2019年山东枣庄中考数学试题（解析版）

2019年山东枣庄中考数学试题（解析版）

‎{来源}2019年山东省枣庄市中考数学 ‎{适用范围:3．九年级}‎ ‎{标题}枣庄市二〇一九年初中学业水平考试 数学 ‎（考试时间:120分钟满分:120分）‎ ‎{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 3 分，合计36分．‎ ‎{题目}1．（2019山东枣庄1）下列运算，正确的是（ ）‎ ‎ A．2x＋3y＝5xy B．（x－3）2＝x2-9 C．（xy2）2＝x2y4 D．x4÷x3＝x2‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了整式运算，A项考查了整式加减，2x和3y不是同类项，不能进行加减；B项考查的是完全平方公式，正确的结果应该是x2-6x＋9；C项考查的是积的乘方，结果正确；D项考查了同底数幂的除法，正确的结果应该是x．因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}‎ ‎{考点:整式加减}‎ ‎{考点:完全平方公式}‎ ‎{考点:积的乘方}‎ ‎{考点:同底数幂的除法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}2．（2019山东枣庄2）下列图形，可以看成中心对称图形的是（ ） ‎ A B C D ‎{解析}本题考查了中心对称图形的识别，A．轴对称图形；B．中心对称图形；C．轴对称图形，；D．轴对称图形.因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{考点:轴对称图形}‎ ‎{考点:中心对称图形}‎ ‎{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3．（2019山东枣庄3）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　）‎ A．45° B．60° C．75° D．85°‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了对顶角的性质、三角形外角的性质、直角三角形．如图， ∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，∴∠CGF＝∠DGB＝45°， 则∠α＝∠D＋∠DGB＝30°＋45°＝75°．因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-11-2]与三角形有关的角}‎ ‎{考点:对顶角、邻补角}‎ ‎{考点:直角三角形两锐角互余}‎ ‎{考点:三角形的外角}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}4．（2019山东枣庄4）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）‎ A．y＝-x＋4 B．y＝x＋4 C．y＝x＋8 D．y＝-x＋8‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了一次函数图象，设点P的坐标为（x，y），则矩形的长为x，宽为y，由周长为8可得2（x＋y）＝8，即y＝-x＋4．因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-19-2-2]一次函数}‎ ‎{考点:一次函数的图象}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5．（2019山东枣庄5）从－1，2，3，－6这四个数中任取两个数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了反比例函数的性质、用列举法求概率，从－1，2，3，－6这个数中任意取两个数，分别记为m、n，点（m，n）共有（－1，2），（－1，3），（－1，－6），（2，－1），（2，3），（2，－6），（3，－1），（3，2），（3，－6），（－6，－1），（－6，2），（－6，3）共12种，其中满足在函数图象上的点有（－1，－6），（2，3），（3，2），（－6，－1）4种情况，所以点（m，n） 在函数图象上的点上的概率为，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的性质}‎ ‎{考点:一步事件的概率}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{题目}6．（2019山东枣庄6）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是（ ）‎ A．（－1，1） B．（－1，－2） C．（－1，2） D．（1，2） ‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了点平移的坐标变化规律:上加下减，左减右加，点A（1，－2）向上平移3个单位长度坐标为（1，1）；再向左平移2个单位长度得到点A′，其坐标为（－1，1）．因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-7-4] 用坐标表示平移}‎ ‎{考点:平移的性质}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}7．（2019山东枣庄7）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（ ）‎ A．4 B． C．6 D．‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了全等三角形的性质、勾股定理、旋转的性质，由旋转可△ADE≌△ABF，所以四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积为20，所以AD2＝20，又DE＝4，由勾股定理可得AE＝.因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-23-1]图形的旋转}‎ ‎{考点:全等三角形的性质}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:旋转的性质}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{题目}8．（2019山东枣庄8）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（ ）‎ A．8－π B．18－π C．8－2π D．8－π ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了正方形的性质、三角形的面积公式，扇形的面积公式，由正方形的性质可得△ABD的面积为8，扇形BAE的圆心角为45°，所以扇形BAE的面积为，所以阴影部分的面积等于△ABD的面积减扇形BAE的面积即:8－．因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:三角形的面积}‎ ‎{考点:正方形的性质}‎ ‎{考点:扇形的面积}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}9．（2019山东枣庄9）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（ ）‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象，求反比例函数解析的方法，解法一:过点B作BD⊥AC，垂足为D，由AB和等腰直角三角形的性质可知BD＝AD＝，所以AC＝‎ ‎，所以点C的坐标为（，），将点C的坐标代入y＝得k＝1.