.且点、、在同一直线上,求建筑物、间的距离.‎ A B C D E F E E ‎25.(本小题满分8分)‎ 为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况,课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班.并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计,结果如下图所示.‎ ‎(1)求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数;‎ ‎(2)估计该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数;‎ 瓶数/瓶 班数 ‎13‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ A B C D E ‎(3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间,估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围.‎ ‎26.(本小题满分9分)‎ 如图,是边上一点,.‎ ‎(1)在图中作的角平分线,交于点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)‎ ‎(2)在(1)中,过点画的垂线,垂足为点,交于点,连接,将图形补充完整,并证明四边形是菱形.‎ A O E N M ‎27(本小题满分8分)‎ 某中学九年级有8个班,要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动.各班都想参加,但由于特定原因,一班必须参加,另外从二至八班中再选一个班.有人提议用如下的方法:在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1,2,3,4,并放入一个不透明的袋中,摇匀后从中随机摸出两个乒乓球,两个球上的数字和是几就选几班,你认为这种方法公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎28.(本小题满分9分)‎ ‎、两座城市之间有一条高速公路,甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入,并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往城,乙车驶往城,甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距城高速公路入口处的距离(千米)与行驶时间(时)之间的关系如图.‎ ‎(1)求关于的表达式;‎ ‎(2)已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶,设行驶过程中,两车相距的路程为(千米).请直接写出关于的表达式;‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎33‎ ‎43‎ ‎53‎ ‎60‎ ‎120‎ ‎180‎ ‎240‎ ‎300‎ ‎360‎ O ‎/千米 ‎/时 ‎(3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后,速度随即改为(千米/时)并保持匀速行驶,结果比甲车晚40分钟到达终点,求乙车变化后的速度.在下图中画出乙车离开城高速公路入口处的距离(千米)与行驶时间(时)之间的函数图象.‎ ‎29.(本小题满分12分)‎ 图(1)‎ A B C D E F M N 问题解决 如图(1),将正方形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点,重合),压平后得到折痕.当时,求的值.‎ 方法指导:‎ 为了求得的值,可先求、的长,不妨设:=2‎ 类比归纳 在图(1)中,若则的值等于 ;若则的值等于 ;若(为整数),则的值等于 .(用含的式子表示)‎ 联系拓广 图(2)‎ N A B C D E F M ‎ 如图(2),将矩形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点重合),压平后得到折痕设则的值等于 .(用含的式子表示)‎ ‎2009年山西省太原市初中毕业生学业考试试卷 数学试题参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B A B B A D C D 二、填空题 ‎11.2; 12.; 13.7.1015×; 14.(或5); 15.6.2; 16.9‎ ‎17.3200(或或) ‎ ‎18.30° 19. 20.,2,.‎ 三、解答题 ‎21.解:原式= 2分 ‎= 4分 ‎=1. 5分 ‎22.解:在中,‎ ‎∴ ‎ ‎∴这个函数图象的对称轴是,顶点坐标是: 2分 评分说明:直接写出正确结果也得2分.‎ ‎     令=0,则 3.分 ‎ 解得 4分 ‎ ∴函数图象与轴的交点的坐标为 5分 ‎23.解:设计划生产甲产品件,则生产乙产品件, 1分 ‎ 根据题意,得 3分 ‎ 解得. 4分 ‎ 为整数,∴此时,( 件). 5分 答:公司应安排生产甲产品11件,乙产品9件. 6分 ‎24.解:由已知,得 ‎ 于点.‎ ‎ 2分 ‎ 在中,‎ ‎ 4分 ‎ 在中,‎ ‎ 6分 ‎ (米).‎ ‎ 答:建筑物间的距离为米. 8分 ‎25.解:(1)(瓶).‎ ‎ 答:该天这5个班平均每班购买饮料10瓶. 3分 ‎(2)(瓶).‎ ‎ 答:该校所有班每周购买饮料1500瓶. 6分 ‎(3)(元),(元).‎ ‎ 答:该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元. 8分 ‎26.解:(1)如图,射线为所求作的图形. 3分 A O B C D E N M ‎ (2)方法一:平分 ‎ ‎ ‎ 5分 ‎ 6分 在和中 ‎ 7分 ‎∴四边形是平行四边形. 8分 ‎∴四边形是菱形. 9分 方法二:同方法一, 5分 ‎ 于点,∴ 6分 在和中 ‎∴ 7分 ‎∴四边形是平行四边形. 8分 ‎(或),∴四边形是菱形. 9分 ‎27.解:这种方法不公平.一次摸球可能出现的结果列表如下: 4分 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3.‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎3.‎ ‎(3.,1)‎ ‎(3.,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎(3.,4)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎(4,4)‎ 由上表可知,一次摸球出现的结果共有16种可能的情况,且每种情况出现的可能性相同.其中和为2的一种,和为3的两种,和为4的三种,和为5的四种,和为6的三种,和为7的两种,和为8的一种. 6分 ‎(和为2)=(和为8)=,(和为3)=(和为7)=,‎ ‎(和为4)=(和为6)=,(和为5)=.‎ 所以 7分 因为二班至八班各班被选中的概率不全相等,所以这种方法不公平. 8分 ‎ 评分说明:只要计算出二至八班中有两个班被选中的概率不相等,就可得分.‎ ‎28.解:(1)方法一:由图知是的一次函数,设 1分 ‎ 图象经过点(0,300),(2,120),∴ 2分 ‎ ‎ 解得 3分 ‎ ∴即关于的表达式为 4分 方法二:由图知,当时,;时,‎ ‎ 所以,这条高速公路长为300千米.‎ ‎     甲车2小时的行程为300-120=180(千米).‎ ‎ ∴甲车的行驶速度为180÷2=90(千米/时). 3分 ‎ ∴关于的表达式为(). 4分 ‎(2) 5分 ‎(3)在中.当时,‎ 即甲乙两车经过2小时相遇. 6分 ‎1‎ ‎2‎ ‎33‎ ‎43‎ ‎53‎ ‎60‎ ‎120‎ ‎180‎ ‎240‎ ‎300‎ ‎360‎ O ‎/千米 ‎/时 在中,当.所以,相遇后乙车到达终点所用的时间为(小时).‎ ‎ 乙车与甲车相遇后的速度 ‎ (千米/时).‎ ‎ ∴(千米/时). 7分 ‎ 乙车离开城高速公路入口处的距离(千米)与行 驶时间(时)之间的函数图象如图所示. 9分 ‎29.问题解决 解:方法一:如图(1-1),连接.‎ N 图(1-1)‎ A B C D E F M ‎ 由题设,得四边形和四边形关于直线对称.‎ ‎ ∴垂直平分.∴ 1分 ‎ ∵四边形是正方形,∴‎ ‎ ∵设则 ‎ 在中,.‎ ‎ ∴解得,即 3分 ‎ 在和在中,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎ 5分 ‎ 设则∴‎ ‎ 解得即 6分 ‎ ∴ 7分 ‎ 方法二:同方法一, 3分 ‎ 如图(1-2),过点做交于点,连接 N 图(1-2)‎ A B C D E F M G ‎   ‎ ‎∵∴四边形是平行四边形.‎ ‎ ∴‎ ‎ 同理,四边形也是平行四边形.∴‎ ‎   ∵‎ ‎   ‎ ‎   在与中 ‎   ∴ 5分 ‎∵ 6分 ‎∴ 7分 类比归纳 ‎(或);; 10分 联系拓广 ‎ 12分 评分说明:1.如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时,可参照评分说明进行估分.‎ ‎ 2.如解答题由多个问题组成,前一问题解答有误或未答,对后面问题的解答没有影响,可依据参考答案及评分说明进行估分.‎
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