解法二由AB＝1及等腰直角三角形的性质可得△ABC的面积为，连接OC，易得△AOC的面积等于△ABC的面积等于，由反比例函数k的几何意义可得k＝1．因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:等腰直角三角形}‎ ‎{考点:反比例函数的解析式}‎ ‎{考点:反比例函数的图象}‎ ‎{考点:平行线之间的距离}‎ ‎{考点:反比例函数的几何意义}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}10．（2019山东枣庄10）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了数字规律性问题，从给出来两列小正方形得每列小正方形中点数之和为10，只有D选项补上去才满足要求．因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-3-1]有理数的加法}‎ ‎{考点:规律-数字变化类}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}11．（2019山东枣庄11）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ）‎ A．（a＋1） B．－（a－1） C．a＋1 D．a－1‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了数轴上点表示数、相反数，∵AC＝1，C点所表示的数为a，∴A点表示的数是a－1，又∵OA＝OB，∴B点和A点表示的数互为相反数，∴B点所表示的数是－（a－1）．因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-2-3]相反数}‎ ‎{考点:数轴表示数}‎ ‎{考点:相反数与数轴的综合}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{题目}12．（2019山东枣庄12） 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了三角形的中线、、平移的性质、三角形相似的判定及性质，如图，‎ ‎ ∵S△ABC＝9、S△A′EF＝4，且AD为BC边的中线， ∴S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD＝S△ABC＝， ∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB， ∴△DA′E∽△DAB， 则，即， 解得A′D＝2或A′D＝－（舍）‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{考点:几何选择压轴}‎ ‎{考点:三角形的中线}‎ ‎{考点:平移的性质}‎ ‎{考点:相似三角形面积的性质}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{考点:由平行判定相似}‎ ‎{题型:1-填空题}二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 4 分，合计24分．‎ ‎{题目}13．（2019山东枣庄13）若m－＝3，则m2＋＝____________.‎ ‎{答案}11‎ ‎{解析}本题考查了运用完全平方公式简便计算、整体思想，m－＝3，所以， m2－2＋‎ ‎＝9．所以m2＋＝11，因此本题填11．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-14-2]乘法公式}‎ ‎{考点:运用完全平方公式简便计算}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}14．（2019山东枣庄14）已知关于x的方程ax2＋2x-3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______________.‎ ‎{答案} a＜且a≠0‎ ‎{解析}本题考查了一元二次方程根的情况，易错点忽略要满足是二次方程，由方程有两个不相等的实数根得a≠0且△＝4－12a＞0，所以a＜且a≠0．因此本题填a＜且a≠0． {分值}4‎ ‎{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}‎ ‎{考点:解一元一次不等式}‎ ‎{考点:根的判别式}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{题目}15．（2019山东枣庄15）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为___________m．（精确到0.1m．参考数据:sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了数字规律性问题，过D作DE⊥AB， ∵在D处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，∴∠ADE＝53°，∵BC＝DE＝6m，∴AE＝DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m，∴AB＝AE＋BE＝AE＋CD＝7.98＋1.5＝9.48m≈9.5m．因此本题填9.5．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:解直角三角形的应用－仰角}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}16．（2019山东枣庄16）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝___________度． ‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了等腰三角形的性质、正多边形的内角求法，三角形的内角和，∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形， ∴∠BAC＝∠BCA＝36度．因此本题填36．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}‎ ‎{考点:多边形的内角和}‎ ‎{考点:三角形内角和定理}‎ ‎{考点:等边对等角}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}17．（2019山东枣庄17）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝__________.‎ ‎{答案}－‎ ‎{解析}本题考查了等腰三角形、勾股定理，‎ 如图，过点A作AF⊥BC于F， 在Rt△ABC中，∠B＝45°， ∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺， ∴AD＝BC＝2， 在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝ ∴CD＝BF＋DF－BC＝＋－2＝－，因此本题填－．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-17-1]勾股定理}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:等腰直角三角形}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}18．（2019山东枣庄18）观察下列各式 ‎ ；‎ ‎；‎ ‎……‎ 请利用你发现的规律，计算:‎ 其结果为________________.‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了数字规律性问题、二次根式 的加减运算，由题意有＝＋＋＋…＋＝＋‎ ‎＝ ．因此本题填．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-16-3]二次根式的加减}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{考点:几何填空压轴}‎ ‎{考点:二次根式的加减法}‎ ‎{考点:规律－数字变化类}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题: ‎ ‎{题目}19．（2019山东枣庄19）先化简，再求值:÷（＋1），其中x为整数且满足不等式组.‎ ‎{解析}本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式．‎ ‎ 先解一元一次不等式，得出x的取值范围，再得出整数解，再进行分式的混合运算，代入x的值即可 ‎{答案}解:由得2＜x≤，∵x为整式，∴x＝3‎ ‎ ÷（＋1）＝÷＝×＝＝‎ ‎{分值}8分 ‎{章节:[1-15-1]分式}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:分式的混合运算}{考点:解一元一次不等式}‎ ‎{题目}20．（2019山东枣庄20）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°.‎ ‎（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为EF，交AD于F（不要求写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数.‎ ‎{解析}本题考查了菱形的性质.‎ ‎ （1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；‎ ‎（2）根据∠DBF＝∠ABD－∠ABF计算即可；．‎ ‎{答案}解:（1）如图所示，直线EF即为所求；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．‎ ‎∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，‎ ‎∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD−∠FBE＝45°．‎ ‎{分值}8分 ‎{章节:[1-18-2-2]菱形}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:菱形的性质}‎ ‎{题目}21．（2019山东枣庄21）对于实数a、b，定义关于“”的一种运算:ab＝2a＋b.例如34＝2×3＋4＝10.‎ ‎（1）求4（一3）的值；‎ ‎（2）若x（－y）＝2，（2y）x＝－1，求x＋y的值.‎ ‎{解析}本题考查了有理数的加减混合运算．‎ ‎（1）依据关于“”的一种运算:ab＝2a＋b，即可得到4（－3）的值；‎ ‎（2）依据x（－y）＝2，且（2y）x＝－1，列出方程组再解答即可 ‎{答案}解:（1）∵a⊗b＝2a＋b，∴4⊗（−3）＝2×4＋（−3）＝5；‎ ‎（2）∵x⊗（−y）＝2，且2y⊗x＝−1，‎ ‎∴，两式相加，可得3x＋3y＝1，∴x＋y＝．‎ ‎{分值}8分 ‎{章节:[1-8-1]二元一次方程组}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:新定义}‎ ‎{考点:有理数的加减混合运算}{考点:二元一次方程组的解}‎ ‎{题目}22．（2019山东枣庄22）4月23日是世界读书日，习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力， 让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.” 某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读. 该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下:‎ ‎（一）数据收集，从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位:min）:‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎81‎ ‎50‎ ‎44‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎146‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎81‎ ‎92‎ ‎（二）整理数据:按如下分段整理样本数据并补全表格:‎ 课外阅读时间x（min）‎ ‎0≤x＜40‎ ‎40≤x＜80‎ ‎80≤x＜120‎ ‎120≤x＜160‎ 等级 D C B A 人数 ‎3‎ a ‎8‎ b ‎（三）分析数据:补全下列表格中的统计量:‎ 平均数 中位数 众数 ‎80‎ c ‎81‎ ‎（四）得出结论:‎ ‎（1）表格中的数据:a＝______，b＝______，c＝_______；‎ ‎（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为________；‎ ‎（3）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有_______人.‎ ‎（4）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读_______本课外书.‎ ‎{解析}本题考查了总体、个体、样本、样本容量，样本的代表性，中位数、众数．‎ 根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到.‎ ‎{答案} 解:（1）a＝3，b＝3，c＝81‎ ‎（2）根据上表统计显示:样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是B等级，‎ ‎            故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B．‎ ‎（3）∵×400＝160，∴该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160名．‎ ‎（4）以平均数来估计:×52＝26，∴假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书．‎ ‎{分值}8分 ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{难度:4-较高难度} ‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:调查收集数据的过程与方法}{考点:全面调查}{考点:抽样调查}‎ ‎{考点:总体、个体、样本、样本容量}{考点:样本的代表性}{考点:用样本估计总体}‎ ‎{题目}23．（2019山东枣庄23）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.‎ ‎（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长.‎ ‎{解析}本题考查了圆周角定理，直线与圆的位置关系．‎ ‎（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；‎ ‎（2）设⊙O的半径为r.在Rt△OBE中，利用勾股定理即可解决问题；‎ ‎{答案}解:（1）证明:连接OC．∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，∴△OCB≌△OCD，‎ ‎∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线．‎ ‎（2）解:设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2＋OB2，∴（4−r）2＝r2＋22，‎ ‎∴r＝，∵tan∠E＝OB:EB＝CD:DE，∴:2＝CD:4，∴CD＝BC＝3，‎ 在Rt△ABC中，AC＝＝3．‎ ‎{分值}8分 ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题} ‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{考点:直线与圆的位置关系}‎ ‎{题目}24．（2019山东枣庄24）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D.‎ ‎（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；‎ ‎（2）如图2，点E，E分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证: BE＝AF；‎ ‎（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证:AB＋AN＝AM.‎ ‎{解析}本题考查了三角形综合题．‎ ‎（1）先求出BD，再求出∠BMD＝60°，最后用三角函数求出DM，即可得出结论.‎ ‎（2）先判断出∠BAD＝∠CAD＝45°，进而得出∠CAD＝∠B，再判断出∠BDE＝∠ADF，进而判断出△BDE≌△ADF，即可得出结论；‎ ‎（3）先判断出AM＝PM，进而判断出∠BMP＝∠AMN，判断出△AMN≌△PMB，即可判断出AP＝AB＋AN，再判断出AP＝AM，即可得出结论；‎ ‎{答案}解:（1） 在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝，∵∠BMN＝90°，∠AMN＝30°，‎ ‎∴∠BMD＝90°−30°＝60°，在Rt△BDM中，DM＝＝，∴AM＝AD−DM＝−．‎ ‎（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵AD⊥BC，‎ ‎∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠CAD＝∠B，AD＝BD，‎ ‎∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF；‎ ‎（3），过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，∴∠AMP＝90°，∵∠PAM＝45°，‎ ‎∴∠P＝∠PAM＝45°，∴AM＝PM，∵∠BMN＝∠AMP＝90°，∴∠BMP＝∠AMN，‎ ‎∵∠DAC＝∠P＝45°，∴△AMN≌△PMB（ASA），∴AN＝PB，‎ ‎∴AP＝AB＋BP＝AB＋AN，在Rt△AMP中，∠AMP＝90°，AM＝MP，‎ ‎∴AP＝AM，∴AB＋AN＝AM.‎ ‎{分值}10分 ‎{章节:[1-12-1]全等三角形}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:三角形综合题}‎ ‎{题目}25．（2019山东枣庄25）已知抛物线y＝a＋x＋4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C.‎ ‎（1）求抛物线的解折式和A，B两点的坐标；‎ ‎（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由.‎ ‎（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标.‎ ‎{解析}本题考查了二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质．‎ ‎（1）由抛物线的对称轴为直线x＝3，利用二次函数的性质即可求出a值，进而可得出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点A、B的坐标；‎ ‎（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，设点P的坐标，过点P作PD//y轴，交直线BC于点D，利用三角形的面积公式即可得出S△PBC关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；‎ ‎（3）设点M的坐标，则得到点N的坐标，结合MN＝3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论.‎ ‎{答案}解:（1）∵抛物线y＝a＋x＋4的对称轴是直线x＝3，∴−＝3，解得:a＝−，‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝−＋x＋4．当y＝0时，−＋x＋4＝0，‎ 解得:x1＝−2，x2＝8，∴点A的坐标为（−2，0），点B的坐标为（8，0）．‎ ‎（2）当x＝0时，y＝−x2＋x＋4＝4，∴点C的坐标为（0，4）．‎ 设直线BC的解析式为y＝kx＋b（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx＋b，‎ ‎8k＋b＝0，b＝4，解得:k＝−，b＝4，∴直线BC的解析式为y＝−x＋4．‎ 设点P的坐标为（x，−x2＋x＋4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，‎ 则点D的坐标为（x，−x＋4），∴PD＝−x2＋x＋4−（−x＋4）＝−x2＋2x，‎ ‎∴△PBC面积＝PD•OB＝×8•（−x2＋2x）＝−x2＋8x＝−（x−4）2＋16．‎ ‎∵−1＜0，∴当x＝4时，△PBC面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，‎ ‎∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．‎ 又△BOC面积＝×8×4＝16，∴四边形PBOC面积的最大值是16＋16＝32‎ ‎（3）设点M的坐标为（m，−m2＋m＋4），则点N的坐标为（m，−m＋4），‎ ‎∴MN＝|−m2＋m＋4−（−m＋4）|＝|−m2＋2m|．又∵MN＝3，∴|−m2＋2m|＝3．‎ 当0＜m＜8时，有−m2＋2m−3＝0，解得:m1＝2，m2＝6，∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；‎ 当m＜0或m＞8时，有−m2＋2m＋3＝0，解得:m3＝4−2，m4＝4＋2，‎ ‎∴点M的坐标为（4−2，−1）或（4＋2，−−1）．‎ 综上所述:M点的坐标为（4−2，−1）、（2，6）、（6，4）或（4＋2，−−1）．‎ ‎{分值}10分 ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:其他二次函数综合题}‎